Komplex konjugierte Polstellen < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:10 So 11.03.2007 | | Autor: | eth0 |
| Aufgabe | Aus A. Böttiger, "Regelungstechnik - Eine Einführung für Ingenieure und Naturwissenschaftler", Oldenbourg, 3. Auflage, S. 27:
Der Frequenzgang ist [mm] \underline{F}(j\omega)=K_m\frac{1+j\omega T_z}{1-a_2\omega^2+ja_1\omega} [/mm] vgl. Bild 2.14. Die Kennwerte sind [...] [mm] K_m=1; a_1=1sec; a_2=1sec^2; T_z=2sec. [/mm] Hier liegt ein Fall mit komplex konjugierten Polen vor. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Nach meinem Wissen sind Pole die Nullstellen des Nenners, also die Nullstellen der Funktion [mm] 1-a_2\omega^2+ja_1\omega. [/mm] Wenn ich die Nullstellen nach Umformung ausrechne:
[mm] \omega^2-j\frac{1}{sec}\omega-\frac{1}{sec^2}=0
[/mm]
erhalte ich als Ergebnis [mm] w_0=\frac{j\pm\sqrt{3}}{2sec}.
[/mm]
Das sind aber dann keine komplex konjugierten Pole, da der Imaginärteil konstant ist - vielmehr liegen die Pole symmetrisch zur imaginären Achse. Irrt das Buch oder irre ich?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:06 Mo 12.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich weiss zwar nicht warum, aber da steht ja nicht [mm] F(\omega) [/mm] sondern [mm] F(j\omega)
[/mm]
und die Nullstellen des Nenners fuer [mm] j\omga [/mm] sind dann konjugiert komplex.
Falls man [mm] F(\omega) [/mm] betrachtet, hast du recht.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:56 Mo 12.03.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo Robert,
ich sehe das wie Leduart, wenn du [mm] j\omega=s [/mm] setzt und aus dem "Minus" ein [mm] j^2 [/mm] machst, dann erhältst du das Polynom [mm] s^2+s+1 [/mm] (mit [mm] a_{1,2}=1 [/mm] )
Nullstellen: [mm] s_{1,2}=-\bruch{1\pm\wurzel{3}j}{2}
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:02 Di 13.03.2007 | | Autor: | eth0 |
Genau das wars, ich danke euch beiden :)
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