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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:24 Fr 18.07.2008 | | Autor: | Pasjags |
| Aufgabe | Skizieren sie die Punktmenge in der komplexen Zahlenebene [mm] \{z\in\IC\backslash\{0\}|Re(\bruch{1}{z})=1\}
[/mm]
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Also ich komme hier nicht weiter, da ich nicht weis was ich mit der Bedingung machen soll.
Soll ich z=x+iy = [mm] \bruch{1}{z} [/mm] = [mm] \bruch{1}{x+iy} [/mm]
setzen? und wenn ja kann ich dann
[mm] Re(\bruch{1}{z})=1 [/mm]
einsetzen?
irgendwie funktioniert meine Rechnung nicht...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
mfg
Jan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:28 Fr 18.07.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jan!
Forme die komplexe Zahl [mm] $\bruch{1}{z} [/mm] \ =\ [mm] \bruch{1}{x+i*y}$ [/mm] in die Koordinatenform $a+i*b_$ , indem Du mit dem Konjugierten des Nenners erweiterst.
Dann kannst Du den Realteil ablesen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:43 Fr 18.07.2008 | | Autor: | Pasjags |
Das wäre dann das hier, aber wie komme ich dann zu meinem Ziel?
[mm] \bruch{1}{x+iy} [/mm] * [mm] \bruch{x-iy}{x-iy} [/mm] = [mm] \bruch{x-iy}{x^2+y^2} [/mm] ?
ist [mm] x^2 [/mm] der Realteil und somit 1?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:50 Fr 18.07.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Forme den Bruch mal um:
[mm] \bruch{x-iy}{x²+y²}=\underbrace{\bruch{x}{x²+y²}}_{Re}-i*\underbrace{\bruch{y}{x²+y²}}_{Im}
[/mm]
Du hast jetzt den Realteil, und dieser soll jetzt 1 ergeben. Also muss gelten:
[mm] \bruch{x}{x²+y²}=1
[/mm]
Versuche jetzt mal, diese Menge zu skizzieren (ein wenig Umformen hilft dabei ungemein).
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:08 Fr 18.07.2008 | | Autor: | Pasjags |
> Hallo
>
> Forme den Bruch mal um:
>
> [mm]\bruch{x-iy}{x²+y²}=\underbrace{\bruch{x}{x²+y²}}_{Re}-i*\underbrace{\bruch{y}{x²+y²}}_{Im}[/mm]
Danke! Das habe ich auch gesehen, leider zu spät um es hier zu schreiben
> Du hast jetzt den Realteil, und dieser soll jetzt 1
> ergeben. Also muss gelten:
>
> [mm]\bruch{x}{x²+y²}=1[/mm]
Ist das dann jetzt mein [mm] Re(\bruch{1}{z}) [/mm] = 1?
Und kann ich dann einfach sagen
[mm] \bruch{x}{x²+y²}=1 [/mm]
also ist
[mm] \underbrace{1}_{Re}-i\cdot{}\underbrace{\bruch{y}{x²+y²}}_{Im}
[/mm]
oder wie? Irgendwie bin ich gerade total auf dem Holzpfad. Sorry.
mfg
Jan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:10 Fr 18.07.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jan!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Du musst nun die Gleichung [mm] $\bruch{x}{x^2+y^2} [/mm] \ = \ 1$ umformen (Tipp: Kreisgleichung).
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:26 Fr 18.07.2008 | | Autor: | Pasjags |
naja die normale Kreisgleichung von wegen [mm] x^2+y^2 =r^2 [/mm] wird hier keine Anwendung finden...
Aber für die Polarkoordinatengleichung fehlt mir das phi... und wenn ich das mit [mm] \bruch{Immaginärteil}{Realteil} [/mm] versuche zu lösen komme ich auf [mm] \bruch{y}{x} [/mm] was es ja nicht gewesen sein kann.
Ich kann euch schon stöhen hören...
Also ein Freund hat mir gerade den Rat gegeben das man irgendwie auf eine Gleichung kommen sollte die so aussieht, aber weis der Teufel wie er darauf gekommen ist.
[mm] (x-\bruch{1}{2})^2 [/mm] + [mm] y^2 =\bruch{1}{4} [/mm]
sorry ich seh hier kein Licht am Ende des Tunnels.
mfg
Jan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:28 Fr 18.07.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jan!
Dein Freund hat Recht: genau das ist das gesuchte Ergebnis!
Diese Kreisgleichung hat er durch reine Umformungen (u.a. quadratische Ergänzung) der o.g. Gleichung erhalten.
Gruß
Loddar
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