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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:04 Fr 08.03.2013 | | Autor: | elo87 |
| Aufgabe | Gegeben sind n Kugeln(n = 12) (blau, blau, blau, blau, grün, grün, gelb, gelb, gelb, gelb, gelb, gelb)
Diese Kugeln sollen auf 3 Behälter mit Platz für jeweils 4 Kugeln verteilt werden. Dabei soll gelten: Wird eine Kugel in einen Behälter gelegt, so darf nur noch die gleiche Art von Kugel hinzugefügt werden oder max. eine(!) andere Art. Wird eine andere Art hinzugefügt, darf jedoch dann nur noch diese Art hinzugefügt werden (Mächtigkeit eines Behälters <= 2) Bsp.: (blau, blau, blau, grün = erlaubt) (blau, blau, grün, blau = nicht erlaubt) (blau, grün, grün, gelb = nicht erlaubt)
Also pro Behälter rein theoretisch n(n+(k-2)*(n-1)) Möglichkeiten (wobei n = Anzahl der unterschiedlichen Kugeln in diesem Fall 3 und k = Größe des Behälters, in diesem Fall 4)
Es muss natürlich gewährleistet sein, das alle Kugeln verstaut werden, eine mögliche Lösung wäre beispielsweise: (blau, blau, blau, blau), (grün, gelb, gelb, gelb), (gelb, gelb, gelb, grün), (gelb, gelb, gelb, gelb) … eine anderen beispielsweise (blau, blau, blau, blau), (gelb, gelb, gelb, grün), (gelb, gelb, gelb, grün), (gelb, gelb, gelb, gelb). Die Reihenfolge innerhalb der Behälter ist also relevant, die Reihenfolge der Behälter jedoch nicht. |
Meine Frage: Wie viele Möglichkeiten gibt es alle Kugeln zu verteilen, unter Einbeziehung der Nebenbedingung, und wie kommt man darauf?
Vielen Dank bereits im Voraus, auch wenn ihr keine konkrete Lösung wisst, wäre es für mich schon wichtig, wie dieses Problem evtl. gelöst werden könnte, Denkanstöße, bzw. ob es ein solches Problem (oder Problemklasse) in der Mathematik schon ähnlich so gibt.
Vielen Dank im Voraus!
P.S. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
ich würde mich mal zu der Behauptung versteigen, dass man dieses Problem nicht mittels elementarer Formeln irgendwie geschlossen dargestellt bekommt, sondern dass man es letztendlich abzählen muss.
Was man sicherlich als Vorüberlegung sowie als Ausgangsbasis für eine Recnhung verwenden kann ist die Sache mit den grünen Kugeln. Diese dürfen
- zusammen in einen Behälter, dann aber als unteres bzw. oberes Paar. Dafür gibt es 6 Möglichkeiten;
- getrennt in zwei Behälter, wobei sie dann entweder als unterste oderals oberste Kugel zu liegen kommen müssen. Dafür gibt es 3*4=12 Möglichkeiten.
Für diese 18 Möglichkeiten für die grünen Kugeln müsste man jetzt jeweils die Anzahl der zulässigen Belegungen mit den restlichen Kugeln ermitteln. So würde ich vorgehen, einen einfacheren Weg sehe ich momentan nicht.
Gruß, Diophant
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:28 Sa 09.03.2013 | | Autor: | elo87 |
Vielen Dank für deine Antwort!
Um das ganze systematisch zu gestalten (um z.B. später dazu eine programmierte Lösungsmöglichkeit zu finden), wenn ich dich richtig verstanden habe: Du würdest zunächst einmal die Kugeln die die geringste Anzahl haben verteilen und dann anfangen die restlichen Kombinationen zu testen?
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Hallo,
das kann ich dir ad hoc nicht beantworten dennn meine Antwort war jetzt nur für dieses spezielle Problem gedacht. Sie bietet sich hier einfach durch die Bedingungen an, die in diesem Fall für die grünen Kugeln wenig Möglichkeiten lassen. Bei drei grünen Kugeln wäre die Situation schon viel komplizierter!
Wenn das in Richtung einer Programmierung gehen soll mit variablen Parametern, müsste ich gründlicher nachdenken. Ich stelle daher mal auf 'teilweise beantwortet', auch, weil ich heute nicht mehr dazukomme.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Mo 11.03.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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