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| Aufgabe | Finden Sie, in den KOmplexen Zahlen, alle lösungen für: [mm] z^4-125z=0
[/mm]
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Also ich habe für das erste z1=0 rausbekommen ist ja eig. klar wenn man halt z aus klammert.Ich komm danach nicht viel weiter. Mein ansatz wäre halt:
[mm] z^3-125=0
[/mm]
[mm] z^3=125 [/mm] dritte wurzel ziehen:
z2/3/4= 5
ich vermute das es doch cniht so einfach ist:). wäre ganz nett wenn mir jemand helfen könnte
MfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:18 Mi 24.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo EtechProblem!
Du hast Recht: sooo einfach ist es dann wirklich nicht. Schließlich hat in [mm] $\IC$ [/mm] die Gleichung [mm] $z^3 [/mm] \ = \ 125$ auch wirklich 3 Lösungen.
Verwende hier am besten die  Moivre-Formel.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:04 Mi 24.03.2010 | | Autor: | EtechProblem |
| Aufgabe | Finden Sie, in den KOmplexen Zahlen, alle lösungen für: $ [mm] z^4-125z=0 [/mm] $
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Danke erstmal für dein guten Tipp. Allerdings verstehe ich nicht so ganz wie ich sie einsetzen soll. Also ich dachte mir ok ich müsste ja [mm] z^3-125=0 [/mm] in r= [mm] \wurzel{125^2+1^2}. [/mm] Ich weis allerdings nciht was ich mit dem winkel und so weiter anfangen soll.
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ich habe gerade gemerkt das zu der moivre formel ein beispiel gibt. Ich hatte das übersehen. Meine 2. Frage hat sich damit geklärt ich danke dir für deine Hilfe.
MfG Etechproblem
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bei dem beispiel von der moivre-formel kann das sein das da ein fehler ist? da ist nämlich k=(n-1) definiert und bei z1 steht für k= 0 aber sollte das nciht (3-1)=2 sein? sonst und z2 und 3 das selbe und es steht immer [mm] \wurzel[3]{1}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:44 Mi 24.03.2010 | | Autor: | abakus |
> bei dem beispiel von der moivre-formel kann das sein das da
> ein fehler ist? da ist nämlich k=(n-1) definiert und bei
> z1 steht für k= 0 aber sollte das nciht (3-1)=2 sein?
> sonst und z2 und 3 das selbe und es steht immer
> [mm]\wurzel[3]{1}[/mm]
Junge, sprich mal im ganzen Satz.
Ich weiß nicht, auf welche / wo stehende Formel/Definition du dich beziehst.
In der Moivre-Formel geht es NICHT um k=(n-1), sondern um ALLE Werte, die k annehmen kann.
Das sind erst mal prinzipiell alle natürlichen Zahlen, allerdings wiederholen sich die möglichen Lösungen immer wieder.
Alle voneinander verschiedenen Lösungen bekommst du, wenn du für k der Reihe nach die natürlichen Zahlen von 0 bis n-1 verwendest.
Überzeuge dich insbesondere davon, dass k=0 und k=n jeweils auf die gleiche Lösung führen.
Gruß Abakus
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Es tut mir leid, dass ich unvollständige Sätze verfasst habe. Angenommen es gäbe z1 bis z4 bei dem Beispie(Rechnungen)l zu der Moivre-formel. Dann wäre für z1 k=0 zugeordnet, z2 k=1, z3 k=2 z4 k=3 oder? Nur um sicher zu gehen das ich es 100% verstanden habe. Den rest der Funktion verstehe ich ja aber dieses k leider nciht ganz.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:38 Mi 24.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo EtechProblem!
> Dann wäre für z1 k=0 zugeordnet, z2 k=1, z3 k=2 z4 k=3 oder?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Genau ...
Gruß
Loddar
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