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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:20 Mo 30.05.2011 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | | [mm] i*(-i)+(-i)^2+i^4-i^3-(-i)^4 [/mm] |
Hallo,
diese ansich recht simple Aufgabe, bereitet mir Kopfzerbrechen, da ich immer wieder auf ein falsches Ergebnis komme. Ich rechne:
[mm] i*(-i)+(-i)^2+i^4-i^3-(-i)^4 [/mm] = [mm] -i^2-i^2+i^4-i^3+i^4 [/mm] = 1+1+1-1i+1 = 4-i
Es müsste aber lediglich 1i als Ergebnis stehen.
Wo liegt da mein Denkfehler?
Vielen Dank!
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> [mm]i*(-i)+(-i)^2+i^4-i^3-(-i)^4[/mm]
> Hallo,
>
> diese ansich recht simple Aufgabe, bereitet mir
> Kopfzerbrechen, da ich immer wieder auf ein falsches
> Ergebnis komme. Ich rechne:
>
> [mm]i*(-i)+(-i)^2+i^4-i^3-(-i)^4[/mm] = [mm]-i^2-i^2+i^4-i^3+i^4[/mm] =
> 1+1+1-1i+1 = 4-i
j*(-j) = 1
[mm] (-j)^{2}= [/mm] -1
[mm] j^{4}=1
[/mm]
- [mm] j^3=j
[/mm]
- [mm] (-j)^4=-1
[/mm]
einfacher wirds noch, wenn du dir jedes j als [mm] e^{j*\bruch{\pi}{2}}
[/mm]
schreibst und jeweils potenzierst.
Bsp.:
[mm] (e^{j*\bruch{\pi}{2}})^{2} [/mm] = [mm] e^{j*\pi} [/mm] = -1
usw.
gruß
> Es müsste aber lediglich 1i als Ergebnis stehen.
>
> Wo liegt da mein Denkfehler?
>
> Vielen Dank!
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 20:40 Mo 30.05.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Valerie!
Ich erhalte aber: [mm] $j^3 [/mm] \ = \ [mm] j^2*j [/mm] \ = \ (-1)*j \ = \ [mm] \red{-}j$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:22 Di 31.05.2011 | | Autor: | fred97 |
> [mm]i*(-i)+(-i)^2+i^4-i^3-(-i)^4[/mm]
> Hallo,
>
> diese ansich recht simple Aufgabe, bereitet mir
> Kopfzerbrechen, da ich immer wieder auf ein falsches
> Ergebnis komme. Ich rechne:
>
> [mm]i*(-i)+(-i)^2+i^4-i^3-(-i)^4[/mm] = [mm]-i^2-i^2+i^4-i^3+i^4[/mm] =
> 1+1+1-1i+1 = 4-i
> Es müsste aber lediglich 1i als Ergebnis stehen.
>
> Wo liegt da mein Denkfehler?
Bei Dir ist [mm] (-i)^2= -i^2 [/mm] und [mm] (-i)^4= -i^4. [/mm] Das ist aber grober Unfug, denn:
[mm] (-i)^2= i^2 [/mm] und [mm] (-i)^4= i^4.
[/mm]
Rechenregel: ist m [mm] \in \IN [/mm] gerade, so ist [mm] (-blablablubber)^m=(blablablubber)^m
[/mm]
FRED
>
> Vielen Dank!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:50 Di 31.05.2011 | | Autor: | drahmas |
Perfekt, danke!
Sollte die Potenzregeln mal wieder anschauen… ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:17 Di 31.05.2011 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | | [mm] (-i)^5-i^3+(-i)^2+i^4-(-i)*i [/mm] |
Jetzt muss ich doch noch mal ganz dumm fragen:
[mm] (-i)^5-i^3+(-i)^2+i^4-(-i)*i [/mm] = 1i-(-1i)+(-1)+1-(+1)=-1+2i
Sollte aber lediglich -1 sein.
Irgendwo verdrehe ich da immer die Vorzeichen? Habs jetzt 5 mal gerechnet, komme aber nicht auf -1?
Besten Dank
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:22 Di 31.05.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo drahmas!
Es gilt: [mm] $(-i)^5 [/mm] \ = \ [mm] (-i)^4*(-i) [/mm] \ = \ [mm] (-1)^4*i^4*(-i) [/mm] \ = \ (+1)*(+1)*(-i) \ = \ [mm] \red{-}i$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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