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Forum "Gruppe, Ring, Körper" - Kommutatorgruppe der GL(n)
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Kommutatorgruppe der GL(n): Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 20:36 Di 21.11.2006
Autor: sonne83

Hallo,

ich versuche zu zeigen, dass die Gruppe SO(n) der Matrizen mit Determinante 1 (über dem Kp. K) die Kommutatorgruppe der Gruppe GL(n) der invertierbaren Matrizen ist.

Dass die Kommutatorgruppe eine Untergruppe der SO(n) ist, weiß ich bereits, denn [mm]GL(n)/SO(n)\simeq K^*[/mm] (die mutliplikative Gruppe von K) ist abelsch und SO(n) ein Normalteiler.
Wie kann man die andere Inklusion sehen, also dass die SO(n) in der Kommutatorgruppe liegt?

Vielen Dank für Anregungen

P.S. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Kommutatorgruppe der GL(n): Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:20 Do 23.11.2006
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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