www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - Komplexe Zahlen
Komplexe Zahlen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Komplexe Zahlen: REchnung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:39 Di 24.11.2009
Autor: kagie

Aufgabe
Für welche komplexen Zahlen z gilt
a) [mm] e^{z}=-e [/mm]
b) [mm] e^{z}=-2 [/mm]
c) [mm] e^{z}=i [/mm]
d) [mm] e^{z}=\bruch{1+i}{\wurzel{2}} [/mm]

Meine Fragen:
Wie behandele ich die Expotentialfunktion?
Ich wäre für Lösungsansütze dankbar.
Ich weiß, dass [mm] e^{z}=e^{z+2k\pi i} [/mm] ist, kann das aber nicht in Verbindungbringen...
Danke.
Kagie
        
Bezug
Komplexe Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:43 Mi 25.11.2009
Autor: Herby

Hallo Kagie,

ich weiß im Augenblick nicht, wie ich dir das erklären soll [keineahnung]

Ich probiere mal die zweite Gleichung und vielleicht verstehst du dann wie die anderen funktionieren

[mm] e^z=-2 [/mm]

Dein [mm] e^z [/mm] muss also -2 ergeben, was aber nichts anderes ist als (-1)*2. Der Term besteht also aus den beiden Faktoren "-1" und "2".

Zunächst brauchen wir "-1" --- diese ergibt sich aus:

[mm] e^{i*\varphi}=\underbrace{\cos(\varphi)}_{=-1}+\underbrace{i*\sin(\varphi)}_{=0}=-1 [/mm]

Nun überleg' mal wie unser [mm] \varphi [/mm] lauten könnte.

Als zweiten Faktor brauchen wir eine "2" und den erhält man mit [mm] e^{ln(2)}=2 [/mm]

Also lautet die Lösung für [mm] e^z=-2:\quad z=e^{i*\varphi+ln(2)}=e^{i*\varphi}*e^{ln(2)}=-2 [/mm]

Damit lautet [mm] z=ln(2)+i*\varphi [/mm]  (das [mm] \varphi=.... [/mm] ist halt noch dein Job) :-)


Liebe Grüße
Herby
Bezug
                
Bezug
Komplexe Zahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 05:29 Mi 25.11.2009
Autor: felixf

Hallo Herby!

> Also lautet die Lösung für [mm]e^z=-2:\quad z=e^{i*\varphi+ln(2)}=e^{i*\varphi}*e^{ln(2)}=-2[/mm]
>  
> Damit lautet [mm]z=ln(2)+i*\varphi[/mm]  (das [mm]\varphi=....[/mm] ist halt
> noch dein Job) :-)

Vorsicht: das ist eine Loesung. Es gibt noch unendlich viele anderen; wie man auf die kommt hat Kagie aber schon selber geschrieben.

LG Felix

Bezug
                        
Bezug
Komplexe Zahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:34 Mi 25.11.2009
Autor: Herby

Hallo Felix,

> Hallo Herby!
>  
> > Also lautet die Lösung für [mm]e^z=-2:\quad z=e^{i*\varphi+ln(2)}=e^{i*\varphi}*e^{ln(2)}=-2[/mm]
>  
> >  

> > Damit lautet [mm]z=ln(2)+i*\varphi[/mm]  (das [mm]\varphi=....[/mm] ist halt
> > noch dein Job) :-)
>  
> Vorsicht: das ist eine Loesung. Es gibt noch unendlich
> viele anderen; wie man auf die kommt hat Kagie aber schon
> selber geschrieben.

ich hatte doch [mm] \varphi [/mm] gar nicht auf nur einen Wert eingeschränkt  [haee] -- oder kam das so rüber, dann "Sorry".

Aber jetzt, da du es gesagt hattest - vielleicht will man ja nur den Hauptwert haben und irgendwo in der Aufgabenstellung steht [mm] -\pi \le \varphi \le \pi [/mm]  oder  [mm] 0\le \varphi \le 2*\pi [/mm]  ---   wer weiß das schon.

Lg
Herby
Bezug
                                
Bezug
Komplexe Zahlen: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:44 Mi 25.11.2009
Autor: kagie

Hallo.
Schon mal vielen Dank.
Werde mich huete Nachmittag nach der Uni versuchen :-)
LG
Kagie
Bezug
                                
Bezug
Komplexe Zahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:00 Mi 25.11.2009
Autor: felixf

Hallo Herby!

> > > Also lautet die Lösung für [mm]e^z=-2:\quad z=e^{i*\varphi+ln(2)}=e^{i*\varphi}*e^{ln(2)}=-2[/mm]
> > >  

> > > Damit lautet [mm]z=ln(2)+i*\varphi[/mm]  (das [mm]\varphi=....[/mm] ist halt
> > > noch dein Job) :-)
> >  

> > Vorsicht: das ist eine Loesung. Es gibt noch unendlich
> > viele anderen; wie man auf die kommt hat Kagie aber schon
> > selber geschrieben.
>  
> ich hatte doch [mm]\varphi[/mm] gar nicht auf nur einen Wert
> eingeschränkt  [haee] -- oder kam das so rüber, dann
> "Sorry".

Du schriebst von der Loesung, deswegen bin ich wohl davon ausgegangen dass du genau eine meinst. Da haben wir wohl aneinander vorbeigeschrieben ;)

LG Felix

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de