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| Aufgabe | Ursula und Monika schreiben Briefe und legen sie auf einen Stapel. Auf dem Stapel liegen 4 Briefe von Ursula und 16 Briefe von Monika. Wie groß ist die
Wahrscheinlichkeit dafür, dass 3 Briefe von Ursula oben drauf liegen, wenn jede Anordnung der Briefe gleichwahrscheinlich ist. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hallo, ich habe noch eine aufgabe bei der ich ein problem habe auf die lösung zu kommen.
die aufgabe lautet
Zwei Sekretärinnen Ursula und Monika schreiben Briefe und legen sie auf einen Stapel. Auf dem Stapel liegen 4 Briefe von Ursula und 16 Briefe von Monika. Wie groß ist die
Wahrscheinlichkeit dafür, dass 3 Briefe von Ursula oben drauf liegen, wenn jede Anordnung der Briefe gleichwahrscheinlich ist.
über ein baumdiagramm habe ich bereits die lösung gefunden. sie lautet 1/285.
mein professor will von mir aber den weg über die kombinatorik formeln.
mein ansatz: Wir haben zuerst die anzahl alles möglicher anordnungen errechnet mit
20!
C=------ = 4845 nach der formel C=(n)= n!
16!*4! ---
(n-k)!*k!
die lösung von der tafel sahen am ende so aus
P(A)= 17!
---
1!*16!
------------
20!
---
4!*16!
der untere Teil ist die anzahl der gesamten möglichkeiten
und meine frage ist nun wie ich auf den oberen teil des bruches komme (der mit der 17!)
der grundsatz lautet ja:
anzahl der günstigen Ereignissen ------------------------------ anzahl der möglichen ereignisse
mir ist also klar wie ich auf den unteren teil komme aber nicht auf den oberen teil(anzahl der günstigen ereignisse)
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moin softisluft und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
Wie kriegst du denn die Gesamtmöglichkeiten?
Die Frage ist: Wie viele Möglichkeiten gibt es, aus den 20 Stellen im Stapel vier Stellen beliebig auszuwählen (an diese Stellen packen wir mal die Briefe von Ursula, auf die anderen 16 Plätze die Briefe von Monika).
Entsprechend kommst du auch auf die Anzahl günstiger Ereignisse:
Auf den ersten drei Plätzen liegen bereits drei Briefe von Ursula.
Wie viele mögliche Stellen gibt es nun in den verbliebenen 17 freien Plätzen den einen letzten Brief von Ursula zu platzieren? (die von Monika sind wieder auf den restlichen 16)
Auf diese Art kommt genau die Formel raus, die du angegeben hast.
lg
Schadow
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die gesamtmöglichkeiten beckomme ich doch wenn ich mit hilfe dieser formel:
P= n!
--------------
n1!n2!...nk!
wir benutzen einbe übersicht in welcher wir durch bestimmte fragen auf diese formel "stoßen"
dabei ist hier n=20 und n1=16 und n2=4
somit komme ich auf die gesamtanzahl der möglichen ereignisse um jetzt auf die gesamtanzahl der günstigen ereignisse zu kommen nutze ich diese formel C=n über k= n!
------
(n-k)!*k!
und diese beiden formeln werden sozusagen (wie ich es verstanden habe) in den grundsatz anzahl günstige/anzahl mögliche ergebnisse eingesetzt.
jetzt verstehe ich nur noch nicht wie die C= formel zustande kommt warum ist n=17 und k=1???
das müsste ich noch wissen. außerdem warum interessiert mich nun der noch eine letzte brief von ursula das verstehe ich nicht, liegt vielleicht daran, das ich das mit den günstigen ergebnissen noch nicht recht verstehe....
danke.
ein letzter hinweiß der uns noch gegeben wurde war dieser die 3 briefe von ursula wurden als ein element bezeichnet....
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Nun, du hast 20 Plätze (von oben nach unten durchgezählt) auf denen Briefe liegen können.
Auf den ersten drei Plätzen sollen bereits drei Briefe von Ursula liegen.
Also hast du noch 17 Plätze übrig, auf die du einen Brief von Ursula und 16 von Monika verteilen willst. (die anderen drei Plätze und drei Briefe sind ja schon weg)
lg
Schadow
PS: Bitte benutz das Formelsystem hier im Forum, unter dem Eingabefenster.
Macht es deutlich leichter Brüche und Co zu lesen. ;)
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