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| Aufgabe | Ein Unternehmen besitzt 4 Mitarbeiter. An einem Tag sind nun genau 18 Aufträge zu erledigen.
a) Wieviele Möglichkeiten gibt es, die 18 Aufträge auf die 4 Mitarbeiter zu verteilen, wenn die ersten
beiden Mitarbeiter jeweils 5 Aufträge erhalten sollen und die letzten beiden jeweils 4.
b) Wieviele Möglichkeiten gibt es, die 18 Aufträge auf die 4 Mitarbeiter zu verteilen, wenn keiner der
Mitarbeiter mehr als 5 Aufträge am Tag scha ffen kann. |
aufgabe a) scheint ziemlich simpel zu sein.
wenn ich die 18 aufträge auf die 4 personen aufteile, dann ist dies doch ein modell ohne zurücklegen/wiederholung, da ein auftrag nur einmal vergeben werden kann.
desweiteren wird die reihenfolge nicht beachtet, da es egal ist, ob person A zuerst auftrag 1 und dann auftrag 7 erhält oder umgekehrt.
die lösung wäre dann:
(18 über 5) x (13 über 5) x (8 über 4) x (4 über 4) = 771.891.120 (wobei mir dieser wert ziemlich hoch erscheint)
bei aufgabe b) fehlt mir leider die zündende idee.
ich müsste doch alle möglichkeiten errechnen, die 18 aufträge (unter der nebenbedingung, dass keine person mehr als 5 aufträge erhalten darf)auf die 4 personen aufzuteilen.
dann müsste ich analog zu a) die anzahl der möglichkeiten
für jene spezielle aufteilung ( zbsp. 5-5-5-3) errechnen und im letzten finalen schritt die summe aller möglichkeiten bilden, d.h. (->personen A-B-C-D erhalten x aufträge x-x-x-x)
möglichkeiten 0-0-0-0 + möglichkeiten 0-0-0-1 + ....+
möglichkeiten 5-5-5-3.
es gibt wahrscheinlich einen mit weniger rechenaufwand verbundenen weg...
schon einmal vielen dank im voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:26 So 17.02.2013 | | Autor: | abakus |
> Ein Unternehmen besitzt 4 Mitarbeiter. An einem Tag sind
> nun genau 18 Aufträge zu erledigen.
> a) Wieviele Möglichkeiten gibt es, die 18 Aufträge auf
> die 4 Mitarbeiter zu verteilen, wenn die ersten
> beiden Mitarbeiter jeweils 5 Aufträge erhalten sollen
> und die letzten beiden jeweils 4.
> b) Wieviele Möglichkeiten gibt es, die 18 Aufträge auf
> die 4 Mitarbeiter zu verteilen, wenn keiner der
> Mitarbeiter mehr als 5 Aufträge am Tag schaffen kann.
> aufgabe a) scheint ziemlich simpel zu sein.
> wenn ich die 18 aufträge auf die 4 personen aufteile,
> dann ist dies doch ein modell ohne
> zurücklegen/wiederholung, da ein auftrag nur einmal
> vergeben werden kann.
> desweiteren wird die reihenfolge nicht beachtet, da es
> egal ist, ob person A zuerst auftrag 1 und dann auftrag 7
> erhält oder umgekehrt.
> die lösung wäre dann:
> (18 über 5) x (13 über 5) x (8 über 4) x (4 über 4) =
> 771.891.120 (wobei mir dieser wert ziemlich hoch
> erscheint)
>
> bei aufgabe b) fehlt mir leider die zündende idee.
> ich müsste doch alle möglichkeiten errechnen, die 18
> aufträge (unter der nebenbedingung, dass keine person mehr
> als 5 aufträge erhalten darf)auf die 4 personen
> aufzuteilen.
> dann müsste ich analog zu a) die anzahl der
> möglichkeiten
> für jene spezielle aufteilung ( zbsp. 5-5-5-3) errechnen
> und im letzten finalen schritt die summe aller
> möglichkeiten bilden, d.h. (->personen A-B-C-D erhalten x
> aufträge x-x-x-x)
> möglichkeiten 0-0-0-0 + möglichkeiten 0-0-0-1 + ....+
> möglichkeiten 5-5-5-3.
>
> es gibt wahrscheinlich einen mit weniger rechenaufwand
> verbundenen weg...
Aber sicher. Was willst du mit 0-0-0-0 usw?
Die 18 Aufträge sollen abgearbeitet werden!
Es gibt dafür nur die Möglichkeiten 5+5+5+3 und 5+5+4+4 (mit den entsprechenden Vertauschungen).
Gruß Abakus
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> schon einmal vielen dank im voraus!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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omg du hast ja sowas von recht. da war ich (mal wieder) unfähig, die richtige aufgabenstellung zu erfassen.
vielen herzlichen dank für dein feedback abakus!
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