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Kombinatorik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:47 Fr 30.06.2017
Autor: woddi

Aufgabe
Anzahl der Möglichkeiten gesucht

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Folgende Aufgabe macht uns Kopfschmerzen:
Ein sportlicher Radfahrer will in 33 Tagen 3333 km zurücklegen.
Dabei nimmt er sich Folgendes vor:
1. Täglich wird nur eine ganze Anzahl km zurückgelegt, also nur ganze Zahlen
2. Die täglich zurückgelegte Strecke beträgt mindesten 10 km
3. Jeden Tag wird die Strecke des Vortages übertroffen
4. Nach genau 33 Tagen ist die Strecke absolviert, also nicht eher und nicht später
Die Frage ist: Wieviele unterschiedliche Möglichkeiten gibt es, die Strecke zurück zu legen?


        
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Kombinatorik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:42 Fr 30.06.2017
Autor: chrisno

Es fehlt Dein eigener Beitrag. Fang mal an, indem Du eine Möglichkeit angibst.

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Kombinatorik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:48 Sa 01.07.2017
Autor: Diophant

Hallo,

ich möchte chrisno zwar nicht widersprechen, dennoch sollte eine Antwort auf eine Frage auch den einen oder anderen Hinweis enthalten. Bloß: das hast du uns zusätzlich dadurch erschwert, dass du uns den Hintegrund der Aufgabe nicht mitgeteilt hast. So etwas bekommt man wohl kaum als Hausaufgabe in der Schule. Woher stammt also die Aufgabe, und welche Konzepte der (Hochschul-)Kombinatorik sind dir ggf. vertraut?

Ich werfe mal zwei Begriffe in den Raum, die sicherlich bei der Lösung dieser Aufgabe eine Rolle spielen, ohne dass ich selbst irgendetwas gerechnet hätte (und selbst wenn: dies würde ich ebenso wie chrisno erst mitteilen, wenn von dir auch etwas kommt):

- Gaußsche Summenformel
- Anzahl möglicher Partitionierungen einer Menge


Gruß, Diophant

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Kombinatorik: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 20:33 Di 11.07.2017
Autor: woddi

Hallo,

zuerst bitte ich um Entschuldigung, dass ich nicht schneller reagiert habe. Ein kurzfristiger Auslandsaufenthalt ohne Internetzugang war die Ursache. Sorry!
Jetzt zum Problem. Natürlich ist das keine Schulaufgabe. Ich hatte es so verstanden, dass die Angabe zur Schule mich betrifft. Ich bin allerdings aus dem Schulalter schon einige Jahre heraus.
Und meine Mathekenntnisse begrenzen sich auf das, was damals alss Abiturwissen erforderlich war. Deshalb fehlt mir auch der Zugang zur Aufgabe, die mir mmein Enkel gestellt hat.

LG woddi

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Kombinatorik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:22 Di 11.07.2017
Autor: chrisno

Ich habe nun mal ein bisschen gerechnet. Die Lösung kann ich nicht angeben, da müsste ich noch etwas dazu lernen.
Die erste Möglichkeit, die in Betracht kommt, enthält die Streckenfolge 10 km, 11 km, 12 km ...... bis zum 32 Tag. Am 33. Tag muss dann der Rest gefahren werden.
Um auch weitere Rechnungen vorzubereiten, schreibe ich diese Folge anders, die km lasse ich nun weg:
1+9, 2+9, 3+9 .....
Nun kommt die Gaußsche Summenformel. Wenn man die Zahlen 1, 2, bis N addiert, dann ist das Ergebnis [mm] $\br{(N+1) N}{2}$. [/mm]
Probe für N = 3: 1 + 2 + 3 = 6. und   [mm] $\br{(3+1) \cdot 3}{2} [/mm] = 6$
Für N = 32 lasse ich Dich nun rechnen. Dazu kommen noch $32 [mm] \cdot [/mm] 9 = 288$ km. Zusammen sind das etwas über 800 km.
Die restlichen so etwa 2500 km werden dann am 33. Tag gefahren. Ich zweifle an der Machbarkeit.
Das ist die Version, mit der am Anfang möglichst kurze Strecken gefahren werden.

Nun kommt die Version, mit der am Anfang die längstmögliche Strecke gefahren wird. Wieder wird die Strecke jeden Tag einen Kilometer länger. Nur werden am ersten Tag 85 km gefahren, am zweiten Tag 86 und so weiter. Das sind $33 [mm] \cdot [/mm] 85$ und dazu die Summe der Zahlen von 1 bis 32.

Damit ist schon mal eine Untergrenze für die Zahl der Möglichkeiten gegeben: Da alle Anfangsstrecken zwischen 10 und 85 km gewählt werden können, sind das 76.

Es werden aber viele mehr. Werden am ersten Tag "nur" 84 km gefahren wird es schon richtig kompliziert. Da überlasse ich Dir, da mal ein bisschen zu probieren. Eine Formel für diesen Fall kenne ich nicht.


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Kombinatorik: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:20 Mi 26.07.2017
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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