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Forum "VK 59: Lineare Algebra" - Komplex linear Gleichungsystem
Komplex linear Gleichungsystem < VK 59: LinAlg < Universität < Vorkurse < Mathe < Vorhilfe
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Komplex linear Gleichungsystem: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:17 Do 29.11.2018
Autor: Cookie123

Aufgabe
Finden Sie alle Lösungen des folgenden komplexen Gleichungsystems.

iz1+z2=3
2z1+2z3=-2i
(1-i)z1-z2+z3=-3-i

Hallo, ich bitte um Hilfe.

Meine frage ist wie berechne ich das i ich weiß ich muss das mit der Gaußischen Formel machen. Jedoch habe ich kein Schimmer dienlich das mit dem i rechnen soll.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Komplex linear Gleichungsystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:41 Do 29.11.2018
Autor: fred97


> Finden Sie alle Lösungen des folgenden komplexen
> Gleichungsystems.
>  
> iz1+z2=3
>  2z1+2z3=-2i
>  (1-i)z1-z2+z3=-3-i
>  Hallo, ich bitte um Hilfe.
>  
> Meine frage ist wie berechne ich das i

Das $i$ ist nicht zu berechnen. $i$ ist die imaginäre Einheit, also [mm] $i^2=-1$. [/mm]


> ich weiß ich muss
> das mit der Gaußischen Formel machen.

Du meinst sicher den Gauß-Algorithmus.


>  Jedoch habe ich kein
> Schimmer dienlich das mit dem i rechnen soll.


Du hast oben ein komplexes lineares Gleichungssystem (also mit komplexen Koeffizienten und Unbekannten [mm] $z_1,z_2,z_3 \in \IC$.) [/mm]

Wenn Du mit dem Gauß-Algorithmus bei reellen linearen Gleichungssystemen klar kommst, so kannst Du im Komplexen genauso vorgehen und rechnen. Beachte dabei immer [mm] $i^2=-1$. [/mm]

>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
Komplex linear Gleichungsystem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:06 Sa 01.12.2018
Autor: Al-Chwarizmi


>  Beachte dabei immer $ [mm] i^2=-1 [/mm] $.


Für die vorliegende Aufgabe mit einem linearen
Gleichungssystem ist dies nicht einmal notwendig,
denn  [mm] i^2 [/mm]  kommt bei der Auflösung gar nie vor
(wenn man es nicht erzwingt).

LG ,  Al-Chw.

Bezug
        
Bezug
Komplex linear Gleichungsystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:38 Sa 01.12.2018
Autor: Al-Chwarizmi


>  (1.) iz1+z2=3
>  (2.) 2z1+2z3=-2i
>  (3.) (1-i)z1-z2+z3=-3-i


i steht hier einfach für die imaginäre Einheit. Für die
vorliegende Aufgabe kann man dieses i eigentlich wie
eine beliebige vorgegebene Konstante behandeln.

Beachte, dass man die zweite Gleichung sofort durch 2
teilen kann (und deshalb auch sollte).

Anschließend kann man feststellen, dass die dritte
Gleichung aus einer einfachen Linearkombination
der anderen Gleichungen gebildet werden kann.
Mit anderen Worten: man hat hier nur zwei
unabhängige Gleichungen und deshalb dann auch
eine (einparametrige) Schar mit insgesamt unendlich
vielen Lösungstripeln.

LG ,   Al-Chwarizmi


Bezug
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