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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:33 Mi 14.05.2008 | | Autor: | Achilles |
Hallo zusammen,
Kann mir mal jemand genau erklären wie ich folgende komplexe Amplituden addiere?
Blicke in den Beispielen die ich habe irgendwie überhaupt nicht durch.
A1: 87 * e ^j [mm] \pi/2+29
[/mm]
A2: 58 * e ^j [mm] \pi/3
[/mm]
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Hallo!
Es gibt zwei Möglichkeiten.
Einmal kannst du so ein [mm] e^{i\phi} [/mm] umschreiben als [mm] \cos(\phi)+i\sin(\phi)
[/mm]
und damit eben
$87 * [mm] \cos (\pi/2)+87*i\sin(\pi/2)+29 [/mm] $
$+58 * [mm] \cos(\pi/3)+58*i\sin(\pi/3)$
[/mm]
$=87 * [mm] \cos (\pi/2)+29+58 [/mm] * [mm] \cos(\pi/3)+i*(87\sin(\pi/2)+58\sin(\pi/3))$
[/mm]
Mit ein paar trig. Additionstheoremen kann man das evtl noch vereinfachen.
Geometrisch gesehen kannst du jede komplexe Zahl ja in der komplexen Zahlenebene darstellen, und die Addition klappt wie bei Vektoren:
$87 * [mm] e^{\pi/2}$ [/mm] ist ein "Vektor" der Länge 87, der im Winkel von [mm] \pi/2 [/mm] , das sind also 90°, zur positiven, reellen Achse steht.
$+29$ heftet dann noch einen "Vektor" waagerecht nach rechts an, die Resultierende zeigt dir quasi auf den Punkt in der Zahlenebene, der duch diese komplexe Zahl gegeben ist.
Für die zweite Zahl machst du das gleiche, und addierst die beiden "Vektorpfeile" anschließend, um die Summe zu erhalten.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:27 Mi 14.05.2008 | | Autor: | Achilles |
Das heißt also ich muss die Angaben die bei [mm] \pi [/mm] dabei stehen erst in einen Winkel umwandeln?
Kann man das nicht direkt berechnen ohne Umwandlung?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:50 Mi 14.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Frage ist unklar, die Angaben im exp sind doch Winkel (im Bogenmaß) ins Gradmaß musst du sie nicht unbedingt umwandeln, nur wenn du mit Bogenmass schlecht umgehen kannst. ob du [mm] \pi/3 [/mm] oder 60° schreibst ist einfach dasselbe.
addieren kannst du aber einfacher, wenn du die Zahlen als a+i*b schreibst.
die e hoch Schreibweise ist besser zum Multiplizieren und potenzieren.
übrigens sind deine Fragen ohne Formeleditor fast unlesbar, also bitte benutz ihn!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:40 Mi 14.05.2008 | | Autor: | Achilles |
Oh sry.
Werd ihn ab jetzt benutzen.
Kannst du mir auch sagen ob meine Lösung richtig ist?
Hab folgendes rausbekommen:
A = 86,7361 + j 49,4814
Oder noch besser: Kannst du mir sagen, wie ich es selbst testen kann, ob ich richtig gerechnet habe?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:56 Mi 14.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich hab ein anderes Ergebnis, sind denn deine Zahlen:
29+i*87
und 29+i*50,..?
sonst schreib, was du gerechnet hast.
und vorallem nochmal deine Zahlen!
grobe Probe mit ner Zeichnung!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:23 Mi 14.05.2008 | | Autor: | Achilles |
Also ich habe folgendes berechnet:
87 [mm] e^{j (\bruch{\pi}{2}+a)} [/mm] + 58 [mm] e^{j (\bruch{\pi}{3})}
[/mm]
[mm] \Rightarrow87 [cos(\bruch{\pi}{2}+a) [/mm] + j [mm] (sin\bruch{\pi}{2}+a) [/mm] + 58 [mm] [cos(\bruch{\pi}{3}) [/mm] + j [mm] (sin\bruch{\pi}{3})
[/mm]
[mm] \Rightarrow87(-sin(a) [/mm] + j cos(a)) + 58 [mm] (\bruch{1}{2} [/mm] + j [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \wurzel{3})
[/mm]
[mm] \Rightarrow[29 [/mm] -87 * sin(a)] + j [29 * [mm] \wurzel{3} [/mm] + cos(a)]
[mm] \Rightarrow86,7361 [/mm] + j 49,4814
Siehst du einen Fehler?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:37 Mi 14.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
der Fehler bei mir kam von deiner Schreibweise. ich nehm an, das a ist die 29? sodass das hiess
[mm] 87*e^{\pi/2+29}=87*(cos(\pi/2+29)*j*87*sin(29+\pi/2)
[/mm]
die ersten Antworten dachten es sei :
[mm] 87*e^{\pi/2}+29 [/mm]
welche ist jetzt richtig?
> Also ich habe folgendes berechnet:
>
> 87 [mm]e^{j (\bruch{\pi}{2}+a)}[/mm] + 58 [mm]e^{j (\bruch{\pi}{3})}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow87 [cos(\bruch{\pi}{2}+a)[/mm] + j
> [mm](sin\bruch{\pi}{2}+a)[/mm] + 58 [mm][cos(\bruch{\pi}{3})[/mm] + j
> [mm](sin\bruch{\pi}{3})[/mm]
> [mm]\Rightarrow87(-sin(a)[/mm] + j cos(a)) + 58 [mm](\bruch{1}{2}[/mm] + j
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * [mm]\wurzel{3})[/mm]
bis hierher versteh ichs, wenn a=29 sonst weiss ich nicht was das a sein soll.
wie du auf die nächst Zeile kommst versteh ich nicht : cos29=-0,74
sin29=-0,66
was also das 29 sein soll versteh ich nicht! deshalb kapier ich auch den Rest nicht!
Also schreib was a ist. dann korrigier ich nochmal.
Gruss leduart
> [mm]\Rightarrow[29[/mm] -87 * sin(a)] + j [29 * [mm]\wurzel{3}[/mm] +
> cos(a)]
> [mm]\Rightarrow86,7361[/mm] + j 49,4814
>
> Siehst du einen Fehler?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:12 Do 15.05.2008 | | Autor: | Achilles |
Tut mir leid, dass ich soviel Verwirrung gestiftet habe.
Du hast aber Recht a = 29.
cos(Pi/2 +a) = cos(Pi/2)*cos(a) - Sin(Pi/2)*sin(a) = 0 - sin(a)
sin(Pi/2 +a) = sin(Pi/2)*cos(a) + sin(a) * cos(Pi/2) = cos(a) + 0
sin(Pi/3) = 0,5 * Wurzel(3)
cos(Pi/3) = 0,5
Also:
A = 87[cos(Pi/2 +a) + j (sin(Pi/2 +a))] + 58[cos(Pi/3) + j sin(Pi/3)]
A = 87(-sin(a) + j cos(a)) + 58(0,5 + j 0,5 * Wurzel(3))
A = [29 - 87 sin(a)] + j [29 * Wurzel(3) + cos(a)]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:33 Do 15.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Warum lässt5 du den backslash bei pi und wurzel weg? dann wär das einfacher zu lesen (kleinschreiben)!
> cos(Pi/2 +a) = cos(Pi/2)*cos(a) - Sin(Pi/2)*sin(a) = 0 -
> sin(a)
> sin(Pi/2 +a) = sin(Pi/2)*cos(a) + sin(a) * cos(Pi/2) =
> cos(a) + 0
> sin(Pi/3) = 0,5 * Wurzel(3)
> cos(Pi/3) = 0,5
> Also:
> A = 87[cos(Pi/2 +a) + j (sin(Pi/2 +a))] + 58[cos(Pi/3) + j
> sin(Pi/3)]
richtig. Nur kannst du - da du eh nen TR brauchst auch direkt [mm] cos(\pi/2+29) [/mm] usw berechnen!
> A = 87(-sin(a) + j cos(a)) + 58(0,5 + j 0,5 * Wurzel(3))
> A = [29 - 87 sin(a)] + j [29 * Wurzel(3) + cos(a)]
hier ist ein Fehler:
$A = [29 - 87 sin(a)] + j [29 * [mm] \wurzel(3) [/mm] +87* cos(a)] $
sina=-0,664; cosa=-0,748
damit komm ich auf [mm] :A\approx [/mm] 86,74-i*14
zum [mm] Zeichnen:29=4*2\pi+3,867
[/mm]
[mm] 29+\pi/2 [/mm] entspricht deshalb [mm] \pi/2+3,867 [/mm] d.h. einem Winkel von ca 311° oder -49°
Damit kann man dann zeichnen!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:25 Do 15.05.2008 | | Autor: | Achilles |
Das heißt ich habe die 87 im zweiten Teil des Terms vergessen?
Also ist:
A = [29 - 87 sin(a)] + j [29 * Wurzel(3) + cos(a)]
falsch, und es muss
A = [29 - 87 sin(a)] + j [29 * Wurzel(3) + 87 * cos(a)]
heißen? richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:33 Do 15.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja, warum kannst du das nicht selbst nachvollziehen?
Gruss leduart
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