Kompetitives Würfelspiel < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Spieler 1 sei der Angreifer, Spieler 2 der Verteidiger
Der Angreifer würfelt mit X Würfeln der Verteidiger mit Y Würfeln (x, y >=0). Beide sortieren ihre Würfel nach absteigender Augenzahl.
Anschließend vergleicht man die höchste Augenzahl des Angreifers mit der des Verteidigers. Ist die Augenzahl des Angreifers größer als die des Verteidigers, so hat der Angreifer einen Treffer erzielt.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit erzielt der Angreifer z Treffer? |
Hallo,
Bisheriger Ansatz:
Erzeuge alle Anordnungsmöglichkeiten für z Treffer.
Berechne die Wahrscheinlichkeit für jede Anordnungsmöglichkeit indem ich alle Wurfwahrscheinlichkeiten berechne und addiere (rekursiv: Wert von [mm] x_{i} [/mm] >= [mm] x_{i-1} [/mm] )
Vielleicht habe ich mich bisher nur sehr ungeschickt angestellt und stehe auf der Leitung, aber mir ist außer einem rekursive, rechenaufwendigen Algorithmus nichts Vernünftiges eingefallen… da muss es doch einen vernünftigeren Ansatz geben… ich hoffe ihr könnt mir vielleicht weiter helfen.
Das Problem ist nicht das Berechnen von Würfelwahrscheinlichkeiten sondern die Sortierung der Würfel und der Vergleich mit den Verteidigungswürfeln… wie gesagt ich glaube ich habe im Moment einfach Scheuklappen vor den Augen ;)
Schon jetzt vielen Dank.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
kurz eine Frage:
Endet die Runde wenn einer der Spieler einen Treffer kassiert?
Dann könnte man ja das z erstmal vernachlässigen und rechnen wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass Spieler 1 überhaupt die Runde gewinnt, denn die einzelnen Runden sind ja stochastisch unabhängig (und die Zahl z wäre dann für die Berechnung vorerst egal).
Oder kann ein Spieler auch mehrere Treffer in einer Runde erzielen? (Wenn zB der erste Würfel des Angreifers den ersten des Verteidigers schlägt und der zweite des Angreifers den zweiten des Verteidigers, etc.)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:00 Fr 09.09.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin a_schmitt,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Ich verstehe die Aufgabe so: Angenommen Spieler A hat $x>0$ (nicht [mm] $x\ge0$!) [/mm] und Spieler V hat $y>0$ Wuerfel. Eine Runde besteht daraus, dass A und V alle ihre Wuerfel werfen. Fuer A werden die Zahlen [mm] $(a_1,\dots,a_x)$ [/mm] und fuer V werden die Zahlen [mm] $(b_1,\dots,b_y)$ [/mm] notiert. Ein Treffer resultiert, wenn [mm] $\max\{a_1,\dots,a_x\}>\max\{b_1,\dots,b_y\}$ [/mm] eintritt.
Werden $n_$ Runden gespielt, so ist die Verteilung der Anzahl von Treffern gesucht.
Liege ich richtig?
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:44 Fr 09.09.2011 | | Autor: | a_schmitt |
Stimmt x>0, sonst gäbe es ja kein Spiel, aber y>=0 (ein Spieler kann sich entscheiden auch mit 0 Würfeln zu verteidigen - es soll dann gelten max = 0). Es sind auch nicht n Runden sondern nur 1 Runde.
In dieser wird das Maximum 1terOrdnung des Angreifers mit dem Maximum 1ter Ordnung des Verteidigers verglichen. Anschließend vergleicht man die Maxima 2ter Ordnung usw. …
$ [mm] \max\{a_1,\dots,a_x\}>\max\{b_1,\dots,b_y\} [/mm] $
$ [mm] \max\{a_1,\dots,a_x / max\{a_1,\dots,a_x \} \}>\max\{b_1,\dots,b_y / max\{b_1,\dots,b_y \} \} [/mm] $
...
immer wenn [mm] max_A [/mm] > [mm] max_V [/mm] , hat Spieler A einen Treffer erzielt. D.h. es können maximal x Treffer erzielt werden.
|
|
|
|
