Kombinatorik < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:50 Do 26.10.2006 | | Autor: | thePan |
| Aufgabe | Ein Gewinner eines Preisausschreibens wird zu einer Fernsehshow eingeladen: Er darf 10mal sein Glück mit einem 6-seitgen Würfel versuchen: Bei jedem 6er erhält er 100 Eure.
Mit welchen Ausgaben haben die Finanzies des Preisauschreibens pro Gewinner durchschnittlich zu rechnen? |
Ich muss mich entschuldigen wenn ich ein wenig neben mir stehe... doch meine Wahrscheinlichkeitskenntnisse liegen bald 6 Jahre zurück und aus den alten Büchern werde ich nicht richtig schlau.
Klar könnte ich das Ergebnis per Baumdiagramm lösen, doch da ich das Experiment weiter abwandeln will (mehr Ebenen/ 100 statt 10 Würfelversuche) fürchte ich um die Übersicht.
Die inverse Wahrscheinlichkeit, nichts zu gewinnen beträgt (5 /6) ^10, die Wahrscheinlichkeit mindestens einmal 100 Euro zu gewinnen also 83%.
Doch wie stelle ich es an die durchschnittliche Anzahl an 6er, sprich 100 Euro-Gewinnen zu berechnen?
Zumindest ein kleiner Tipp unter welchen Stichwort mir vielleicht weitergeholfen werden kann wäre spitze... habt dank, mir dabei zu helfen, mein Wahrscheinlichkeits-Wissen ein wenig aufzufrischen.
Ps: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:53 Do 26.10.2006 | | Autor: | thePan |
*Hand an den Kopf schlag*
10 *(0,16)...
Das wäre wohl zu einfach?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:58 Do 26.10.2006 | | Autor: | Marc |
Hallo,
> *Hand an den Kopf schlag*
>
> 10 *(0,16)...
>
> Das wäre wohl zu einfach?
Das ist richtig (allerdings nur für die Anzahl der Sechsen und nicht für die Antwort auf die finanziellen Ausgaben  )
Viele Grüße,
Marc
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 06:55 Do 26.10.2006 | | Autor: | Marc |
Hallo thePan,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ein Gewinner eines Preisausschreibens wird zu einer
> Fernsehshow eingeladen: Er darf 10mal sein Glück mit einem
> 6-seitgen Würfel versuchen: Bei jedem 6er erhält er 100
> Eure.
>
> Mit welchen Ausgaben haben die Finanzies des
> Preisauschreibens pro Gewinner durchschnittlich zu
> rechnen?
> Ich muss mich entschuldigen wenn ich ein wenig neben mir
> stehe... doch meine Wahrscheinlichkeitskenntnisse liegen
> bald 6 Jahre zurück und aus den alten Büchern werde ich
> nicht richtig schlau.
>
> Klar könnte ich das Ergebnis per Baumdiagramm lösen, doch
> da ich das Experiment weiter abwandeln will (mehr Ebenen/
> 100 statt 10 Würfelversuche) fürchte ich um die Übersicht.
>
> Die inverse Wahrscheinlichkeit, nichts zu gewinnen beträgt
> (5 /6) ^10, die Wahrscheinlichkeit mindestens einmal 100
> Euro zu gewinnen also 83%.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Doch wie stelle ich es an die durchschnittliche Anzahl an
> 6er, sprich 100 Euro-Gewinnen zu berechnen?
Es handelt sich hier um die 10malige Durchführung desselben Versuches, der nur zwei Ausgänge hat: Eine Sechs oder keine Sechs.
Dies ist ein so genannter Bernoulli-Versuch. Die Anzahl X der Treffer ist binomialverteilt:
[mm] $P(X=k)={n\choose k}p^k(1-p)^{n-k}$
[/mm]
Dabei ist k die vorgegebene Anzahl der Treffer, P(X=k) die W'keit für k Treffer, p die W'keit des Treffers bei der einmaligen Durchführung und n die Anzahl der Durchführungen.
Die Frage ist nun, wie viele Treffer durchschnittlich zu erwarten sind, also der Erwartungswert. Für eine binomialverteilte Zufallsvariable (wie das X oben) gilt
$E(X)=n*p$
Wie Du in Deinem zweiten Beitrag richtig berechnet hast, ist mit [mm] $10*\bruch{1}{6}$ [/mm] Sechsen zu rechnen, die durchschnittlichen finanziellen Ausgaben pro Gewinner betragen also [mm] $100*10*\bruch{1}{6}\approx [/mm] 166{,}67$
Viele Grüße,
Marc
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:39 Di 31.10.2006 | | Autor: | thePan |
Tausend Dank für diese intensive Aufrisch-Kur!
*küsschen* ;)
|
|
|
|
