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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:41 Mi 15.03.2006 | | Autor: | FlorianJ |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Lösungsmenge:
[mm] |z|^{2}+2*\alpha*z=-2*\alpha*\overline{z} [/mm] |
Hi zusammen.
Irgendwie hab ich es wohl generell noch nicht verstanden, wie man
die Lösungsmenge komplexer Zalen bestimmt.
Ich rechne trotzdem einfach mal drauf los
und erhalte, wenn ich z= a+jb setze folgendes:
[mm] (a^{2}+b^{2})^{2} [/mm] + [mm] 2*\alpha*a [/mm] + [mm] 2*\alpha*jb [/mm] = [mm] -2*\alpha*a [/mm] + [mm] 2*\alpha*jb
[/mm]
[mm] (a^{2}+b^{2})^{2}+ 4*\alpha*a [/mm] = 0
ja weiter weiß ich heir leider nicht.
Bitte um einen Tip bzw generell Hilfe!
Danke, danke
Ich habe die Frage nur in diesem Forum gestellt!
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Hallo Florian!
> [mm](a^{2}+b^{2})^{2}[/mm] + [mm]2*\alpha*a[/mm] + [mm]2*\alpha*jb[/mm] = [mm]-2*\alpha*a[/mm] + [mm]2*\alpha*jb[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Da ja gilt: $|z| \ = \ |a+j*b| \ = \ [mm] \wurzel{a^2+b^2}$ [/mm] , gilt für [mm] $|z|^2$ [/mm] dementsprechend:
[mm] $|z|^2 [/mm] \ = \ [mm] \left( \ \wurzel{a^2+b^2} \ \right)^2 [/mm] \ = \ [mm] a^2+b^2$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:32 Mi 15.03.2006 | | Autor: | FlorianJ |
Danke schonmal - das war echt ein dummer Rechenfehler.
Dennoch komme ich nicht weiter.
erstmal habe ich also:
[mm] a^{2} [/mm] + [mm] 4*\alpha*a +b^{2} [/mm] = 0
mit p/q formel käme
[mm] a_1/2 [/mm] = [mm] 2*\alpha [/mm] +- [mm] \wurzel{4*\alpha - b^{2}}
[/mm]
nun könnte man dahergehen und unter den wurzel eine minus 1 ausklammern um ein j zu erhalten, aber ich weiß nicht ob es so einfach weiter geht?!
bitte nochmals um hilfe
danke!
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Hallo und guten Morgen,
Du bist doch jetzt schon fertig.
Du hast richtig erhalten:
[mm] a^2+4\alpha [/mm] a + [mm] b^2 [/mm] =0
Zu jedem [mm] b\in\IR [/mm] erhältst Du via pq-Formel
[mm] a_b [/mm] = [mm] -2\alpha \: \pm \: \sqrt{ 4\alpha^2-b^2}
[/mm]
für den Fall [mm] 4\alpha^2\geq b^2, [/mm] also ist die Loesungsmenge
[mm] \{\:\: -2\alpha \: \pm\: \sqrt{ 4\alpha^2-b^2}\:\:\: + i\cdot b\:\: |\:\: 4\alpha^2\geq b^2\:\: \}
[/mm]
und das ist es.
Gruss,
Mathias
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