Kompaktheit von Mengen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Man untersuche mit Hilfe der Definition, welche der folgenden Mengen kompakt sind.
(i) K + L = {k + l | k ∈ K, l ∈ L} für gegebene kompakte Mengen K und L,
(ii) [mm] B_{1}(0) [/mm] = {x ∈ [mm] R^{n}| [/mm] |x| ≤ 1}, wobei | · | die euklidische Norm ist,
(iii) [mm] ({1/2^{n} |n \in N}),
[/mm]
(iv) [mm] ({1/2^{n} |n \in N}) [/mm] ∪ {0}. |
Hallo,
ich hab leider ein paar Probleme bei der herangehensweise bei dieser Aufgabe.
erstmal zu (iii) und (iv):
ich denke mir diese Aufgaben sind klar.
Nach definition von kompakt(Eine Teilmenge K [mm] \subset \IR^{n} [/mm] heißt kompakt, falls jede Folge in M einen Häufungspunkt in M besitzt.)
ist (iii) auf jeden Fall nicht kompakt, da der Häufungspunkt von [mm] 1/2^{n} [/mm] 0 ist und null nicht in der menge liegt, dementsprechend ist (iv) kompakt.
Leider weiß ich nicht wie ich bei (i) (ii) rangehen soll.
(ii) stellt ja die Kreisfunktion dar und da die 1 Element der Menge ist müsste sie ja auch kompakt sein, ich weiss aber leider nicht wie ich das zeigen soll.
Hoffe mir kann jemand helfen.
MFG
Nathenatiker
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Di 31.10.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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