Kombinatorik Vorstände bilden < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:52 Mi 25.05.2011 | | Autor: | joe123 |
| Aufgabe | Ein Sportclub mit 12 mannlichen und 5 weiblichen Mitarbeitern mochte einen Vorstand bestehend
aus einem Vorsitzenden und drei gleichrangigen Stellvertretern wahlen.
Die Anzahl der verschiedenen Vorstande, die sich bilden lassen und in denen mindestens eine
Frau verteten ist, beträgt? |
Hallo,
ich habe mir zu der aufgabe schon gedanken gemacht. Leider komme ich aber irgendwie nicht drauf.
Wir haben ja 12 Männer und 5 Frauen.
was ich mir gedacht habe ist folgendes:
[mm] \vektor{12\\ 0}\vektor{5\\ 4}+\vektor{12\\ 1}\vektor{5\\ 3}+\vektor{12\\ 2}\vektor{5\\ 2}+\vektor{12\\ 3}\vektor{5\\ 1}
[/mm]
Das Ergebnis erschien mir aber deutlich zu klein.
Wo ist mein Denkfehler?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
dein Ergebnis ist richtig. Man kann es ganz schön kontrollieren, indem man zeigt, dass es noch einfacher zu rechnen geht: die Anzahl der Vorstände, in denen mindestens eine Frau vertreten ist, ist gleich der Anzahl aller möglichen Vorstände minus der Anzahl der möglichen Vorstände, in denen keine Frau vertreten ist (-> Komplementärereignis). Dies führt auf die Rechnung
[mm]\vektor{17 \\ 4}-\vektor{12 \\ 4}=1885[/mm]
und dieses Resultat kommt bei deiner Rechnung ja ebenfalls heraus.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:36 Mi 25.05.2011 | | Autor: | joe123 |
Hallo,
also ich habe hier aber ein Ergebnisblatt vorliegen , wonach das Ergebnis zwischen 7000 und 8000 liegen muss. Das genaue Ergebnis haben wir nicht bekommen. Nur ein Intervall.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:47 Mi 25.05.2011 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
ja, du hast Recht: wir haben beide etwas entscheidendes übersehen: jeder mögliche Vorstand hat einen Vorsitzenden und drei Stellvertreter. Für jede Vierergruppe gibt es also 4 Möglichkeiten, macht also:
1885*4=7540
Sorry, ich hatte das übersehen.
Gruß, Diophant
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