Komplexaufgabe (lim, Abl. ...) < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:58 Di 13.02.2007 | | Autor: | caedez |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: www.forum.giga.de
Und zwar habe ich folgendes Problem:
Es handelt sich um eine Aufgabe der 11. Klasse (nicht, dass ihr euch das sinnlos durchlest)
Ich komm bei meiner Mathehausaufgabe nicht weiter und bin mir wirklich nicht sicher! Wär ja nicht so schlimm, wenn es "nur" eine Übung wär, aber unsere Lehrerin sammelt 5 oder 6 Aufgaben ein Und nein ich habe schon lust die Aufgabe zu machen, nicht dass ihr denkt ich wär nen faules Schwein, aber ich sitz hier schon 2 Stunden und verzweifel. Keiner aus meinem Kurs kann es ....
Deshalb hab ich eine Bitte an euch. Bitte helft mir bei meiner Aufgabe, würde mir den Kopf retten Bei Aufgabe a) müsstet ihr mir nicht mehr helfen, da ich die schon gemacht habe. Auch die b) hab ich schon gemacht, allerdings braucht ihr die ja zum weiteren Verlauf
Mir würden die Ansätze gut erklärt reichen, da ich nicht komplett vor den Baum in Mathe gefahren bin, aber ich komm einfach nicht drauf ....
Wie gesagt Ansätze würden mir sogar reichen!
Bei weiteren Fragen könnte ich das ja hier reinposten
Danke schon einmal im Voraus!!!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
Hallo caedez,
c) Zeigen Sie, dass f und g in ihrem Schnittpunkt denselben Anstieg haben.
Dazu müssen wir zunächst die beiden Funktionen gleichsetzen, um den Schnittpunkt berechnen zu können. Dann brauchst du von jeder Funktion den Anstieg in diesem Punkt. Und der Anstieg ergibt sich immer aus der 1. Ableitung.
d) Für welche Punkte verlaufen die Tangenten des Graphen von f senkrecht zum Graphen der Funktion g?
Mit welchem Anstieg der Graph der Funktion g verläuft, erkennst du aus der Ableitung, welche konstant ist, weil g eine lineare Funktion ist. Damit 2 Geraden senkrecht aufeinander stehen, muss die Beziehung [mm] m_1 * m_2 = -1 [/mm] gelten (findest du sicher im Tafelwerk). Das heißt, wir müssen die Punkte finden, bei denen der Anstieg des Graphen der Funktion f nach dieser Beziehung verläuft.
e) Zeigen Sie, dass f die Parallele zur x-Achse durch y = 1 in Winkeln von ca. 75,96° bzw. 82,88° schneidet.
Diese Aufgabe ist zugegebenermaßen etwas seltsam. Du musst zunächst berechnen, in welchen Punkten f die gegebene Gerade schneidet. Denn in diesen Punkten kannst du f durch die Tangente (im jeweiligen Punkt) approximieren. Dann musst du nur noch den Schnittwinkel zwischen der gegebenen Gerade und der jeweiligen Tangente berechnen (Formel findest du im Tafelwerk).
f) Bestimmen Sie f'(x) mit Hilfe des Differentialquotienten.
Das funktioniert nach Formel des Differentialquotienten und anschließender Grenzwertberechnung. Das Ergebnis kannst du dann mit dem Ergebnis aus b) vergleichen, es müsste ja das gleiche rauskommen.
g) Für welche x-Werte ist der Anstieg von f größer als 104?
Den Anstieg erhältst du wieder über die 1. Ableitung..
h) Untersuchen Sie das Grenzwertverhalten von [mm] \frac{f(x)}{g(x)} [/mm] für x -> [mm] \infty [/mm].
Ich geb mal nen Tipp: Polynomdivision.
Wenn du weitere Fragen hast, frag ruhig, aber probier bitte selbst erstmal, auf die Lösungen zu kommen, schließlich musst du das in Klausuren dann auch selbst schaffen.
Mit freundlichen Grüßen,
Manuela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:29 Di 13.02.2007 | | Autor: | caedez |
Danke Manuela für die Ansätze. Ich hab jetzt soweit alles ausgerechnet, bis auf die Aufgabe h)! Bei der hab ich wirklich keine Ahnung.
Könntest du mir das einmal vorrechnen?
MfG
Daniel aka caedez
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:42 Di 13.02.2007 | | Autor: | Disap |
Hi.
Kennst du denn die Polynomdivision?
zu untersuchen ist ja:
[mm] $\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{x^3-3x^2-x+4}{-4x+5}$
[/mm]
Entweder machst du da eine Polynomdivision, falls dir die denn schon bekannt ist, ansonsten kannst du das Erebnis auch direkt ablesen. Du guckst dir einfach an, was der größte Exponent ist und ob er im Nenner (unter dem Bruchstrich) oder im Zähler (über dem Bruchstrich) steht. Der beeinflusst den Limes nämlich entscheidend.
Der größte Exponent ist im Zähler und im Nenner gekennzeichnet:
[mm] $\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{x^{\red{3}}-3x^2-x+4}{-4x^{\blue{1}}+5}$
[/mm]
[mm] x^3 [/mm] steigt viel schneller als x. Folglich werden die Werte im Zähler viel größer als die im Nenner. Also ist das Ergebnis "Unendlich". Fast zumindest, du musst noch eins berücksichtigen. Vor dem größten Exponenten im Nenner steht als Faktor die -4.
Also lautet das Ergebnis
[mm] $\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{x^3-3x^2-x+4}{-4x+5}=-\infty$
[/mm]
Oder noch einmal besser formuliert:
[mm] x^3 [/mm] - den Verlauf solltest du kennen - hat für große X- sehr große Y-Werte.
-x hat für große (positive) X-Werte negative Y-Werte. Positiv geteilt durch etwas negatives ergibt Minus. UND du weißt, dass [mm] x^3 [/mm] schneller größere Werte annimmt als x. Folglich ist der Grenzwert Minus unendlich.
Habe ich das zu kompliziert erklärt? Ansonsten frag ruhig noch einmal nach.
Beste Grüße
Disap
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:45 Di 13.02.2007 | | Autor: | Disap |
Hallo nochmals.
Zur Übung kannst du dir ja mal Gedanken über den Fall x gegen [mm] $-\infty$ [/mm] machen.
MfG!
Disap
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:41 Mi 14.02.2007 | | Autor: | caedez |
Danke für die Hilfe.
Wir vergleichen die Aufgabe erst Freitag ... naja ich sag dann mal Bescheid!
|
|
|
|
