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Komplexe Zahlenebene: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:22 Sa 09.11.2013
Autor: HMU

Aufgabe
Skizzieren Sie die folgenden Mengen in der Komplexen Zahlenebene.
[mm] \{((-\wurzel{3}:2+i*0,5)^n | n\in\IZ\} [/mm]


Ich versuche mich gerade an dieser Aufgabe. Bis jetzt habe ich den Term in Polarkoordinaten umgewandelt und diese mit der entsprechenden Formel mit n potenziert, so dass folgendes herauskommt.

[mm] 1^n*( [/mm] cos n* (5*Pi) :6 + i sin n* (5*Pi) :6

Leider weiß ich nicht, wie ich das in der Komplexen Ebene zeichnen soll.

Vielen Dank im Voraus.


(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)

        
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Komplexe Zahlenebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:35 Sa 09.11.2013
Autor: reverend

Hallo HMU, [willkommenmr]

das ist eine einfache geometrische Figur.

> Skizzieren Sie die folgenden Mengen in der Komplexen
> Zahlenebene.
>  [mm]{((-Wurzel3):2+i*0,5)^n | n E Z}[/mm]

Igitt. Verwende doch bitte den Formeleditor oder wenigstens die Eingabehilfen.

[mm] \left\{\left(-\bruch{\wurzel{3}}{2}+\bruch{1}{2}i\right)^n\big|n\in\IZ\right\} [/mm]

So?

> Ich versuche mich gerade
> an dieser Aufgabe. Bis jetzt habe ich den Term in
> Polarkoordinaten umgewandelt und diese mit der
> entsprechenden Formel mit n potenziert, so dass folgendes
> herauskommt.
>  
> [mm]1^n*([/mm] cos n* (5*Pi) :6 + i sin n* (5*Pi) :6

[mm] 1^n [/mm] kannst Du wohl weglassen... Und den Rest mag ich gerade nicht abtippen, aber das geht hier deutlich hübscher mit LaTeX.

> Leider weiß ich nicht, wie ich das in der Komplexen Ebene
> zeichnen soll.

Berechne doch mal für n=0 bis 6 (also 7 Werte!), was da rauskommt, dann solltest Du es leicht herausfinden.

Es gibt da auch einen Zusammenhang zur MBMoivre-Formel...

Grüße
reverend

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Komplexe Zahlenebene: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:05 Sa 09.11.2013
Autor: HMU

Vielen Dank für die schnelle Antwort.

Leider weiß ich nicht genau, wie ich die einzelnen Werte nun einsetzen soll um die geometrische Figur zu erhalten. Für n von 0 bis 2 ist das ja relativ einfach aber für alle höheren Werte von n? Die Formel von Moivre habe ich eigentlich schon zum Potenzieren verwendet.

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Komplexe Zahlenebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:30 Sa 09.11.2013
Autor: leduart

Hallo
auf jeden Fall liegen die Punkte alle auf dem Einheitskreis.
zeichne  doch erst mal den ersten ein und dann die Potenzen. erreichst du alle Punkte des Kreises?
Gruss leduart


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Komplexe Zahlenebene: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:53 Sa 09.11.2013
Autor: HMU

Danke für deine Antwort !

Ich verstehe nur nicht wie ich den Mittelpunkt ermitteln soll. Für n = 0 und n = 1 habe ich jetzt zwar zwei Werte aber weiter weiß ich nicht.

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Komplexe Zahlenebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:16 Sa 09.11.2013
Autor: leduart

Hallo
dien Zahl hat den Betrag 1, also alle Potenzen auch! also liegen alle pkte auf dem Kreis mit Radius 1 um 0
Weisst du nicht , wie man graphisch komplexe zahlen addiert. wenn du z hast dann z*z dann z*t*z usw, es wird inner um denselben Winkel weitergedreht,
wie cos und sin am Einheitskreis zu sehen sind weisst du hoffentlich?
Gruss leduart

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Komplexe Zahlenebene: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:06 Sa 09.11.2013
Autor: HMU

Kann es sein, dass es sich um einen Kreis mit Radius 1 um den Ursprung handelt?

Bezug
                        
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Komplexe Zahlenebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:31 Sa 09.11.2013
Autor: leduart

Hallo
siehe meine andere Antwort.
Gruss leduart

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