Komplexe Zahlen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:44 Fr 20.04.2007 | | Autor: | Fritze15 |
Geben sie alle z an die die Gleichung erfüllen.
[mm] z^{2}=\bruch{\wurzel{3}+i}{\wurzel{3}-i}
[/mm]
[mm] z^{2}=\bruch{(\wurzel{3}+i)*(\wurzel{3}+i)}{(\wurzel{3}-i)*(\wurzel{3}+i)}
[/mm]
[mm] z^{2}=\bruch{2+2\wurzel{3}i}{4}
[/mm]
Jetzt komm ich nicht weiter.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:14 Fr 20.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Fritze!
Zum einen kannst Du ja noch durch $2_$ kürzen.
Anschließend solltest Du dann die ![[]](/images/popup.gif) MOIVRE-Formel anwenden:
$ [mm] \wurzel[n]{z} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel[n]{r}\cdot{}\left[\cos\left(\bruch{\varphi+k\cdot{}2\pi}{n}\right)+i\cdot{}\sin\left(\bruch{\varphi+k\cdot{}2\pi}{n}\right)\right] [/mm] $ mit $k \ = \ 0 \ ... \ (n-1)$
Dabei gilt: $r \ = \ [mm] \wurzel{x^2+y^2}$ [/mm] sowie [mm] $\tan(\varphi) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y}{x}$
[/mm]
In Deinem Falle gilt ja: $x \ = \ [mm] \bruch{1}{2}$ [/mm] sowie $y \ = \ [mm] \bruch{\wurzel{3}}{2}$ [/mm] sowie $n \ = \ 2$ .
Gruß
Loddar
|
|
|
|
