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Kombinatorik: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:48 Mi 02.05.2007
Autor: madfisch

Aufgabe
Bei einer Fahrprüfung werden aus 20 vorgegebenen Fragen von den Prüfern an jedem Prüfungstag 10 Fragen zufällig ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass 2 Prüflinge an verschiedenen Tagen
a) dieselben Fragen bekommen?
b) bis 8 gleiche Fragen bekommen?

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:

Ich rätsel schon den ganzen Tag an dieser Aufgabe, etwas vernünftiges habe ich allerdings noch nicht auf die Kette bekommen...

Bitte um Hilfe!
        
Bezug
Kombinatorik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:19 Mi 02.05.2007
Autor: Salamence

Also es gibt 184756 Möglichkeiten (20 über 10). Daher ist die Wahrscheinlichkeit, dass eines dieser Ereignisse eintritt, [mm] \bruch{1}{184756} [/mm] und die, dass es an zwei Tagen auftritt [mm] \bruch{1}{184756^{2}}, [/mm] da die Wahrscheinlichkeiten multipliziert werden.  Bei b) soll es also so sein, dass zwei Prüflinge nicht 9 oder 10 gleiche Fragen bekommen. Deshalb muss die Summe der Wahrscheinlichkeiten für 10 und 9 gleiche Fragen von 100 % subtrahiert werden. Bei der Wahrscheinlichkeit für 9 gleiche berechnet sich die Anzahl der Möglichlkeiten als 20über9 mal 11über1.
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