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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:11 Di 09.11.2010 | | Autor: | Random |
| Aufgabe | Lösen Sie die folgende Gleichung in [mm] \IC
[/mm]
[mm] \bruch{2z}{1-i}+\bruch{16+2i}{i-2}=\overline{z}-7-4i
[/mm]
Geben Sie das Ergebnis in der Form [mm] x+iy,x,y\in\IR, [/mm] an. |
Hallo Leute!
Also ich habe eine ganze Seite rechnung hinter mir wo am Ende keine Lösung zustande kommt... Könnte mir jemand vielleicht einen tipp geben wie ich anzufangen habe und worauf ich zu achten habe.
Z.B. [mm] i^{2}=-1 [/mm] oder so etwas...
Ich weiss einfach nicht was falsch ist xD
Vielen Dank im Voraus,
Ilya
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Hallo Random,
> Lösen Sie die folgende Gleichung in [mm]\IC[/mm]
>
> [mm]\bruch{2z}{1-i}+\bruch{16+2i}{i-2}=\overline{z}-7-4i[/mm]
>
> Geben Sie das Ergebnis in der Form [mm]x+iy,x,y\in\IR,[/mm] an.
> Hallo Leute!
>
> Also ich habe eine ganze Seite rechnung hinter mir wo am
> Ende keine Lösung zustande kommt... Könnte mir jemand
> vielleicht einen tipp geben wie ich anzufangen habe und
> worauf ich zu achten habe.
>
> Z.B. [mm]i^{2}=-1[/mm] oder so etwas...
>
>
> Ich weiss einfach nicht was falsch ist xD
Nun, mache zunächst die Nenner rational.
>
> Vielen Dank im Voraus,
>
> Ilya
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:32 Di 09.11.2010 | | Autor: | Random |
Okay also ich habe erstmal erweitert:
Und zwar habe ich [mm] \bruch{(2z)(i-2)}{(1-i)(i-2)}+\bruch{(16+2i)(1-i)}{(i-2)(1-i)}
[/mm]
Die verschafft mir den Vorteil, dass ich alles zusammenfassen kann:
[mm] \bruch{(2z)(i-2)+(16+2i)(1-i)}{i-z-i^2+iz}
[/mm]
Dann hatte ich damit fortgesetzt, dass ich den Nenner auf die rechte Seite gebracht habe.
Ist das richtig bis hierhin?
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> Okay also ich habe erstmal erweitert:
>
> Und zwar habe ich
> [mm]\bruch{(2z)(i-2)}{(1-i)(i-2)}+\bruch{(16+2i)(1-i)}{(i-2)(1-i)}[/mm]
>
> Die verschafft mir den Vorteil, dass ich alles
> zusammenfassen kann:
>
> [mm]\bruch{(2z)(i-2)+(16+2i)(1-i)}{i-z-i^2+iz}[/mm]
>
> Dann hatte ich damit fortgesetzt, dass ich den Nenner auf
> die rechte Seite gebracht habe.
>
> Ist das richtig bis hierhin?
Das habe ich jetzt gar nicht im Detail durchgesehen, es ist
nämlich jedenfalls nicht das, was MathePower mit dem
Rationalmachen der Nenner gemeint hat.
Erweitere in der Originalgleichung den ersten Bruch mit
$\ 1+i$ und den zweiten mit $\ i+2$ .
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:53 Di 09.11.2010 | | Autor: | Random |
Ach so okay xD
Hab es jetzt gemacht und komme auf die Gleichung:
x+2yi-y=-13
Wie gehe ich nun weiter vor?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:58 Di 09.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Ach so okay xD
>
> Hab es jetzt gemacht und komme auf die Gleichung:
>
> x+2yi-y=-13
>
> Wie gehe ich nun weiter vor?
Du hast dann: (x-y)+2iy= -13. Somit ist x-y=-13 und 2y=0
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:02 Di 09.11.2010 | | Autor: | Random |
Warum ist 2yi=0? Und ist x-y=-13 dann schon die lösung?
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Hallo nochmal,
> Warum ist 2yi=0? Und ist x-y=-13 dann schon die lösung?
Nein, du hattest einen Rechenfehler.
Rechne nochmal nach und bringe alles auf eine Seite, also $...=0$
Bedenke, dass Real- und Imaginärteil eind. sind ...
Das gibt dir den passenden Koeffizientenvergleich.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:13 Di 09.11.2010 | | Autor: | Random |
Ah okay, alles klar, sorry hab mich verrechnet xD
Ich komm jetzt auf: 1-y+i(x+2y)=0
Ich sehe da jetzt irgendwie nichts xD
Was kann ich damit machen. Was heisst das, dass im. und re. Anteile eind. sind?
Danke im Voraus!
Ilya
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Hallo nochmal,
> Ah okay, alles klar, sorry hab mich verrechnet xD
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> Ich komm jetzt auf: 1-y+i(x+2y)=0 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> Ich sehe da jetzt irgendwie nichts xD
Dann schau hin ![[lupe]](/images/smileys/lupe.gif "[lupe]") , das kannst du so im Kopf lösen!
>
> Was kann ich damit machen. Was heisst das, dass im. und re.
> Anteile eind. sind?
Na, dass sie eindeutig sind. [mm]x+iy=a+ib\Rightarrow x=a, y=b[/mm]
Da steht [mm]\red{(1-y)}+i\cdot{}\blue{(x+2y)}=0=\red{0}+i\cdot{}\blue{0}[/mm]
Also [mm]1-y=0[/mm] und [mm]x+2y=0[/mm] wegen der Eindeutigkeit von Real- und Imaginärteil
>
> Danke im Voraus!
>
> Ilya
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:14 Di 09.11.2010 | | Autor: | Random |
Ach so also die Eindeutigkeit bedeutet, dass im und re = 0 sind xD
Okay vielen Dank ich habe es jetzt verstanden und gelöst =)
Ilya
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Hallo Random,
> Ach so okay xD
>
> Hab es jetzt gemacht und komme auf die Gleichung:
>
> x+2yi-y=-13 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Eher: [mm]ix+2yi-y=-1[/mm]
Da hast du ein i verschlabbert und die Minusklammer nicht beachtet.
Also [mm](-y+1)+i(x+2y)=0=0+0\cdot{}i[/mm]
Also ...
>
> Wie gehe ich nun weiter vor?
Gruß
schachuzipus
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