Kombinatorik Zahlenproblem < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:52 So 09.08.2009 | | Autor: | drAb |
| Aufgabe | | Wie viele sechstellige Zahlen können mit den Ziffern 1,2,8,9 gebildet werden, wenn vorausgesetzt wird, dass alle vier Ziffern vorkommen sollen? |
Mein Ansatz.
Alle Möglichen Kombinationen berechnen und die in welchen die Zahlen nicht vorkommen abzählen.
also ohne Bedingung sind [mm] 4^6 [/mm] = 4096 Zahlen
wie weiter?
Ein anderer Ansatz was noch
[mm] 4^3*3!
[/mm]
bringt aber auch nicht den gewünschten Erfolg.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo drAb,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Wie viele sechstellige Zahlen können mit den Ziffern
> 1,2,8,9 gebildet werden, wenn vorausgesetzt wird, dass alle
> vier Ziffern vorkommen sollen?
> Mein Ansatz.
> Alle Möglichen Kombinationen berechnen und die in welchen
> die Zahlen nicht vorkommen abzählen.
Ich glaube daß das der aufwendigere Weg ist.
>
> also ohne Bedingung sind [mm]4^6[/mm] = 4096 Zahlen
> wie weiter?
>
> Ein anderer Ansatz was noch
> [mm]4^3*3![/mm]
>
> bringt aber auch nicht den gewünschten Erfolg.
>
>
Nun, überlege Dir zunächst, womit die anderen 2 Positionen belegt werden können.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:19 So 09.08.2009 | | Autor: | drAb |
Ich habe 6-Stellen, 4 davon benötige ich um alle vier Zahlen einmal zu verwenden. Dadurch ist es egal was auf den anderen zwei Positionen steht.
also 4*4 * 4 (eine der 4 zahlen) * 3 (eine Andere) * 2 * 1
|
|
|
| |
|
Hallo drAb,
> Ich habe 6-Stellen, 4 davon benötige ich um alle vier
> Zahlen einmal zu verwenden. Dadurch ist es egal was auf den
> anderen zwei Positionen steht.
>
> also 4*4 * 4 (eine der 4 zahlen) * 3 (eine Andere) * 2 * 1
Ich meinte das so, ob Zahlen doppelt bzw. dreifach vorkommen können.
Wenn ja, dann hast Du das bei der Berechnnung der Kombinationen zu berücksichtigen.
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:35 So 09.08.2009 | | Autor: | drAb |
Ja dürfen sie. Aber leider sehe ich keinen Weg. Ich habe sie doch berücksichtigt, indem ich mit 4 multipliziere. Irgendwie stehe ich auf dem Schlauch. ich versuchte noch zu Permutieren mit 6!/3! da drei Zahlen gleich sein können.
Das Resultat sollte 1560 ergeben,laut Lösungen.
|
|
|
| |
|
Hallo drAb,
> Ja dürfen sie. Aber leider sehe ich keinen Weg. Ich habe
> sie doch berücksichtigt, indem ich mit 4 multipliziere.
> Irgendwie stehe ich auf dem Schlauch. ich versuchte noch zu
> Permutieren mit 6!/3! da drei Zahlen gleich sein können.
Außerdem gibt es noch den Fall, daß Du zweimal zwei gleiche Zahlen hast.
Die Anzahl Permutationen ergibt sich hier zu [mm]\bruch{6!}{2!*2!}[/mm].
Dann musst Du noch schauen, wieviele mögliche Anordnungen es im Fall daß
3 gleiche Zahlen bzw. zweimal 2 gleiche Zahlen gibt.
Im Fall daß 3 gleiche Zahlen ist das einfach:
Wir haben die Permutation abcdaa.
Mögliche Anordnungen sind
abcdaa
bacdaa
bcadaa
bcdaaa
Daher ist die Anzahl der Permutationen [mm]\bruch{6!}{3!}[/mm] mit 4 zu multiplizieren.
Analog läuft das im Fall daß zweimal 2 gleiche Zahlen auftreten.
>
> Das Resultat sollte 1560 ergeben,laut Lösungen.
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:31 Mo 10.08.2009 | | Autor: | drAb |
danke!
|
|
|
|
