Komplexe Gleichung - 4 Lsg? < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:25 Mi 03.03.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Mein Problem ist, dass ich eine Gleichung mit maximal einer zweier Potenz von z habe, es mir aber 4 Lösungen gibt, wobei es doch zwei geben sollte, nicht?
Etwas konkreter, hier das Beispiel:
[mm] z^{2} [/mm] + z(1+i) + i = 0
PQ-Formel --->
Z1,Z2 = [mm] \bruch{-1 - i \pm \wurzel{(1+i)^{2} - 4i}}{2}
[/mm]
= [mm] \bruch{-1 - i \pm i*\wurzel{2*i}}{2}
[/mm]
...
so...und die Lösungen von Wurzel(2i) sind (1+i) und (-1-i). Jetzt sind die ja jeweils noch vor dem [mm] \pm [/mm] , also gibt es 2x2 = 4 Lösungen? Richtig oder falsch?
Danke
Gruss
Ich weiss nicht so recht, was das zu bedeuten hat!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:32 Mi 03.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Entweder das [mm] \pm [/mm] (was man eher im Reellen verwendet), oder die 2 Wurzeln, die ja auch die eine, das negative der anderen ist.
Wenn du deine "4" Lösungen angesehen hättest, siehst du ja auch, dass es nur 2 sind!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:36 Mi 03.03.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Achso...ja völliger Blödsinn...das hätt ich wissen müssen...
Aber da fällt mir gerade noch ne solche Frage ein, die hoffentlich besser ist:
Wenn man die n-te Wurzel einer Komplexen Zahl zieht gibt es n Lösungen. Wenn ich eine Komplexe Zahl mit n Potenziere gibt es ja nur eine Lösung.
Irgendwie finde ich das "seltsam". Es ist doch eine Art Umkehrung, dann sollte es doch gleich sein von den Lösungen? Mir ist eigentlich schon klar wie das rechentechnisch zustande kommt. Aber ist das nicht irgendwie komisch? Weisst du mehr dazu?
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:42 Mi 03.03.2010 | | Autor: | fencheltee |
> Achso...ja völliger Blödsinn...das hätt ich wissen
> müssen...
>
> Aber da fällt mir gerade noch ne solche Frage ein, die
> hoffentlich besser ist:
>
> Wenn man die n-te Wurzel einer Komplexen Zahl zieht gibt es
> n Lösungen. Wenn ich eine Komplexe Zahl mit n Potenziere
> gibt es ja nur eine Lösung.
>
> Irgendwie finde ich das "seltsam". Es ist doch eine Art
> Umkehrung, dann sollte es doch gleich sein von den
> Lösungen? Mir ist eigentlich schon klar wie das
> rechentechnisch zustande kommt. Aber ist das nicht
> irgendwie komisch? Weisst du mehr dazu?
wenn ich -2 quadriere bekomme ich 4, wenn ich 2 quadriere auch..
wenn ich den cosinus von einer zahl berechne bekomme ich eine zahl [-1;1] heraus. wende ich umgekehrt den arccos auf eine zahl an, kriege ich unendlich viele lösungen..
das liegt an den "notumkehrfunktionen". schau dir dazu die begrifflichkeiten injektiv, surjektiv und bijektiv nochmal an
gruß tee
>
> Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:44 Mi 03.03.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Okay..ich schein die Mathematik nicht auf den Kopf gestellt zu haben...
Danke. Gruss
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