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Hallo
Haben in der letzten Stunde mit der Kombinatorik angefangen uns aber dabei zunächst auf die "Geordnete Stichprobe mit Zurücklegen" und die "Geordnete Stichprobe ohne Zurücklegen" beschränkt.
mit Zurücklegen = [mm] n^{k}
[/mm]
ohne Zurücklegen = [mm] \bruch{n !}{(n-k)}!
[/mm]
Hier einige Aufgaben.
1)
Auf wie viele Arten kann man aus 7 Personen einen Dreierausschuss wählen ?
Meine Überlegungen:
n = 7
k = 3
- mit Zurücklegen, geordnet.
Rechnung: [mm] 7^3 [/mm] = 343
2)
Fünf Briefe werden zufällig in fünf adressierte Kurverts gesteckt. Wie viele Möglichkeiten der Zuordnung gibt es ?
Meine Überlegung:
n = 5
k = 5
Wäre das nicht der Sonderfall ?
Meine Vermutung wäre: 5 ! = 120
3)
Ein Glücksrad hat die Zahlen 1 bis 10. Es wird zweimal gedreht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zweimal dieselbe Zahl erscheint ?
Überleung:
n = 10
k = 2
[mm] 10^2 [/mm] = 100
Die Wahrscheinlichkeit, dass zweimal dieselber Zahl erscheint ist gleich = 1 / 100.
4)
8 KFZ - Mechanikern stehen 4 Wagenheber zur Verfügung. Auf wie viele Arten können die Heber verteilt werden ?
Überlegung:
n = 8
k = 4
5)
Frau Sonst - keine Hobbys will ihre 7 kinder fotografieren. Auf wie viele Arten kann sie ihre Kinder dabei in einer Reihe aufstellen ?
Überlegung:
n = 7
k = 7
7 ! = 5040
Ich danke für eure Hilfe.
Falls etwas falsch sein sollte, wo ich mir auch ziemlich sicher bin, würde ich mich freuen über eine Berichtigung(Modelart + Lösung).
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Hey,
> mit Zurücklegen = [mm]n^{k}[/mm]
> ohne Zurücklegen = [mm]\bruch{n !}{(n-k)}![/mm]
>
> Hier einige Aufgaben.
>
> 1)
> Auf wie viele Arten kann man aus 7 Personen einen
> Dreierausschuss wählen ?
>
>
> Meine Überlegungen:
> n = 7
> k = 3
>
> - mit Zurücklegen, geordnet.
>
> Rechnung: [mm]7^3[/mm] = 343
>
ja
>
> 2)
> Fünf Briefe werden zufällig in fünf adressierte Kurverts
> gesteckt. Wie viele Möglichkeiten der Zuordnung gibt es ?
>
> Meine Überlegung:
> n = 5
> k = 5
öhm... [mm] 5^5 [/mm] ??? warum??
> Wäre das nicht der Sonderfall ?
ja
> Meine Vermutung wäre: 5 ! = 120
jap, weil du quasi ein baumdiagramm erstellen kannst:
du hast am anfang die möglichkeit einen der 5 zu wählen, du wählst einen aus und hast dann noch 4 weitere zur auswahl, dann bleiben noch 3 ....
also 5*4*3*2*1=5!
Daher gibt es also 5! möglichkeiten die Briefe anzuordnen
>
>
> 3)
> Ein Glücksrad hat die Zahlen 1 bis 10. Es wird zweimal
> gedreht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zweimal
> dieselbe Zahl erscheint ?
>
> Überleung:
> n = 10
> k = 2
>
> [mm]10^2[/mm] = 100
> Die Wahrscheinlichkeit, dass zweimal dieselber Zahl
> erscheint ist gleich = 1 / 100.
nein, wenn du die zahlen von 1 bis 10 hast und drehst 2 mal kommst du auf 100 kombinationen, das stimmt, es ist also sowas wie eine tabelle:
1 2 3 4 5
1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5
2 2,1 2,2 ...
3 ...
4
5
siehst du was ich meine?? 1/100 kommt also nicht hin
>
>
>
> 4)
> 8 KFZ - Mechanikern stehen 4 Wagenheber zur Verfügung.
> Auf wie viele Arten können die Heber verteilt werden ?
>
> Überlegung:
> n = 8
> k = 4
>
und weiter??
>
>
>
>
> 5)
> Frau Sonst - keine Hobbys will ihre 7 kinder
> fotografieren. Auf wie viele Arten kann sie ihre Kinder
> dabei in einer Reihe aufstellen ?
>
> Überlegung:
> n = 7
> k = 7
>
> 7 ! = 5040
jap
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte
LG
pythagora
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Danke für die schnelle Antwort pythagora :)
Zur Glücksrad Aufgabe nochmals:
100 Kombinationen.
Es können 10x die gleichen Zahlen dran kommen.
[mm] \bruch{10}{100} [/mm] = [mm] \bruch{1}{10}
[/mm]
Und zur KFZ Aufgabe hab ich leider nichts, da mir da leider nichts zu einfällt.
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Hey,
> Danke für die schnelle Antwort pythagora :)
>
> Zur Glücksrad Aufgabe nochmals:
>
> 100 Kombinationen.
>
> Es können 10x die gleichen Zahlen dran kommen.
>
> [mm]\bruch{10}{100}[/mm] = [mm]\bruch{1}{10}[/mm]
>
so isses
zu der KFZ aufgabe:
ich würde dir einzelne schritte vorschlagen.
1.) einer bekommt alle: wieviele möglichkeiten gibt es??
2) 2 bekommen je 2
3) einer 1 einer 3
...
du musst also die fälle:
1 1 1 1
2 1 1
2 2
3 1
4 --> einer bekommt alle 4
berechnen
z.b. suchst du bei 2 2 nach allen 2er kombis die es unter den 8 leuten gibt, und dadurch hast du dann auch gleich den fall 3 1 abgehandelt^^
Die Frage ist nur ob das:
1 1 1 1
2 1 1
2 2
3 1
4
allein schon das gesuchte ist, oder ob du noch weiter ausrechnen sollst, aber mit dem ansatz kommst du da sicher weiter, oder??
LG
pythagora
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:23 Do 25.02.2010 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Dominik,
> Und zur KFZ Aufgabe hab ich leider nichts, da mir da leider
> nichts zu einfällt.
Ich verstehe die Aufgabe so, dass jeder Mitarbeiter maximal einen Wagenheber bekommt.
In diesem Fall kann man die Verteilungen der Wagenheber als Stichproben vom Umfang k=4 aus der Menge der n=8 Mechaniker auffassen. Diese Stichproben sind ohne Zurücklegen (kein Mechaniker erhält mehrere Wagenheber) und ungeordnet (unter den 4 Mechanikern, die die Wagenheber erhalten, wird keine Reihenfolge gewählt).
Da ihr ungeordnete Stichproben noch nicht hattet, würde ich an deiner Stelle einfach ein wenig abwarten, bis das drankommt.
Viele Grüße
Tobias
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| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 19:15 Do 25.02.2010 | | Autor: | tobit09 |
Hallo zusammen,
> > 1)
> > Auf wie viele Arten kann man aus 7 Personen einen
> > Dreierausschuss wählen ?
> >
> >
> > Meine Überlegungen:
> > n = 7
> > k = 3
> >
> > - mit Zurücklegen, geordnet.
> >
> > Rechnung: [mm]7^3[/mm] = 343
> >
> ja
Das stimmt nicht. Die Stichprobe ist weder mit Zurücklegen (schließlich kann ja keine der 7 Personen mehrfach in den Ausschuss) noch geordnet (es werden ja nur 3 Personen ausgewählt, nicht eine Anordnung dieser Personen).
Mit abgeänderten Zahlen wird der Fehler sofort offensichtlich: Wenn man einen 7er-Ausschuss aus 7 Personen auswählen will, hat man offensichtlich nur eine Möglichkeit und nicht [mm] $7^7$ [/mm] Möglichkeiten.
Viele Grüße
Tobias
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| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 19:19 Do 25.02.2010 | | Autor: | pythagora |
Oh ja, gut bemerkt, da hab ich mich wohl "verdacht"^^
LG
pythagora
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:31 Do 25.02.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo
>
> Haben in der letzten Stunde mit der Kombinatorik angefangen
> uns aber dabei zunächst auf die "Geordnete Stichprobe mit
> Zurücklegen" und die "Geordnete Stichprobe ohne
> Zurücklegen" beschränkt.
>
> mit Zurücklegen = [mm]n^{k}[/mm]
> ohne Zurücklegen = [mm]\bruch{n !}{(n-k)}![/mm]
>
> Hier einige Aufgaben.
>
> 1)
> Auf wie viele Arten kann man aus 7 Personen einen
> Dreierausschuss wählen ?
>
>
> Meine Überlegungen:
> n = 7
> k = 3
>
> - mit Zurücklegen, geordnet.
>
> Rechnung: [mm]7^3[/mm] = 343
Hallo,
das ist leider grober Unfug. Auf diese Weise würdest du mitzählen, wenn die Person A dreimal in den Ausschuss gewählt wird und somit der Dreierausschuss nur aus der dreimal gewähten Person A besteht. Hier MUSS ohne Zurücklegen gerechnet werden.
"Auf wie viele Arten" ist zudem schwammig formuliert. Was ist konkret gemeint?
a) Wie viele verschiedene Personenkombinationen sind in der Zusammenstellung möglich?
oder
b) Kommt es nicht nur daraus an, WER im Ausschuss ist, sodern auch darauf, wer zuerst, wer als zweites und wer zuletzt gewählt wurde?
Gruß Abakus
>
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> 2)
> Fünf Briefe werden zufällig in fünf adressierte Kurverts
> gesteckt. Wie viele Möglichkeiten der Zuordnung gibt es ?
>
> Meine Überlegung:
> n = 5
> k = 5
>
> Wäre das nicht der Sonderfall ?
> Meine Vermutung wäre: 5 ! = 120
>
>
>
> 3)
> Ein Glücksrad hat die Zahlen 1 bis 10. Es wird zweimal
> gedreht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zweimal
> dieselbe Zahl erscheint ?
>
> Überleung:
> n = 10
> k = 2
>
> [mm]10^2[/mm] = 100
> Die Wahrscheinlichkeit, dass zweimal dieselber Zahl
> erscheint ist gleich = 1 / 100.
>
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> 4)
> 8 KFZ - Mechanikern stehen 4 Wagenheber zur Verfügung.
> Auf wie viele Arten können die Heber verteilt werden ?
>
> Überlegung:
> n = 8
> k = 4
>
>
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> 5)
> Frau Sonst - keine Hobbys will ihre 7 kinder
> fotografieren. Auf wie viele Arten kann sie ihre Kinder
> dabei in einer Reihe aufstellen ?
>
> Überlegung:
> n = 7
> k = 7
>
> 7 ! = 5040
>
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>
> Ich danke für eure Hilfe.
> Falls etwas falsch sein sollte, wo ich mir auch ziemlich
> sicher bin, würde ich mich freuen über eine
> Berichtigung(Modelart + Lösung).
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