Komplexe Formel < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:19 Sa 17.02.2007 | | Autor: | fenster3 |
Hallo ich habe mal ein frage ich habe hier eine allgemeine formel:
[mm] {Z_a=Z_0\bruch{Z_e+jZ_0\cdot{}tan(bl)}{Z_0+jZ_e\cdot{}tan(bl)}}
[/mm]
[mm] {Z_e=119e^{j90°}}
[/mm]
[mm] {Z_0=50e^{j0°}}
[/mm]
[mm] {bl=\bruch{\pi}{2}}
[/mm]
Kann ich [mm] {Z_e} [/mm] und [mm] {Z_0} [/mm] nun so in die formel eingeben mit winkel oder muss ich erst trennen nach real und imaginär teil und das dann in die formel eingeben.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:15 Sa 17.02.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
> Hallo ich habe mal ein frage ich habe hier eine allgemeine
> formel:
>
> [mm]{Z_a=Z_0\bruch{Z_e+jZ_0\cdot{}tan(bl)}{Z_0+jZ_e\cdot{}tan(bl)}}[/mm]
>
> [mm]{Z_e=119e^{j90°}}[/mm]
>
> [mm]{Z_0=50e^{j0°}}[/mm]
>
> [mm]{bl=\bruch{\pi}{2}}[/mm]
>
> Kann ich [mm]{Z_e}[/mm] und [mm]{Z_0}[/mm] nun so in die formel eingeben mit
> winkel oder muss ich erst trennen nach real und imaginär
> teil und das dann in die formel eingeben.
nach Real- und Imaginärteil musst Du nicht vorher trennen. Du solltest aber die Winkel einheitlich, entweder in Grad oder in Radian angeben. Beim Einsetzten wirst Du aber merken, dass der tan() an der Stelle [mm] \br{\pi}{2} [/mm] eine Singularität besitzt. Da muss Du den tan() vorher aus dem Ausdruck ausklammern und dann den Grenzwert für [mm] \limes_{bl\rightarrow\pi/2} [/mm] berechnen.
mfg ullim
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:26 Sa 17.02.2007 | | Autor: | fenster3 |
Ok hab jetzt mal in taschenrechner eingegeben und komme auf [mm] {119e^{j2°}} [/mm] passt das.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:42 Sa 17.02.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
ich hab wie folgt gerechnet
[mm] Z_a=Z_0\bruch{Z_e+jZ_0\cdot{}tan(bl)}{Z_0+jZ_e\cdot{}tan(bl)} \gdw
[/mm]
[mm] Z_a=Z_0*\br{tan(bl)}{tan(bl)}*\bruch{\br{Z_e}{tan(bl)}+jZ_0}{\br{Z_0}{tan(bl)}+jZ_e} \gdw
[/mm]
und für bl gegen [mm] \br{\pi}{2} [/mm] folgt
[mm] Z_a=Z_0\br{jZ_0}{jZ_e}=Z_0\br{Z_0}{Z_e}=\br{Z_0^2}{Z_e}
[/mm]
Weil [mm] Z_0=50 [/mm] und [mm] Z_e=j*119 [/mm] ist folgt
[mm] Z_a=-j\br{2500}{119}
[/mm]
mfg ullim
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:34 Sa 17.02.2007 | | Autor: | fenster3 |
hm klingt logisch
aber in rad wird ja immer [mm] {tan\pi =0}
[/mm]
aber irgentwie bin ich jetzt verwirrt weil wir haben uns volllgendes notiert das macht ja dann kein sinn
[mm] {Z_e=Z_0, \Rightarrow Z_a=Z_0}
[/mm]
[mm] {Z_e=0, \Rightarrow Z_a=jZ_0*tanbl} [/mm] wurde auch zu null
[mm] {Z_e=\infty, \Rightarrow Z_a=-jZ_0*\bruch{1}{tanbl}} [/mm] 1 duch null ist nicht definert
[mm] {bl=\bruch{\pi}{2}} [/mm]
[mm] {\lambda=\bruch{2\pi}{b} \Rightarrow b=\bruch{2\pi}{\lambda}}
[/mm]
[mm] {bl=\bruch{\pi}{2} \Rightarrow b=\bruch{2\pi}{\lambda}*l=\bruch{\pi}{2}}
[/mm]
[mm] {l=\bruch{\lambda}{4}}
[/mm]
und es geht um die aufgabe
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:09 Sa 17.02.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
wenn [mm] b*l=\pi [/mm] gilt, dann muss man die Formel direkt auswerten. tan(b*l)=0
[mm] Z_a=Z_0\bruch{Z_e+jZ_0\cdot{}tan(bl)}{Z_0+jZ_e\cdot{}tan(bl)}=Z_0\bruch{Z_e}{Z_0}=Z_e
[/mm]
Hilft das? Bislang haben wir angenommen das gilt [mm] b*l=\br{\pi}{2}
[/mm]
mfg ullim
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:26 Sa 17.02.2007 | | Autor: | fenster3 |
hm ja die formel stimmen seh ich ja ein aber [mm] {tan\pi=0} [/mm] und das in der formel eingesetzt geht doch nicht.
[mm] Z_a=\br{Z_0}{j\cdot{}tan(bl)}=-j\cdot{}\br{Z_0}{tan(bl)}
[/mm]
und es handelt sich um die aufgabe ![[]](/images/popup.gif) Aufgabe irgenwie ist das was durcheiander geratten.
das mit tangens wird ja nur nicht zu null wenn da kein [mm] \pi [/mm] mehr drin ist und das hat ja irgenwie mit der länge zutun.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:51 Sa 17.02.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
wenn $ [mm] b\cdot{}l=\pi [/mm] $ gilt, dann muss man die Formel direkt auswerten. tan(b*l)=0
$ [mm] Z_a=Z_0\bruch{Z_e+jZ_0\cdot{}tan(bl)}{Z_0+jZ_e\cdot{}tan(bl)}=Z_0\bruch{Z_e}{Z_0}=Z_e [/mm] $
Hilft das? Bislang haben wir angenommen das gilt $ [mm] b\cdot{}l=\br{\pi}{2} [/mm] $
mfg ullim
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:22 Sa 17.02.2007 | | Autor: | fenster3 |
ja aber [mm] {tan\bruch{\pi}{2}} [/mm] ist doch auch gleich null macht doch kein unterschied
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:28 Sa 17.02.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
[mm] tan\left(\br{\pi}{2}\right)=\infty [/mm] und nicht 0
mfg ullim
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:35 Sa 17.02.2007 | | Autor: | fenster3 |
Oh mein taschenrechner sagt mir immer [mm] {tan\bruch{\pi}{2}} [/mm] gleich null in rad
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:40 Sa 17.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo fenster!
Kann es sein, dass der Taschenrechner aber auch gleichzeitig eine Fehlermeldung (z.B. in Form eines E wie "Error") macht?
Denn schließlich kann er ja [mm] $\infty$ [/mm] nicht darstellen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:45 Sa 17.02.2007 | | Autor: | fenster3 |
ne kein error nix,nur Null zeigt er an.
Und wie kann ich nur erkennen das [mm] \pi/2 [/mm] gleich unendlich ist wenn mein taschenrechner mich im stich läst.?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:50 Sa 17.02.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
dann muss man auf die Definition zurückgreifen
[mm] tan(x)=\br{sin(x)}{cos(x)} [/mm] und [mm] cos\left(\br{\pi}{2}\right)=0
[/mm]
also [mm] tan\left(\br{\pi}{2}\right)=\infty
[/mm]
mfg ullim
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:56 Sa 17.02.2007 | | Autor: | fenster3 |
ok danke jetzt weiß ich wo mein fehler liegt
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:19 So 18.02.2007 | | Autor: | fenster3 |
[mm] {Z_a=Z_0\bruch{Z_e+jZ_0\cdot{}tan(bl)}{Z_0+jZ_e\cdot{}tan(bl)}}
[/mm]
Ok ich habe jetzt
[mm] {Z_0=50e^{0°}}
[/mm]
[mm] {Z_e=25e^{0°}}
[/mm]
[mm] {bl=\bruch{\pi}{4} \Rightarrow tan\bruch{\pi}{4}=1}
[/mm]
dann sieht die formel so aus
[mm] {Z_a=Z_0\bruch{Z_e+jZ_0*1}{Z_0+jZ_e*1}}
[/mm]
[mm] {Z_e} [/mm] und [mm] {Z_0} [/mm] haben keinen immaginären anteil dadurch sieht die formel dann so aus
[mm] {Z_a=Z_0\bruch{Z_e}{Z_0}}
[/mm]
dann kann ich noch kürzen
[mm] {Z_a=Z_e=25}
[/mm]
ist das so richtig?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:33 So 18.02.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
>
> [mm]{Z_a=Z_0\bruch{Z_e+jZ_0\cdot{}tan(bl)}{Z_0+jZ_e\cdot{}tan(bl)}}[/mm]
>
>
> Ok ich habe jetzt
>
> [mm]{Z_0=50e^{0°}}[/mm]
>
> [mm]{Z_e=25e^{0°}}[/mm]
>
> [mm]{bl=\bruch{\pi}{4} \Rightarrow tan\bruch{\pi}{4}=1}[/mm]
>
> dann sieht die formel so aus
>
> [mm]{Z_a=Z_0\bruch{Z_e+jZ_0*1}{Z_0+jZ_e*1}}[/mm]
>
das ist ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]{Z_e}[/mm] und [mm]{Z_0}[/mm] haben keinen immaginären anteil dadurch
> sieht die formel dann so aus
>
> [mm]{Z_a=Z_0\bruch{Z_e}{Z_0}}[/mm]
>
Die Formale galt nur für [mm] b*l=\br{\pi}{2}
[/mm]
Meiner Meinung nach ist
[mm]{Z_a=Z_0\bruch{Z_e+jZ_0}{Z_0+jZ_e}}[/mm] das Endergebniss. Man kann dann [mm] Z_a [/mm] noch in Real- und Imaginärteil aufteilen wenn man will.
> dann kann ich noch kürzen
>
> [mm]{Z_a=Z_e=25}[/mm]
>
> ist das so richtig?
>
>
mfg ullim
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:16 So 18.02.2007 | | Autor: | fenster3 |
Und wenn jetzt
[mm] {Z_e=119e^{j90°}} [/mm] wird
[mm] {Z_0=50e^{j0°}} [/mm] und so bleibt
dann wird [mm] {Z_a=0}
[/mm]
richtig ???
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:35 So 18.02.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
wenn [mm] b*l=\br{\pi}{4} [/mm] gilt, folgt für [mm] Z_a
[/mm]
[mm] Z_a=-\br{50}{69}*119j
[/mm]
mfg ullim
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:54 So 18.02.2007 | | Autor: | fenster3 |
Hm könnten sie das nochmal genauer aufschreiben wie Sie auf das ergebnis gekommen sind.
Danke.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:44 So 18.02.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
[mm] Z_a=Z_0\bruch{Z_e+jZ_0}{Z_0+jZ_e}
[/mm]
[mm] Z_e=119*e^{j90°}=119*j
[/mm]
[mm] Z_0=50*e^{j0°}=50
[/mm]
Also
[mm] Z_a=50\bruch{119*j+50*j}{50+119*j*j}=50\bruch{169*j}{50-119}=-50\bruch{169*j}{69}
[/mm]
mfg ullim
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:04 So 18.02.2007 | | Autor: | fenster3 |
Ok danke schön
|
|
|
|
![[]](http://fenster3.fe.funpic.de/1.JPG){kind=small}
Aufgabe