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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:25 Mi 11.04.2007 | | Autor: | sentim |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ersteinmal vorweg:
Dies ist keine Aufgabe, die ich in einer Vorlesung/Übung gestellt bekommen habe, daher kann es sein, dass sie sehr schwer lösbar ist.
Hier nun die Aufgabe:
Man hat einen Sack in dem sich 15 kugeln befinden.
8 dieser Kugeln sind mit der Zahl 0 beschriftet (sie sind nicht voneinander zu unterscheiden).
Die restlichen Kugeln sind mit 1, 2, 3, 4, 5, 6 und 7 beschriftet.
Desweiteren hat man 15 Schälchen in einer Reihe aufgestellt.
Man nimmt eine Kugel nach der anderen raus und legt sie in ein Schälchen.
Am Ende ist in jedem Schälchen eine Kugel.
Die Frage lautet: Wie viele verschiedene Kombinationsmöglichkeiten gibt es? (die man auch voneinander unterscheiden kann)
Ich hab schon ähnliche Beispiele mit geringerer Anzahl an Kugeln/Schälchen mittels Baumdiagrammen gelößt, aber für das oben genannte Beispiel reichen meine Zettel nicht mehr aus und irgendwelche Ansätze sind mir dadurch leider auch nicht eingefallen. Wenn die "0-Kugeln" von einander unterscheidbar währen, könnte ich das Problem lösen.
Das Lösen der Aufgabe ist nicht dringend; die Aufgabe hat mich zum Grübeln gebracht und daher würde ich sie gerne lösen sofern es nicht zu extremen Aufwand macht.
Bin zur Zeit am überlegen ob sich ein geeigneter Algorithmus finden ließe, so dass ich ein Programm schreiben könnte, dass mir die Anzahl der Möglichkeiten gibt.
Ich würde mich über jede Art von Hilfe freuen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:45 Mi 11.04.2007 | | Autor: | wauwau |
Also zuerst teile ich die 8 nicht unterscheidbaren Kugeln auf die 15 Schälchen dafür gibt es
[mm] \binom{15}{8} [/mm] Möglichkeiten danach die 7 auf die 7 restlichen das geht auf 7! Arten
also insgesamt:
[mm]\binom{15}{8}*7! = 9*10*11*12*13*14*15[/mm]
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 11:21 Mi 11.04.2007 | | Autor: | sentim |
Vielen Dank für die schnelle und präzise Antwort.
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