Komplexe Gleichung 1 < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie alle komplexe Zahlen z mit:
a) [mm] e^{z} [/mm] = -1
b) [mm] z^{4} [/mm] = -1 |
Hallo,
ich habe nun grob gelernt so einige Aufgaben mit Komplexen Zahlen zu lösen,
aber bei solchen Aufgaben stehe ich ziemlich auf dem Schlauch.
Wie geht man an solche Aufgaben ran ?
Habe mal in Youtube nach ein paar Erklärungsvideos gesucht, allerdings wird eine solche Art von Aufgabe dort nirgends besprochen ?!?
Gruß Rudi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und vielen Dank erstmal.
also mit deinen Links, konnte ich zumindest Aufgabe b) lösen...hoffentlich...
meine Lösungen zu [mm] z^4 [/mm] = -1 :
z0= i * [mm] e^{(0+0*\bruch{2\pi}{4})} [/mm] = i * [mm] e^{i0}
[/mm]
z1= i * [mm] e^{(0+1*\bruch{2\pi}{4})} [/mm] = i * [mm] e^{i\bruch{2\pi}{4}}
[/mm]
z2= i * [mm] e^{(0+2*\bruch{2\pi}{4})} [/mm] = i * [mm] e^{i\pi}
[/mm]
z3= i * [mm] e^{(0+3*\bruch{2\pi}{4})} [/mm] = i * [mm] e^{i\bruch{6\pi}{4}}
[/mm]
nun habe ich allerdings nichts gefunden was mir helfen könnte aufgabe a) zu lösen....
mich stört die eulerche zahl bzw. das z im exponent steht ?!?
gruß rudi
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:54 Fr 16.01.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
warum schreibst du das so eigenartig mit [mm] I*e^{i\phi} [/mm] statt als [mm] e^{i\phi}
[/mm]
z.B. [mm] z_0=i [/mm] bilde mal zur Probe [mm] i^4 [/mm] überprüfe entsprechend deine anderen Resultate! wie schreibst du -1 als [mm] e^{i\phi}
[/mm]
wie ist [mm] e^z [/mm] definiert?
Grß leduart
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| Aufgabe | Gegeben ist die folgende Funktionsgleichung:
y = [mm] \overline{a}\wedge (b\vee \overline{c})\wedge d\vee [/mm] |
ehm...k.a.
habe das so wie ich es im script "gelernt" habe, umgesetzt....den rest deiner fragen kann ich leider nicht beantworten...das habe ich dort nicht herauslesen können aus dem script.....
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:15 Mi 21.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben ist die folgende Funktionsgleichung:
>
> y = [mm]\overline{a}\wedge (b\vee \overline{c})\wedge d\vee[/mm]
>
>
Upps ? Was ist hier passiert ?
FRED
>
> ehm...k.a.
>
> habe das so wie ich es im script "gelernt" habe,
> umgesetzt....den rest deiner fragen kann ich leider nicht
> beantworten...das habe ich dort nicht herauslesen können
> aus dem script.....
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ja, tschuldigung, war ein fehler von mir...
also ich habe nochmal in dieses skript geschaut: http://w3-o.cs.hm.edu/~rschwenk/Buchfolien/kapitel9.pdf
und wenn ich mich dort an seite 84 orientiere, komme ich in bezug auf meine aufgabe auf die lösung
meine Lösungen zu $ [mm] z^4 [/mm] $ = -1 waren (falsch):
z0= i * $ [mm] e^{(0+0\cdot{}\bruch{2\pi}{4})} [/mm] $ = i * $ [mm] e^{i0} [/mm] $
z1= i * $ [mm] e^{(0+1\cdot{}\bruch{2\pi}{4})} [/mm] $ = i * $ [mm] e^{i\bruch{2\pi}{4}} [/mm] $
z2= i * $ [mm] e^{(0+2\cdot{}\bruch{2\pi}{4})} [/mm] $ = i * $ [mm] e^{i\pi} [/mm] $
z3= i * $ [mm] e^{(0+3\cdot{}\bruch{2\pi}{4})} [/mm] $ = i * $ [mm] e^{i\bruch{6\pi}{4}} [/mm] $
meine gleichung:
$ [mm] z^4 [/mm] $ = -1 = -1 * [mm] e^{i0}
[/mm]
laut aufgabenblatt muss ich nun bei der ersten lösung die 4. wurzel von -1 * [mm] e^{0*2\pi}{4} [/mm] rechnen, allerdings kann ich ja keine wurzel aus ner negativen zahl ziehen, also habe ich in die wurzel [mm] 1*i^{2} [/mm] geschrieben, was ja das gleiche wie -1 ist.
anschließend habe ich [mm] i^{2} [/mm] wieder aus der wurzel rausgeholt und deshalb vor die wurzel i * wurzel aus 1 geschrieben....
anders wüsste ich nicht die aufgabe zu lösen...habe mich strikt an das skript gehalten
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Hallo Rudi,
mach doch einfach mal die Probe.
> also ich habe nochmal in dieses skript geschaut:
> http://w3-o.cs.hm.edu/~rschwenk/Buchfolien/kapitel9.pdf
>
> und wenn ich mich dort an seite 84 orientiere, komme ich in
> bezug auf meine aufgabe auf die lösung
>
> meine Lösungen zu [mm]z^4[/mm] = -1 waren (falsch):
>
>
> z0= i * [mm]e^{(0+0\cdot{}\bruch{2\pi}{4})}[/mm] = i * [mm]e^{i0}[/mm]
>
> z1= i * [mm]e^{(0+1\cdot{}\bruch{2\pi}{4})}[/mm] = i *
> [mm]e^{i\bruch{2\pi}{4}}[/mm]
>
> z2= i * [mm]e^{(0+2\cdot{}\bruch{2\pi}{4})}[/mm] = i * [mm]e^{i\pi}[/mm]
>
> z3= i * [mm]e^{(0+3\cdot{}\bruch{2\pi}{4})}[/mm] = i *
> [mm]e^{i\bruch{6\pi}{4}}[/mm]
Eben, die stimmen nicht. Da geht die Probe nicht auf.
> meine gleichung:
>
> [mm]z^4[/mm] = -1 = -1 * [mm]e^{i0}[/mm]
>
> laut aufgabenblatt muss ich nun bei der ersten lösung die
> 4. wurzel von -1 * [mm]e^{0*2\pi}{4}[/mm] rechnen, allerdings kann
> ich ja keine wurzel aus ner negativen zahl ziehen,
Warum nicht? Das ist doch gerade der Punkt, um den es bei den imaginären Zahlen geht (und damit dann auch bei den komplexen).
> also
> habe ich in die wurzel [mm]1*i^{2}[/mm] geschrieben, was ja das
> gleiche wie -1 ist.
Ja, ok.
> anschließend habe ich [mm]i^{2}[/mm] wieder aus der wurzel
> rausgeholt und deshalb vor die wurzel i * wurzel aus 1
> geschrieben....
Schön. Dann weißt Du, dass [mm] z^2=\pm{i} [/mm] ist.
> anders wüsste ich nicht die aufgabe zu lösen...habe mich
> strikt an das skript gehalten
Nein, nicht ganz. Hast Du die Links von Marius (M.Rex) mal verfolgt. Die sind gut.
Hier greift die  Moivre-Formel. Damit gehts sozusagen ganz mechanisch für jeden ganzzahligen Exponenten.
Du kannst aber z.B. auch [mm] z^2=i [/mm] über den Ansatz $z=a+bi$ lösen und erhältst [mm] z=\pm\br{1}{2}\wurzel{2}(1+i).
[/mm]
Daraus findest Du dann auch leicht die Lösungen für [mm] z^2=-i.
[/mm]
Grüße
reverend
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Vielen dank für den Link die Moivre-Formel
ICh probiere es mal mit dieser.
Betrag: Wurzel aus [mm] -1^2 [/mm] + [mm] 0^2 [/mm] = 1
Phi = arctan(0/-1) = 0
$ z0 \ = \ [mm] \wurzel[4]{1}\cdot{}\left[\cos\left(\bruch{0+0\cdot{}2\pi}{4}\right)+\sin\left(\bruch{0+0\cdot{}2\pi}{4}\right)\cdot{}i\right]\quad [/mm] = i
$ z1 \ = \ [mm] \wurzel[4]{1}\cdot{}\left[\cos\left(\bruch{0+1\cdot{}2\pi}{4}\right)+\sin\left(\bruch{0+1\cdot{}2\pi}{4}\right)\cdot{}i\right]\quad [/mm] = i
$ z2 \ = \ [mm] \wurzel[4]{1}\cdot{}\left[\cos\left(\bruch{0+2\cdot{}2\pi}{4}\right)+\sin\left(\bruch{0+2\cdot{}2\pi}{4}\right)\cdot{}i\right]\quad [/mm] = -i
$ z3 \ = \ [mm] \wurzel[4]{1}\cdot{}\left[\cos\left(\bruch{0+3\cdot{}2\pi}{4}\right)+\sin\left(\bruch{0+3\cdot{}2\pi}{4}\right)\cdot{}i\right]\quad [/mm] = -i
ich hoffe nun ist es richtig ?!?
gruß rudi
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:26 Do 29.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> Vielen dank für den Link die Moivre-Formel
>
>
> ICh probiere es mal mit dieser.
>
>
> Betrag: Wurzel aus [mm]-1^2[/mm] + [mm]0^2[/mm] = 1
Du meinst sicher: [mm] (-1)^2+0^2=1.
[/mm]
Beachte: [mm] $(-1)^2=1 \ne -1=-1^2$
[/mm]
>
> Phi = arctan(0/-1) = 0
Hä ?? Das Argument [mm] \phi [/mm] von -1 ist: [mm] $\phi= \pi$
[/mm]
>
>
>
>
>
>
>
>
> $ z0 \ = \
> [mm]\wurzel[4]{1}\cdot{}\left[\cos\left(\bruch{0+0\cdot{}2\pi}{4}\right)+\sin\left(\bruch{0+0\cdot{}2\pi}{4}\right)\cdot{}i\right]\quad[/mm]
> = i
>
>
> $ z1 \ = \
> [mm]\wurzel[4]{1}\cdot{}\left[\cos\left(\bruch{0+1\cdot{}2\pi}{4}\right)+\sin\left(\bruch{0+1\cdot{}2\pi}{4}\right)\cdot{}i\right]\quad[/mm]
> = i
>
>
> $ z2 \ = \
> [mm]\wurzel[4]{1}\cdot{}\left[\cos\left(\bruch{0+2\cdot{}2\pi}{4}\right)+\sin\left(\bruch{0+2\cdot{}2\pi}{4}\right)\cdot{}i\right]\quad[/mm]
> = -i
>
>
> $ z3 \ = \
> [mm]\wurzel[4]{1}\cdot{}\left[\cos\left(\bruch{0+3\cdot{}2\pi}{4}\right)+\sin\left(\bruch{0+3\cdot{}2\pi}{4}\right)\cdot{}i\right]\quad[/mm]
> = -i
>
>
>
> ich hoffe nun ist es richtig ?!?
Ist es leider nicht.
FRED
>
> gruß rudi
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oh sorry, ich versuche es mal besser aufzuschreiben
Betrag = [mm] \wurzel{(-1)^2 + 0^2} [/mm] = 1
Phi = arctan [mm] (\bruch{0}{-1} [/mm] ) = 0 .. da aber meine K-Zahl auf der x-achse im 2. und 3. quadranten liegt..bzw. dazwischen, addiere ich [mm] \pi [/mm] und erhalte:
Phi = [mm] \pi
[/mm]
nun kann ich das in meine vorherige, fehlerhafte lösung eintragen und ausrechnen:
z0 = $ [mm] \wurzel[4]{1}\cdot{}\left[\cos\left(\bruch{\pi+0\cdot{}2\pi}{4}\right)+\sin\left(\bruch{\pi+0\cdot{}2\pi}{4}\right)\cdot{}i\right]\quad [/mm] $ = [mm] \wurzel{2}i
[/mm]
z1 = $ [mm] \wurzel[4]{1}\cdot{}\left[\cos\left(\bruch{\pi+1\cdot{}2\pi}{4}\right)+\sin\left(\bruch{\pi+1\cdot{}2\pi}{4}\right)\cdot{}i\right]\quad [/mm] $ = 0i = 0
z2 = $ [mm] \wurzel[4]{1}\cdot{}\left[\cos\left(\bruch{\pi+2\cdot{}2\pi}{4}\right)+\sin\left(\bruch{\pi+2\cdot{}2\pi}{4}\right)\cdot{}i\right]\quad [/mm] $ = [mm] -\wurzel{2}i
[/mm]
z3 = $ [mm] \wurzel[4]{1}\cdot{}\left[\cos\left(\bruch{\pi+3\cdot{}2\pi}{4}\right)+\sin\left(\bruch{\pi+3\cdot{}2\pi}{4}\right)\cdot{}i\right]\quad [/mm] $ = 0
hoffe nun ist es richtig ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:15 Do 29.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> oh sorry, ich versuche es mal besser aufzuschreiben
>
>
> Betrag = [mm]\wurzel{(-1)^2 + 0^2}[/mm] = 1
>
> Phi = arctan [mm](\bruch{0}{-1}[/mm] ) = 0 .. da aber meine
> K-Zahl auf der x-achse im 2. und 3. quadranten liegt..bzw.
> dazwischen, addiere ich [mm]\pi[/mm] und erhalte:
>
> Phi = [mm]\pi[/mm]
>
>
> nun kann ich das in meine vorherige, fehlerhafte lösung
> eintragen und ausrechnen:
>
>
> z0 =
> [mm]\wurzel[4]{1}\cdot{}\left[\cos\left(\bruch{\pi+0\cdot{}2\pi}{4}\right)+\sin\left(\bruch{\pi+0\cdot{}2\pi}{4}\right)\cdot{}i\right]\quad[/mm]
> = [mm]\wurzel{2}i[/mm]
>
>
> z1 =
> [mm]\wurzel[4]{1}\cdot{}\left[\cos\left(\bruch{\pi+1\cdot{}2\pi}{4}\right)+\sin\left(\bruch{\pi+1\cdot{}2\pi}{4}\right)\cdot{}i\right]\quad[/mm]
> = 0i = 0
>
>
> z2 =
> [mm]\wurzel[4]{1}\cdot{}\left[\cos\left(\bruch{\pi+2\cdot{}2\pi}{4}\right)+\sin\left(\bruch{\pi+2\cdot{}2\pi}{4}\right)\cdot{}i\right]\quad[/mm]
> = [mm]-\wurzel{2}i[/mm]
>
>
> z3 =
> [mm]\wurzel[4]{1}\cdot{}\left[\cos\left(\bruch{\pi+3\cdot{}2\pi}{4}\right)+\sin\left(\bruch{\pi+3\cdot{}2\pi}{4}\right)\cdot{}i\right]\quad[/mm]
> = 0
>
>
> hoffe nun ist es richtig ?
Ist nicht richtig ! Für keine(!) Deiner Zahlen [mm] z_j [/mm] gilt [mm] z_j^4=-1
[/mm]
FRED
>
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und warum ?!?
warum ist es falsch ?!? ich habe doch ganz normal die formel angewendet ?!?
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Hallo Rudi!
Du setzt zwar korrekt in die Formel ein.
Aber anschließend rechnest Du jedes Mal falsch aus. Es sollte Dich schon stutzig machen, wenn zweimal dasselbe Ergebnis rauskommt wie bei Dir.
Gruß vom
Roadrunner
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hmm, ok, ich hatte die formel so wie sie da steht in meinen taschenrechner eingegeben und ausgerechnet...allerdings fällt mir gerade auf, sieht es verdammt nach polarform aus.....soll ich es einfach so stehen lassen ?!? was soll ich denn da wie ausrechnen ?
das was da steht, ist doch schon eine komplexe zahl?!?!?
z0 = $ [mm] \wurzel[4]{1}\cdot{}\left[\cos\left(\bruch{\pi}{4}\right)+\sin\left(\bruch{\pi}{4}\right)\cdot{}i\right]\quad [/mm] $
z1 = $ [mm] \wurzel[4]{1}\cdot{}\left[\cos\left(\bruch{3\pi}{4}\right)+\sin\left(\bruch{3\pi}{4}\right)\cdot{}i\right]\quad [/mm] $
z2 = $ [mm] \wurzel[4]{1}\cdot{}\left[\cos\left(\bruch{5\pi}{4}\right)+\sin\left(\bruch{5\pi}{4}\right)\cdot{}i\right]\quad [/mm] $
z3 = $ [mm] \wurzel[4]{1}\cdot{}\left[\cos\left(\bruch{7\pi}{4}\right)+\sin\left(\bruch{7\pi}{4}\right)\cdot{}i\right]\quad [/mm] $
?!?!?
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Hallo nochmal,
bevor man einen Taschenrechner verwendet, sollte man selbst verstehen, was da gerechnet wird. Dann spart das Gerät u.U. Zeit, weil man eben auch selbst in der Lage ist, die angezeigten Lösungen zu verstehen und nachvollziehen.
Ich hatte Dir schon zwei Lösungen verraten und den Hinweis gegeben, wie man die anderen beiden daraus ableiten kann, schau nochmal hier.
Die müssen also in der Liste auch vorkommen:
> hmm, ok, ich hatte die formel so wie sie da steht in meinen
> taschenrechner eingegeben und ausgerechnet...allerdings
> fällt mir gerade auf, sieht es verdammt nach polarform
> aus.....soll ich es einfach so stehen lassen ?!?
Nein, besser nicht.
> was soll
> ich denn da wie ausrechnen ?
Na, eben nicht die Polarform, sondern die kartesische.
> das was da steht, ist doch schon eine komplexe zahl?!?!?
Stimmt. Das ist trotzdem doch nur eine faule Ausrede.
> z0 =
> [mm]\wurzel[4]{1}\cdot{}\left[\cos\left(\bruch{\pi}{4}\right)+\sin\left(\bruch{\pi}{4}\right)\cdot{}i\right]\quad[/mm]
>
> z1 =
> [mm]\wurzel[4]{1}\cdot{}\left[\cos\left(\bruch{3\pi}{4}\right)+\sin\left(\bruch{3\pi}{4}\right)\cdot{}i\right]\quad[/mm]
>
> z2 =
> [mm]\wurzel[4]{1}\cdot{}\left[\cos\left(\bruch{5\pi}{4}\right)+\sin\left(\bruch{5\pi}{4}\right)\cdot{}i\right]\quad[/mm]
>
> z3 =
> [mm]\wurzel[4]{1}\cdot{}\left[\cos\left(\bruch{7\pi}{4}\right)+\sin\left(\bruch{7\pi}{4}\right)\cdot{}i\right]\quad[/mm]
Der Faktor [mm] \wurzel[4]{1} [/mm] nervt und gehört da nicht hin. Es gibt vier komplexe Zahlen, deren vierte Potenz 1 ist: 1,-1,i,-i.
Dafür solltest Du die Werte der trigonometrischen Funktionen nicht nur kennen, sondern in diesem Fall sogar auswendig exakt wissen. Auch dazu siehe nochmal meinen früheren Post.
Gib doch mal die Lösungen in kartesischer Form an, also:
[mm] z_1=a_1+b_1i,\; z_2=a_2+b_2i,\;\cdots, [/mm] mit [mm] a_k,b_k\in\IR
[/mm]
Grüße
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:12 Fr 30.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> Hallo nochmal,
>
> bevor man einen Taschenrechner verwendet, sollte man selbst
> verstehen, was da gerechnet wird. Dann spart das Gerät
> u.U. Zeit, weil man eben auch selbst in der Lage ist, die
> angezeigten Lösungen zu verstehen und nachvollziehen.
>
> Ich hatte Dir schon zwei Lösungen verraten und den Hinweis
> gegeben, wie man die anderen beiden daraus ableiten kann,
> schau nochmal hier.
>
> Die müssen also in der Liste auch vorkommen:
>
> > hmm, ok, ich hatte die formel so wie sie da steht in meinen
> > taschenrechner eingegeben und ausgerechnet...allerdings
> > fällt mir gerade auf, sieht es verdammt nach polarform
> > aus.....soll ich es einfach so stehen lassen ?!?
>
> Nein, besser nicht.
>
> > was soll
> > ich denn da wie ausrechnen ?
>
> Na, eben nicht die Polarform, sondern die kartesische.
>
> > das was da steht, ist doch schon eine komplexe zahl?!?!?
>
> Stimmt. Das ist trotzdem doch nur eine faule Ausrede.
>
> > z0 =
> >
> [mm]\wurzel[4]{1}\cdot{}\left[\cos\left(\bruch{\pi}{4}\right)+\sin\left(\bruch{\pi}{4}\right)\cdot{}i\right]\quad[/mm]
> >
> > z1 =
> >
> [mm]\wurzel[4]{1}\cdot{}\left[\cos\left(\bruch{3\pi}{4}\right)+\sin\left(\bruch{3\pi}{4}\right)\cdot{}i\right]\quad[/mm]
> >
> > z2 =
> >
> [mm]\wurzel[4]{1}\cdot{}\left[\cos\left(\bruch{5\pi}{4}\right)+\sin\left(\bruch{5\pi}{4}\right)\cdot{}i\right]\quad[/mm]
> >
> > z3 =
> >
> [mm]\wurzel[4]{1}\cdot{}\left[\cos\left(\bruch{7\pi}{4}\right)+\sin\left(\bruch{7\pi}{4}\right)\cdot{}i\right]\quad[/mm]
>
> Der Faktor [mm]\wurzel[4]{1}[/mm] nervt und gehört da nicht hin. Es
> gibt vier komplexe Zahlen, deren vierte Potenz 1 ist:
> 1,-1,i,-i.
Hallo rev,
es ging um dies Gleichung: $ [mm] z^{4} [/mm] = -1$.
Gruß FRED
>
> Dafür solltest Du die Werte der trigonometrischen
> Funktionen nicht nur kennen, sondern in diesem Fall sogar
> auswendig exakt wissen. Auch dazu siehe nochmal meinen
> früheren Post.
>
> Gib doch mal die Lösungen in kartesischer Form an, also:
>
> [mm]z_1=a_1+b_1i,\; z_2=a_2+b_2i,\;\cdots,[/mm] mit [mm]a_k,b_k\in\IR[/mm]
>
> Grüße
> reverend
>
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:53 Fr 30.01.2015 | | Autor: | reverend |
Hallo Fred,
> > > z0 =
> >
> [mm]\wurzel[4]{1}\cdot{}\left[\cos\left(\bruch{\pi}{4}\right)+\sin\left(\bruch{\pi}{4}\right)\cdot{}i\right]\quad[/mm]
> > >
> > > z1 =
> >
> [mm]\wurzel[4]{1}\cdot{}\left[\cos\left(\bruch{3\pi}{4}\right)+\sin\left(\bruch{3\pi}{4}\right)\cdot{}i\right]\quad[/mm]
> > >
> > > z2 =
> >
> [mm]\wurzel[4]{1}\cdot{}\left[\cos\left(\bruch{5\pi}{4}\right)+\sin\left(\bruch{5\pi}{4}\right)\cdot{}i\right]\quad[/mm]
> > >
> > > z3 =
> >
> [mm]\wurzel[4]{1}\cdot{}\left[\cos\left(\bruch{7\pi}{4}\right)+\sin\left(\bruch{7\pi}{4}\right)\cdot{}i\right]\quad[/mm]
> >
> > Der Faktor [mm]\wurzel[4]{1}[/mm] nervt und gehört da nicht hin. Es
> > gibt vier komplexe Zahlen, deren vierte Potenz 1 ist:
> > 1,-1,i,-i.
>
> Hallo rev,
>
> es ging um dies Gleichung: [mm]z^{4} = -1[/mm].
>
> Gruß FRED
Weiß ich. In der Lösungsliste taucht aber ständig noch der Faktor [mm] \wurzel[4]{1} [/mm] auf, daher der Hinweis.
Grüße
rev
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ich bin ein wenig verwirrt. ich verstehe nur bahnhof...
waren denn meine lösungen nun nicht richtig ?
wenn ich die "probe" machen soll, wie ? und was soll rauskommen ?
gruß rudi
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:03 So 01.02.2015 | | Autor: | leduart |
Jallo
du sollst [mm] cos(\pi/4) [/mm] usw als Zahlen einsetzen, (die hat man auswendig zu wissen) und dann einfach quadrieren und nochmal quadrieren.
ausserdem kannst du in der Gauss- Ebene dir dein Ergebnis ansehen.
multiplizieren von komplexen Zahlen heisst die Winkel addieren und die Beträge multiplizieren, Wurzel uiehen hesst also die Winkel teilen 4 te Wurzel in 4 t eilen da der Betrag hier 1 ist musst du nur den Winkel vierteln, also alle Winkel finden, die 4 mal addiert bei -1 landen:
Gruss leduart
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> Gegeben ist die folgende Funktionsgleichung:
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> y = [mm]\overline{a}\wedge (b\vee \overline{c})\wedge d\vee[/mm]
>
>
>
> ehm...k.a.
>
> habe das so wie ich es im script "gelernt" habe,
> umgesetzt....den rest deiner fragen kann ich leider nicht
> beantworten...das habe ich dort nicht herauslesen können
> aus dem script.....
Hallo,
ich glaube, Du bist versehentlich im falschen Thread gelandet.
Poste Deine Rückfragean passender Stelle erneut.
LG Angela
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| Aufgabe | | $ [mm] e^{z} [/mm] $ = -1 |
Eine Frage zu dieser Aufgabe:
Wie löse ich diese ?
hebe ich das e einfach mit dem Ln auf ?
und habe dann z =Ln(-1) ?
gruß rudi
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:45 Mo 09.02.2015 | | Autor: | fred97 |
> [mm]e^{z}[/mm] = -1
> Eine Frage zu dieser Aufgabe:
>
> Wie löse ich diese ?
>
> hebe ich das e einfach mit dem Ln auf ?
>
> und habe dann z =Ln(-1) ?
Nee, so einfach ist das nicht. Schau mal da rein:
http://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus
unter "komplexer Logarithmus"
FRED
>
>
> gruß rudi
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hab mal reingeschaut, verstehe aber nur bahnhof....
wie komme ich denn in meinem fall auf die lösung ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:47 Mo 09.02.2015 | | Autor: | fred97 |
> hab mal reingeschaut, verstehe aber nur bahnhof....
Was verstehst Du nicht ?
FRED
>
> wie komme ich denn in meinem fall auf die lösung ?
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das ist mir dort zu mathematisch, zu komplex erklärt....
als würde jemand mit mir indisch sprechen
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:35 Mo 09.02.2015 | | Autor: | fred97 |
> das ist mir dort zu mathematisch, zu komplex erklärt....
..... kein Wunder, es geht ja auch um den komplexen Logarithmus .... (ha, ha ,ha !)
>
> als würde jemand mit mir indisch sprechen
Dan sprechen wir mal deutsch:
Sei w [mm] \in \IC [/mm] und w [mm] \ne [/mm] 0, w sei fest.
Gesucht sind alle komplexen Zahlen z mit: [mm] e^z=w. [/mm] Jedes solche z heißt ein Logarithmus von w.
Man kann zeigen:
[mm] e^z=w [/mm] genau dann, wenn [mm] $z=\ln |w|+i*\arg(w)+ [/mm] 2 k * [mm] \pi [/mm] *i$ mit einem k [mm] \in \IZ.
[/mm]
Dabei ist [mm] $\ln [/mm] |w|$ der reelle Logaritmus von |w| und [mm] \arg(w) [/mm] der Hauptwert des Arguments von w , also [mm] $\arg(w) \in [/mm] ( - [mm] \pi, \pi]$
[/mm]
So , nun zu Aufgabe a):
dort ist w=-1. Was ist also [mm] \ln|w| [/mm] ? Und was ist [mm] \arg(w) [/mm] ?
FRED
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$ [mm] e^z=w [/mm] $ genau dann, wenn $ [mm] z=\ln |w|+i\cdot{}\arg(w)+ [/mm] 2 k [mm] \cdot{} \pi \cdot{}i [/mm] $ mit einem k $ [mm] \in \IZ. [/mm] $
Dabei ist $ [mm] \ln [/mm] |w| $ der reelle Logaritmus von |w| und $ [mm] \arg(w) [/mm] $ der Hauptwert des Arguments von w , also $ [mm] \arg(w) \in [/mm] ( - [mm] \pi, \pi] [/mm] $
So , nun zu Aufgabe a):
dort ist w=-1. Was ist also $ [mm] \ln|w| [/mm] $ ? Und was ist $ [mm] \arg(w) [/mm] $ ?
genau das frage ich mich auch..... was ist denn überhaupt das argument und ln von w ? wenn w=-1 dann ist ln(-1) = ERROR
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:55 Mo 09.02.2015 | | Autor: | fred97 |
> [mm]e^z=w[/mm] genau dann, wenn [mm]z=\ln |w|+i\cdot{}\arg(w)+ 2 k \cdot{} \pi \cdot{}i[/mm]
> mit einem k [mm]\in \IZ.[/mm]
>
>
> Dabei ist [mm]\ln |w|[/mm] der reelle Logaritmus von |w| und [mm]\arg(w)[/mm]
> der Hauptwert des Arguments von w , also [mm]\arg(w) \in ( - \pi, \pi][/mm]
>
> So , nun zu Aufgabe a):
>
> dort ist w=-1. Was ist also [mm]\ln|w|[/mm] ? Und was ist [mm]\arg(w)[/mm] ?
>
>
>
> genau das frage ich mich auch..... was ist denn überhaupt
> das argument und ln von w ? wenn w=-1 dann ist ln(-1) =
> ERROR
Wer lesen kann ist klar im Vorteil. Es war von [mm] $\ln [/mm] |w|$ die Rede !
Argument: http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl
Lesen bildet !
FRED
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Das Argument arg z von z ist der "Polarwinkel" des Punktes
und woher kenne ich das argument ?!? ich frage hier herum und herum und herum und werde nicht schlauer,, ich glaub ich lass es einfach. bringt nix
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:57 Mo 09.02.2015 | | Autor: | fred97 |
> Das Argument arg z von z ist der "Polarwinkel" des Punktes
>
>
> und woher kenne ich das argument ?!? ich frage hier herum
> und herum und herum und werde nicht schlauer,, ich glaub
> ich lass es einfach. bringt nix
Das liegt daran, dass Du nicht genau liest, dass Du Bezeichnungen ständig änderst und, mit Verlaub, auch nicht genug nachdenkst.
Also nochmal:
Es ist w=-1. Was ist also $ [mm] \ln|w| [/mm] $ ? Und was ist $ [mm] \arg(w) [/mm] $
$ [mm] \ln|w| [/mm] $ bekommst Du doch locker.
Für $ [mm] \arg(w) [/mm] $ mach Dir ein Bild !
FRED
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Uni Kiel
