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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:06 So 25.10.2009 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Ein Glückrad. Auf diesem nur 2 Buchstaben, nämlich A u. B.
P(B):= 0,5 = P(A)
1 x am Glückrad drehen
A
B
Entweder treffe ich A oder B sind exakt 2 Mögl.keiten.
2 x am Glückrad drehen
AA
AB
BB
BA
sind 4 Kombinationen.
Es gab für mich 2 Wege 4 Kombinationen zu ermitteln:
a) Indem ich Buchstaben mit Striche verband u.
b) indem ich alle Kombinationen der Buchstaben aufschrieb.
a) Ich schrieb A, darunter B. In etwas Abstand dazu rechts daneben nocheinmal A u. B auch untereinander.
Dann ein waagerechter Strich, der A u. A verbindet. Dann ein schräger Strich v. A li oben nach B re unten. Mit B entsprechend. Es entstehen so 4 Striche /4 versch. Verbindungen = 4 Kombinationen.
Da ich nur 2 Spalten habe (entspricht 2x drehen)
1. Spalte 2.Spalte
A A
B B
Hier ist die Anz. aller möglichen Verbindungen gleich der Anz. mögl. Buchstabenkombinationen.
AA
AB
BB
BA
4 Kombinationsmöglichkeiten.
Bei 3x drehen gleich ist es auch noch identisch, aber danach gibt es Ungereimtheiten.
3 x am Glückrad drehen
AAA
AAB
ABB
ABA
BAA
BAB
BBB
BBA
Sind 8 Mögl.keiten
Auf 8 Kombinationen komme ich auch, wenn ich 3 Spalten mache.
1. Spalte 2.Spalte 3.Spalte
A A A
B B B
Oder ist hier schon ein Fehler, den ich übersehe?
4 x am Glückrad drehen
Mit den Spalten zähle ich NUR 12 Striche/Verbindungen.
Aber es gibt 16 Buchstaben-Kombinationen.
????????????
Die erste Abweichung/Differenz.
AAAA
AABA
ABBA
ABAA
BAAA
BABA
BBBA
BBAA
AAAB
AABB
ABBB
ABAB
BAAB
BABB
BBBB
BBAA |
Warum erfasse ich mit den Spalten u. Strichverbindungen nicht 16 mögliche Anordnungen, sondern nur 12?
Das ist mir unbegreiflich (ich habe bestimmt schon x-mal gezählt, aber ich habe mich nicht verzählt).
Ich hoffe sehr, dass es jmd. gibt, der ein Blatt zur Hand nimmt, nachvollzieht u. die Antw. weiß.
Gehe jetzt mit dem Hund raus u. gucke später wieder rein. Mercy!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:31 So 25.10.2009 | | Autor: | Disap |
Hallo Giraffe!
> Ein Glückrad. Auf diesem nur 2 Buchstaben, nämlich A u.
> B.
> P(B):= 0,5 = P(A)
>
> 1 x am Glückrad drehen
> A
> B
> Entweder treffe ich A oder B sind exakt 2 Mögl.keiten.
>
> 2 x am Glückrad drehen
> AA
> AB
> BB
> BA
> sind 4 Kombinationen.
> Es gab für mich 2 Wege 4 Kombinationen zu ermitteln:
> a) Indem ich Buchstaben mit Striche verband u.
> b) indem ich alle Kombinationen der Buchstaben
> aufschrieb.
>
> a) Ich schrieb A, darunter B. In etwas Abstand dazu rechts
> daneben nocheinmal A u. B auch untereinander.
> Dann ein waagerechter Strich, der A u. A verbindet. Dann
> ein schräger Strich v. A li oben nach B re unten. Mit B
> entsprechend. Es entstehen so 4 Striche /4 versch.
> Verbindungen = 4 Kombinationen.
> Da ich nur 2 Spalten habe (entspricht 2x drehen)
> 1. Spalte 2.Spalte
> A A
>
> B B
> Hier ist die Anz. aller möglichen Verbindungen gleich der
> Anz. mögl. Buchstabenkombinationen.
> AA
> AB
> BB
> BA
> 4 Kombinationsmöglichkeiten.
> Bei 3x drehen gleich ist es auch noch identisch, aber
> danach gibt es Ungereimtheiten.
>
> 3 x am Glückrad drehen
> AAA
> AAB
> ABB
> ABA
> BAA
> BAB
> BBB
> BBA
> Sind 8 Mögl.keiten
> Auf 8 Kombinationen komme ich auch, wenn ich 3 Spalten
> mache.
> 1. Spalte 2.Spalte 3.Spalte
> A A A
>
> B B B
> Oder ist hier schon ein Fehler, den ich übersehe?
>
>
> 4 x am Glückrad drehen
> Mit den Spalten zähle ich NUR 12 Striche/Verbindungen.
> Aber es gibt 16 Buchstaben-Kombinationen.
> ????????????
> Die erste Abweichung/Differenz.
Okay, das sind 16 Möglichkeiten, ich habe nicht nachgeguckt, ob du sie richtig abgetippt hast.
Natürlich gibt es 16 Möglichkeiten, wie du dir sehr schnell ohne Aufmalen klarmachen könntest.
> AAAA
> AABA
> ABBA
> ABAA
> BAAA
> BABA
> BBBA
> BBAA
>
> AAAB
> AABB
> ABBB
> ABAB
> BAAB
> BABB
> BBBB
> BBAA
> Warum erfasse ich mit den Spalten u. Strichverbindungen
> nicht 16 mögliche Anordnungen, sondern nur 12?
> Das ist mir unbegreiflich (ich habe bestimmt schon x-mal
> gezählt, aber ich habe mich nicht verzählt).
> Ich hoffe sehr, dass es jmd. gibt, der ein Blatt zur Hand
> nimmt, nachvollzieht u. die Antw. weiß.
> Gehe jetzt mit dem Hund raus u. gucke später wieder rein.
Ehrlich gesagt, kann ich nicht nachvollziehen, wo dein Fehler beim Aufmalen ist. Das Verfahren funktioniert, ist nur genauso mühseelig wie das Aufschreiben von
> AAAA
> AABA
> ABBA
> ABAA
> BAAA
> BABA
> BBBA
> BBAA
>
> AAAB
> AABB
> ABBB
> ABAB
> BAAB
> BABB
> BBBB
> BBAA
Und so musst du es auch aufmalen, gehen wir mal zurück zu dem 3x-Glücksrad
Da hattest du geschrieben
A A A
B B B
Wenn du jetzt das Ereignis A A B has,t musst du malen
A ---- A A
[mm] \
[/mm]
[mm] \
[/mm]
B B B
Und so kannst du es auch bei 4x machen, Beispiel das Ereignis
A A B A
A ---- A A A
\ /
\ /
B B B B
Es ginge aber auch, wenn A A B schon gewählt wurde, das Ereignis A A B B
A ---- A A A
\
\
B B B ----- B
Das sind jetzt 2 von 16 Möglichkeiten.
Also der Fehler muss irgendwo bei dir liegen. Da du die 16 Möglichkeiten anscheinend schon aufgeschrieben hast, kannst du ja gucken, wo bei dir im Diagramm Striche fehlen.
Hilft dir das? Ich glaube, du hast eine etwas andere Antwort erwartet, dann meld dich noch mal.
MfG
Disap
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:10 Mi 04.11.2009 | | Autor: | Giraffe |
Guten Abend Disap,
Du schreibst:
>Also der Fehler muss irgendwo bei dir liegen.
>Da du die 16 Möglichkeiten anscheinend schon
>aufgeschrieben hast, kannst du ja gucken, wo
>bei dir im Diagramm Striche fehlen.
Der Fehler liegt aber nicht bei mir, sondern woanders.
"Wo" ist jetzt hier meine Frage.
Ich habe es jetzt x-mal gemacht, mit dem Ergebnis, das
die Abweichung bleibt.
Man kann alle 16 einzelnd aufgeschriebenen Möglichkeiten
auf dem Bild mit den Strichen wiederfinden. Also alle 16
Kombinationsmöglichkeiten wiederfinden.
ABER: Genau das ist nicht identisch mit der Anz. der
Striche, die die Buchstaben verbinden. Es fehlen im
Diagramm, wie du es nennst, sicher keine Striche.
Gibt es überhaupt eine Lösung?
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:24 Do 05.11.2009 | | Autor: | glie |
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> Guten Abend Disap,
> Du schreibst:
> >Also der Fehler muss irgendwo bei dir liegen.
> >Da du die 16 Möglichkeiten anscheinend schon
> >aufgeschrieben hast, kannst du ja gucken, wo
> >bei dir im Diagramm Striche fehlen.
>
> Der Fehler liegt aber nicht bei mir, sondern woanders.
> "Wo" ist jetzt hier meine Frage.
> Ich habe es jetzt x-mal gemacht, mit dem Ergebnis, das
> die Abweichung bleibt.
> Man kann alle 16 einzelnd aufgeschriebenen Möglichkeiten
> auf dem Bild mit den Strichen wiederfinden. Also alle 16
> Kombinationsmöglichkeiten wiederfinden.
> ABER: Genau das ist nicht identisch mit der Anz. der
> Striche, die die Buchstaben verbinden. Es fehlen im
> Diagramm, wie du es nennst, sicher keine Striche.
>
> Gibt es überhaupt eine Lösung?
> mfg
>
Hallo,
ich hoffe ich habe dein Problem richtig verstanden.
Wenn du für jeden Zug eine Spalte mit A und B anlegst und dann deine Verbindungsstriche einzeichnest, dann erhältst du die Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse NICHT durch Zählen der gezeichneten Striche!
Du musst alle verschiedenen Wege von Links nach rechts abzählen und das sind mehr als du Striche gezeichnet hast (zumindest ab n=4). Denn AAAA und AABA benutzen am Anfang den gleichen Strich. Den Strich gibts aber nur einmal.
Das erklärt die vermeintliche "Abweichung".
Ist das so jetzt verständlich?
Frage bleibt allerdings, warum du das so kompliziert machst.
Pro Zug gibt es zwei Möglichkeiten A und B, dann gibt es bei zwei Zügen $2*2=4$ Möglichkeiten, bei drei Zügen [mm] $2*2*2=2^3=8$ [/mm] Möglichkeiten, usw.
Allgemein bei n Zügen eben [mm] $2^n$ [/mm] Möglichkeiten.
Gruß Glie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:47 Sa 07.11.2009 | | Autor: | Giraffe |
> Hallo,
> ich hoffe ich habe dein Problem richtig verstanden.
> Wenn du für jeden Zug eine Spalte mit A und B anlegst und
> dann deine Verbindungsstriche einzeichnest, dann erhältst
> du die Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse NICHT durch
> Zählen der gezeichneten Striche!
> Du musst alle verschiedenen Wege von Links nach rechts
> abzählen und das sind mehr als du Striche gezeichnet hast
> (zumindest ab n=4). Denn AAAA und AABA benutzen am Anfang
> den gleichen Strich. Den Strich gibts aber nur einmal.
> Das erklärt die vermeintliche "Abweichung".
>
> Ist das so jetzt verständlich?
a b s o l u t
Endlich-DANKE
>
> Frage bleibt allerdings, warum du das so kompliziert
> machst.
> Pro Zug gibt es zwei Möglichkeiten A und B, dann gibt es
> bei zwei Zügen [mm]2*2=4[/mm] Möglichkeiten, bei drei Zügen
> [mm]2*2*2=2^3=8[/mm] Möglichkeiten, usw.
> Allgemein bei n Zügen eben [mm]2^n[/mm] Möglichkeiten.
Ja, die "Formel": Anz. der Ereignise hoch die Drehung/Ziehungen/Würfen
habe ich mir schon erarbeitet.
Warum ich es so "kompliziert" mache?
Ich finde ein Bild veranschaulicht die "Formel".
Wollte die meinen Schülern nicht einfach so vorsetzen.
Thats all.
Danke Glie
Ich merke mir also, dass diese "komplizierte" Zählerei im Bild nur bis
max. 3 Würfen/3Drehungen/3Ziehungen gültig ist.
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Hallo,
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") ![[]](/images/popup.gif) MathePrisma
als Einführung sehr zu empfehlen.
Gruß informix
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