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| Aufgabe | Man ermittle alle Lösungen der komplexen Gleichung
[mm] z^2 [/mm] + (2i-3)z + 5 - i = 0 |
Ich versuche mich grade an der oben genannten Aufgabe. Allerdings finde ich keinen Ansatz. Komplexe Gleichungen sind leider ein rotes Tuch für mich.
Mit z=x-iy komme ich nicht weiter.
Bin für jede Hilfe Dankbar!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:46 Mo 02.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du löst sie genauso wie eine reelle Gleichung mit quadratischer ergänzung oder p-q Formel. dann musst du nur am Ende ne Wurzel aus ner komplexen Zahl ziehen. kannst du das?
Gruss leduart
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Meinst du sowas hier?
[mm] x_1_,_2=\bruch{2i-3}{2}\pm\wurzel{(\bruch{2i-3}{2})^2-(5-i)}
[/mm]
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So habe ich das im Prinzip auch raus (bin mir nur nicht sicher, ob da am Anfang nicht noch ein Minuszeichen vor den Bruch kommt).
Und wenn du irgendwo [mm] i^{2} [/mm] stehen hast - das wird der Fall sein, wenn du die Klammer unter der Wurzel ausrechnest - , dann kannst dafür -1 schreiben.
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Wie man die Wurzel aus einer komplexen Zahl zieht, weiß ich allerdings auch nicht. Ich probiere es aber einfach mal aus:
[mm] (i-1)^{2} [/mm] = [mm] i^{2}-2i+1 [/mm]
Da [mm] i^{2}=-1 [/mm] ist, ergibt sich dann: [mm] (i-1)^{2} [/mm] = -1-2i+1 = -2i
Wenn man jetzt die Wurzel zieht, dann wäre i-1 = [mm] \wurzel{-2i} [/mm] oder [mm] \wurzel{-i}=\bruch{i-1}{\wurzel{2}}
[/mm]
Aber ob das wirklich weiter hilf, das weiß ich nicht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:23 Di 03.07.2007 | | Autor: | leduart |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo
ja, das ist erstmal die Lösung.
Aber die sollst du nun ja als "normale" komplexe Zahl a+ib schreiben!
dazu musst du die wurzel ziehen. dazu erst mal die Klammer auflösen.
Dann hast du unter der Wurzel eine normale komplexe Zahl A+iB
jetzt kennst du entweder die Darstellung der komplexen Zahl
A+iB=r*e^{i\phi}
dann ist \wurzel{A+iB}=\wurzel{r}*e^{i*\phi/2)
oder du musst die Gleichung :x+iy=\wurzel{A+iB}
lösen, indem du beide Seiten quadrierst und dann Imaginärteil und Realteil einzeln gleichsetzt, was dir 2 gleichungen für die Unbekannten x und y liefert!
Gruss leduart
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