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Kombinatorik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:59 Fr 01.05.2015
Autor: bennoman

Aufgabe
An einem Turnier nehmen 16 Mannschaften teil. 4 von diesen Mannschaften haben sich in der
Qualifikation als am stärksten herausgestellt. Das Turnier wird in vier unterschiedlichen Gruppen,
A bis D, gespielt; jede Gruppe besteht aus 4 Mannschaften. Die Anzahl der verschiedenen
Einteilungen der Mannschaften in die 4 Gruppen, wenn in jeder Gruppe genau eine der vier
stärksten Mannschaften spielen soll, beträgt???

Hallo zusammen,

mein Ansatz ist folgender:


Mögl. für erste Gruppe: (12*11*10)/(3*2*1)
2. Gruppe:                     (9*8*7)/(3*2*1)
3.G.                                (6*5*4)/(3*2*1)    
4.G.                                (3*2*1)7(3*2*1)
Berücksichtigung der
verschiedenen Möglich-   4*3*2*1
keiten die 4 Stärksten
zu verteilen


--> Multiplikation aller Möglichkeiten ergibt 8870400 Möglichkeiten insgesamt.

Meine Frage an Euch, ist der Ansatz und das Ergebnis richtig oder liegt ein Denkfehler vor?

Beste Grüße

Benno

        
Bezug
Kombinatorik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:30 Fr 01.05.2015
Autor: reverend

Hallo Benno,

Dein Ergebnis stimmt, aber Dein "Aufschrieb" macht es nicht einfach, Dir zu folgen. Dabei ist der Ansatz vollkommen richtig!

> An einem Turnier nehmen 16 Mannschaften teil. 4 von diesen
> Mannschaften haben sich in der
>  Qualifikation als am stärksten herausgestellt. Das
> Turnier wird in vier unterschiedlichen Gruppen,
>  A bis D, gespielt; jede Gruppe besteht aus 4 Mannschaften.
> Die Anzahl der verschiedenen
>  Einteilungen der Mannschaften in die 4 Gruppen, wenn in
> jeder Gruppe genau eine der vier
>  stärksten Mannschaften spielen soll, beträgt???
>  Hallo zusammen,
>
> mein Ansatz ist folgender:
>  
>
> Mögl. für erste Gruppe: (12*11*10)/(3*2*1)
>  2. Gruppe:                     (9*8*7)/(3*2*1)
>  3.G.                                (6*5*4)/(3*2*1)    
> 4.G.                                (3*2*1)7(3*2*1)
>  Berücksichtigung der
> verschiedenen Möglich-   4*3*2*1
>  keiten die 4 Stärksten
>  zu verteilen

Die Gruppenmöglichkeiten sind richtig, aber so nicht für jeden als Binomialkoeffizienten erkenntlich.
Etwas Erklärung braucht auch Dein Gedankengang, was die Verteilung der Spitzenvierergruppe angeht. Muss man mit 4! multiplizieren (warum?) oder dadurch teilen (warum?)?

> --> Multiplikation aller Möglichkeiten ergibt 8870400
> Möglichkeiten insgesamt.

Aha, das muss man also multiplieren. Wie gesagt, korrekt, aber warum denn?
  

> Meine Frage an Euch, ist der Ansatz und das Ergebnis
> richtig oder liegt ein Denkfehler vor?

Da Du keine Klausur schreibst, musst Du solche Nachfragen eben mündlich beantworten können. Kannst Du?

Grüße
rev


Bezug
                
Bezug
Kombinatorik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:39 Fr 01.05.2015
Autor: bennoman

Mit der Spitzenvierergruppe ist es folgendermaßen:

Ich habe 4 Topteams zur Auswahl um die erste Gruppe zu besetzen, für die zweite Gruppe habe ich noch 3 usw. Nach dem Multiplikationssatz muss ich diese Möglichkeiten eben multiplizieren. Der Grund warum ich dann 4! mit den anderen Möglichkeiten multipliziere und nicht dividiere ist der, dass ich sozusagen durch die Zuordnung der Topteams in die verschiedenen Gruppen über weitere Möglichkeiten verfüge.

Darf ich dir noch eine andere Frage stellen zu einer anderen Aufgabe?

Bezug
                        
Bezug
Kombinatorik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:13 Fr 01.05.2015
Autor: reverend

Hallo,

jetzt kommen mir ja doch Zweifel...

> Mit der Spitzenvierergruppe ist es folgendermaßen:
>  
> Ich habe 4 Topteams zur Auswahl um die erste Gruppe zu
> besetzen, für die zweite Gruppe habe ich noch 3 usw. Nach
> dem Multiplikationssatz muss ich diese Möglichkeiten eben
> multiplizieren. Der Grund warum ich dann 4! mit den anderen
> Möglichkeiten multipliziere und nicht dividiere ist der,
> dass ich sozusagen durch die Zuordnung der Topteams in die
> verschiedenen Gruppen über weitere Möglichkeiten
> verfüge.

Die Begründung ist korrekt. Es bleibt allerdings noch das Problem, ob es eigentlich wichtig ist, mit welchem Buchstaben die Gruppe bezeichnet wird. Die Aufgabenstellung gibt das nicht klar an, denau deswegen würde ich hier davon ausgehen. Diese Deutung ist aber für die Lösung klar zu benennen.

Wenn also z.B. feststeht, dass die Gruppen an festgelegten verschiedenen Orten spielen (Oberschweißheim, Mørkeby, Prickleton, les-Chaumes-sur-Pîte), stimmt Deine Lösung. Wenn aber klar ist, dass jede Gruppe nur im Heimatstadion der jeweils stärksten Mannschaft (was ja eigentlich noch zu zeigen wäre) spielt, dann müsste man anders rechnen.

Lass Dich nicht verwirren. Manchmal ist halt die Fragestellung auch nicht so ganz perfekt...

> Darf ich dir noch eine andere Frage stellen zu einer
> anderen Aufgabe?

Nicht doch. Stell sie halt hier im Forum, mal sehen, wer dann antwortet. :-)

Grüße
rev

Bezug
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