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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:12 Di 03.02.2004 | | Autor: | Alexis |
Hi.
Ich schaue mir gerade meine alten Übungsblätter an und verstehe eine Sache nicht so wirklich..
Es sei K ein Körper mit q Elementen und [mm]A\in K^{n\times n}[/mm].
[mm]A\in GL_n (K)[/mm] genau dann, wenn die Spalten von A eine Basis von [mm]K^{n\times 1}[/mm] bilden. (Ok, das hat nichts mit Kombinatorik zu tun, aber die anderen)
Es sei q=2 und n=5. Dann ist die Anzahl der [mm]v_1 \in K^{n\times 1}[/mm], die als erster Vektor einer Basis von [mm]K^{n\times 1}[/mm] gewählt werden können, gleich...
Ist n=2 und q=5, so ist [mm]|\{ (v_1,v_2)|\{ v_1,v_2\} [/mm] ist eine Basis von [mm]K^{2\times 1}\} |[/mm] gleich...
Es sei n=3 und q=3. Dann ist die Anzahl der Basen ([mm]v_1,\dots ,v_n [/mm]) von [mm]K^{n\times 1}[/mm] gleich...
Für q=3 ist die Anzahl der Elemente von [mm]GL_3(K)[/mm] gleich...
Die Ergebnisse interessieren mich eher zweitrangig, was mich interessiert sind die Hintergründe dafür.
Ich habe da irgendwie überhaupt keinen Plan.
Bis denne,
Alexis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:17 Di 03.02.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Alexis,
verstehst du diese Lösung (mit kleineren Erklärungen):
https://matheraum.de/read?f=16&t=147&i=161
Wenn nein: Was daran ist dir unklar? (Dann gehe ich darauf noch einmal genauer ein.)
Viele Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:25 Di 03.02.2004 | | Autor: | Alexis |
Tja, vielleicht sollte ich das nächste mal einfach die vorher die Suchfunktion nutzen....
Tut mir leid für die überflüssige Frage....
Die Begründungen sind verständlich, ich stand da irgendwie etwas auf dem Schlauch, hab es jetzt aber wieder verstanden.
Danke und bis denne,
Alexis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:37 Di 03.02.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Alexis,
erstens konntest du das nicht wissen (und wir können nicht erwarten, dass jeder Besucher vor jeder Frage die Suchmaschine anwirft) und zweitens hast du trotzdem das Recht die Frage nochmal zu stellen, wenn etwas unklar geblieben ist.
Aber natürlich freut mich, dass es dir jetzt klar ist. 
Bis demnächst wieder!
Stefan
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