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Hallo!
Ich habe eine Matrix mit komplexen Elementen und möchte diese invertieren. Sieht meine Einheitsmatrix dann auch so aus:
[mm] \begin{pmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{pmatrix} [/mm] ? (für [mm] R^{2x2} [/mm] )
Vielen Dank, Tim
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:27 Di 04.09.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
Ja. Die Matrix ist aber [mm] \in\IC^{2,2} [/mm] und die beiden Einsen sind als 1+0*i zu verstehen. Aber im Prinzip sieht sie genau so aus, wie du dir denkst.
Gruß,
dormant
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Jo danke!
Ja das mit R war n
Schreibfehler :)
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| Aufgabe | Man berechne die Inverse von:
[mm] \begin{bmatrix}
i & 1+2i \\
1-i & 3
\end{bmatrix} [/mm] |
Ja, ich nochmal.
Ich komm da irgendwie nicht weiter. Das hab ich schon:
(Die analoge Umformung der Einheitsmatrix hab ich jetzt einfachmal unterschlagen)
[mm] \begin{bmatrix}
i & 1+2i \\
1-i & 3
\end{bmatrix}
[/mm]
2 Zeile - (1+i)* 1 Zeile:
[mm] \begin{bmatrix}
i & 1+2i \\
0 & 2+3i
\end{bmatrix}
[/mm]
Erste Zeile * (-i):
[mm] \begin{bmatrix}
1 & 2-i \\
0 & 2+3i
\end{bmatrix}
[/mm]
Ja und da häng ich jetzt.
Hat jemand einen rettenden Tipp für mich?
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Hallo rambazamberrainer,
im ersten Umformungsschrit muss es wohl heißen:
[mm] (1+i)\cdot{}1.Zeile [/mm] + 2. Zeile
Die Umformungen stimmen ansonsten aber
Hier [mm] \begin{pmatrix} 1 & 2-i \\ 0 & 2+3i \end{pmatrix} [/mm] würde ich mal schauen,
womit ich die 2+3i multiplizieren muss, damit 1 rauskommt.
Also [mm] (2+3i)\cdot{}x=1\Rightarrow x=\frac{1}{2+3i}=\frac{2-3i}{(2+3i)(2-3i)}=\frac{2-3i}{13}=\frac{2}{13}-\frac{3}{13}i
[/mm]
Es ist ja für z=a+bi: [mm] z\cdot{}\overline{z}=a^2+b^2
[/mm]
Also mal die 2.Zeile mit [mm] \left(\frac{2}{13}-\frac{3}{13}i\right) [/mm] multilizieren, dann hast du in Zeile 2 schon mal 0 und 1 stehen, dann noch [mm] a_{12} [/mm] eliminieren und fertig
Gruß
schachuzipus
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Vielen Dank für die Schnelle Antwort zu so später Stunde! ![[happy]](/images/smileys/happy.gif "[happy]")
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Oi,
anstatt zu mulitilizieren, könntest du natürlich auch [mm] multi\red{p}lizieren,
[/mm]
aber nur, wenn du wirklich willst 
Ohoh, ich sag mal lieber gute N8
schachuzipus
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Verdammt...
Der erste Schritt ist ja schon falsch bei mir...
Sorry...
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