Komplexes Netzwerk mit Quellen < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:06 Mi 11.01.2012 | | Autor: | steftn |
Hallo,
Ich hab ein Problem mit der Aufgabenstellung, die unbekannte Spannungsquelle Uq(komplex) irritiert mich total.
Nun zu a)
Wie soll man da vorgehen wenn man R ausrechnen will?
Man kann ja mal zunächst den Strom durch Zv berechnen:
[mm] \underline{I(Zv)} [/mm] = [mm] \bruch{\underline{U}}{\underline{Zv}} [/mm] = [mm] \bruch{76 V (18°)}{(10+40j)Ohm} [/mm] = 1,84 A (-57,96°)
Somit kann man dann den Gesamt-Strom ausrechnen, der ins linke Netzwerk (XL/R/XC/Uq) hineinfließt:
[mm] \underline{I} [/mm] = [mm] \underline{Iq} [/mm] - [mm] \underline{I(Zv)} [/mm] = 3 A (40°) - 1,84 A (-57,96°) = 3,73 A (69,3°)
So, jetzt weiß man den Strom, der in das linke Netzwerk (XL/XC/R/Uq) hineinfließt.
Man weiß auch die Spannungen:
Im Leerlauffall (ohne Zv):
[mm] \underline{U(AB)} [/mm] = [mm] \underline{U(XL)}+\underline{U(XC)} [/mm] = [mm] \underline{U(XL)} [/mm] + U(R) = 120V
Oder im Belastungsfall (mit Zv):
[mm] \underline{U(AB)} [/mm] = [mm] \underline{U(Zv)} [/mm] = [mm] \underline{U(XL)}+\underline{U(XC)} [/mm] = [mm] \underline{U(XL)} [/mm] + U(R) = 76V (18°)
So, aber wie kommt man jetzt auf den Richtigen R-Wert?
Es ist ja keine offene Brückenschaltung, sondern da ist ja eine Spannungsquelle dazwischen. Und einfach "Kurzschließen" kann man die ja auch nicht. Man braucht ja irgendwie den Imaginärteil von [mm] \underline{Uq} [/mm] um R berechnen zu können?
Die Stromquelle kann man mit dem Zv zu einer Spannungsquelle umwandeln, aber das hilft irgendwie auch nicht weiter...
mhm, man könnte höchstens noch den [mm] \underline{Zgesamt} [/mm] von (XL/XC/R) ausrechnen:
[mm] \underline{Z(XL/XC/R)} [/mm] = [mm] \bruch{\underline{U(Leerlauf)}}{\underline{Iq}} [/mm] = [mm] \bruch{120 V}{3A (40°)} [/mm] = 40 Ohm (40°)
Weiß jemand wie man da vor geht? Ich stehe leider auf den Schlauch..
Wär super wenn mir jemand helfen könnte 
gruß
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> Hallo,
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> Ich hab ein Problem mit der Aufgabenstellung, die
> unbekannte Spannungsquelle Uq(komplex) irritiert mich
> total.
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> Nun zu a)
> Wie soll man da vorgehen wenn man R ausrechnen will?
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> Man kann ja mal zunächst den Strom durch Zv berechnen:
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> [mm]\underline{I(Zv)}[/mm] = [mm]\bruch{\underline{U}}{\underline{Zv}}[/mm] =
> [mm]\bruch{76 V (18°)}{(10+40j)Ohm}[/mm] = 1,84 A (-57,96°)
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> Somit kann man dann den Gesamt-Strom ausrechnen, der ins
> linke Netzwerk (XL/R/XC/Uq) hineinfließt:
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> [mm]\underline{I}[/mm] = [mm]\underline{Iq}[/mm] - [mm]\underline{I(Zv)}[/mm] = 3 A
> (40°) - 1,84 A (-57,96°) = 3,73 A (69,3°)
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> So, jetzt weiß man den Strom, der in das linke Netzwerk
> (XL/XC/R/Uq) hineinfließt.
> Man weiß auch die Spannungen:
>
> Im Leerlauffall (ohne Zv):
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> [mm]\underline{U(AB)}[/mm] = [mm]\underline{U(XL)}+\underline{U(XC)}[/mm] =
> [mm]\underline{U(XL)}[/mm] + U(R) = 120V
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> Oder im Belastungsfall (mit Zv):
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> [mm]\underline{U(AB)}[/mm] = [mm]\underline{U(Zv)}[/mm] =
> [mm]\underline{U(XL)}+\underline{U(XC)}[/mm] = [mm]\underline{U(XL)}[/mm] +
> U(R) = 76V (18°)
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> So, aber wie kommt man jetzt auf den Richtigen R-Wert?
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> Es ist ja keine offene Brückenschaltung, sondern da ist ja
> eine Spannungsquelle dazwischen. Und einfach
> "Kurzschließen" kann man die ja auch nicht. Man braucht ja
> irgendwie den Imaginärteil von [mm]\underline{Uq}[/mm] um R
> berechnen zu können?
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> Die Stromquelle kann man mit dem Zv zu einer
> Spannungsquelle umwandeln, aber das hilft irgendwie auch
> nicht weiter...
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> mhm, man könnte höchstens noch den [mm]\underline{Zgesamt}[/mm]
> von (XL/XC/R) ausrechnen:
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> [mm]\underline{Z(XL/XC/R)}[/mm] =
> [mm]\bruch{\underline{U(Leerlauf)}}{\underline{Iq}}[/mm] =
> [mm]\bruch{120 V}{3A (40°)}[/mm] = 40 Ohm (40°)
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> Weiß jemand wie man da vor geht? Ich stehe leider auf den
> Schlauch..
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> Wär super wenn mir jemand helfen könnte
>
> gruß
hallo,
hier geht es doch eher ums berechnen einer komplexen spannungsquellenersatzschaltung.
[mm] u_0 [/mm] ist bekannt, [mm] Z_V [/mm] bekannt, sowie die spannung bei belastung an [mm] Z_V. [/mm] der rest solle aus der gleichstromtechnik bekannt sein, ausser dass du natürlich mit komplexen zahlen rechnen musst
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:31 Mi 11.01.2012 | | Autor: | steftn |
Hallo,
die Lösung zu a) müsste dann so aussehen:
Klick mich
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> Hallo,
>
> die Lösung zu a) müsste dann so aussehen:
>
> Klick mich
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:42 Mi 11.01.2012 | | Autor: | steftn |
Ok, zur Aufgabe b)
Komplexe Leistung der Stromquelle:
[mm] \underline{S} [/mm] = [mm] \underline{U}*\underline{I(konj. komplex)} [/mm] = 76 V (18°) * 3A (-40°) = (211,4 -j85,4) VA
Wirkleistung Pv des Verbrauchers:
Pv = [mm] U*I*cos(\varphi) [/mm] = 76 V * 1,84 A * cos(76°) = 33,83 W
Zu c)
Eigentlich selbsterklärend, Spannungsquellen Kurzschließen, Stromquellen auftrennen und halt dann das R berechnen:
R = 120 Ohm
Zu d)
mhm, da bin ich noch am überlegen...
Was ich mich frage, welchen Widerstand soll dabei R haben?
Weil laut Prof können die Aufgaben von a-d unabhängig voneinander gelöst werden...
Aber so gilt doch:
[mm] \underline{I(L1)}+\underline{I(L2)}= \underline{Iq} [/mm] = 3A (40°)
mhm, aber wie gehts weiter?
Wahrscheinlich irgendwie mit dem Thaleskreis, nur wie...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:26 Do 12.01.2012 | | Autor: | GvC |
> Ok, zur Aufgabe b)
>
> Komplexe Leistung der Stromquelle:
>
> [mm]\underline{S}[/mm] = [mm]\underline{U}*\underline{I(konj. komplex)}[/mm]
> = 76 V (18°) * 3A (-40°) = (211,4 -j85,4) VA
War die komplexe Scheinleistung der Stromquelle denn in kartesischer Form gefragt? Jedenfalls hätte ich zunächst die Exponentialform (Euler-Form) berechnet:
[mm]\underline{S}_i=76V\cdot e^{18^\circ}\cdot3A\cdot e^{-40^\circ}=76V\cdot 3A\cdot e^{18^\circ}\cdot e^{-40^\circ}=228VA\cdot e^{-22^\circ}[/mm]
>
> Wirkleistung Pv des Verbrauchers:
>
> Pv = [mm]U*I*cos(\varphi)[/mm] = 76 V * 1,84 A * cos(76°) = 33,83 W
Hier müsste eigentlich stehen [mm] \cos({18^\circ}). [/mm] Aber der Weg ist richtig.
>
> Zu c)
> Eigentlich selbsterklärend, Spannungsquellen
> Kurzschließen, Stromquellen auftrennen und halt dann das R
> berechnen:
> R = 120 Ohm
Hab' ich noch nicht nachgerechnet.
>
> Zu d)
>
> mhm, da bin ich noch am überlegen...
> Was ich mich frage, welchen Widerstand soll dabei R
> haben?
> Weil laut Prof können die Aufgaben von a-d unabhängig
> voneinander gelöst werden...
>
> Aber so gilt doch:
>
> [mm]\underline{I(L1)}+\underline{I(L2)}= \underline{Iq}[/mm] = 3A (40°)
Da beide Ströme senkrecht aufeinander stehen sollen, lässt sich daraus leicht der Betrag nach Pythagoras bestimmen:
[mm]\sqrt{I_{L1}^2+I_{L2}^2}=I_q[/mm]
Außerdem gilt nach Maschensatz:
[mm]\underline{I}_{L2}\cdot jX_L-\underline{I}_{L1}\cdot jX_L=\underline{U}_q[/mm]
[mm]\Rightarrow\qquad \underline{I}_{L2}-\underline{I}_{L1}=\frac{\underline{U}_q}{jX_L}[/mm]
Davon ist der Betrag
[mm]\sqrt{I_{L1}^2+I_{L2}^2}=\frac{U_q}{X_L}[/mm]
Und das ist derselbe Betrag wie der der Summe beider Ströme, also
[mm]\frac{U_q}{X_L}=I_q\qquad\Rightarrow\qquad U_q=I_q\cdot X_L[/mm]
>
> mhm, aber wie gehts weiter?
> Wahrscheinlich irgendwie mit dem Thaleskreis, nur wie...
>
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:45 Do 12.01.2012 | | Autor: | steftn |
> > Wirkleistung Pv des Verbrauchers:
> >
> > Pv = [mm]U*I*cos(\varphi)[/mm] = 76 V * 1,84 A * cos(76°) = 33,83
> W
>
> Hier müsste eigentlich stehen [mm]\cos({18^\circ}).[/mm] Aber der
> Weg ist richtig.
>
Sicher?
Beschreibt der Winkel [mm] cos(\varphi) [/mm] denn nicht den Winkel zwischen U(AB) und I(Zv) ?
[mm] \underline{U(AB)} [/mm] ist ja 76 V (18°)
[mm] \underline{I(Zv)} [/mm] = [mm] \bruch{U(AB)}{Zv} [/mm] = [mm] \bruch{76 V (18°)}{(10+j40)Ohm} [/mm] = 1,84 A (-57,96°)
Somit beträgt die Winkeldifferenz zwischen U(AB) und I(Zv) = 57,96 + 18° = 75,96°
Oder man berechnet es über die Scheinleistung des Verbrauchers:
[mm] \underline{S(Zv)} [/mm] = [mm] \underline{U(AB)} [/mm] * [mm] \underline{I(Zv)(konj. komplex)} [/mm] = (33,93 + 135,66j) VA
Davon ist dann der Realteil, also 33,93 Ohm die Wirkleistung Pv.
mhm, oder hab ich da mal wieder nen Denkfehler?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:03 Do 12.01.2012 | | Autor: | GvC |
> > > Wirkleistung Pv des Verbrauchers:
> > >
> > > Pv = [mm]U*I*cos(\varphi)[/mm] = 76 V * 1,84 A * cos(76°) = 33,83
> > W
> >
> > Hier müsste eigentlich stehen [mm]\cos({18^\circ}).[/mm] Aber der
> > Weg ist richtig.
> >
>
> Sicher?
> Beschreibt der Winkel [mm]cos(\varphi)[/mm] denn nicht den Winkel
> zwischen U(AB) und I(Zv) ?
>
> [mm]\underline{U(AB)}[/mm] ist ja 76 V (18°)
>
> [mm]\underline{I(Zv)}[/mm] = [mm]\bruch{U(AB)}{Zv}[/mm] = [mm]\bruch{76 V (18°)}{(10+j40)Ohm}[/mm]
> = 1,84 A (-57,96°)
>
> Somit beträgt die Winkeldifferenz zwischen U(AB) und I(Zv)
> = 57,96 + 18° = 75,96°
>
> Oder man berechnet es über die Scheinleistung des
> Verbrauchers:
>
> [mm]\underline{S(Zv)}[/mm] = [mm]\underline{U(AB)}[/mm] *
> [mm]\underline{I(Zv)(konj. komplex)}[/mm] = (33,93 + 135,66j) VA
>
> Davon ist dann der Realteil, also 33,93 Ohm die
> Wirkleistung Pv.
>
> mhm, oder hab ich da mal wieder nen Denkfehler?
Nein, nein, Du hast vollkommen recht. Die Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom am Verbraucher ist natürlich in der Verbraucherimpedanz als Winkelargument enthalten. Sorry, war wohl schon etwas spät gestern Abend.
Ich hoffe nur, dass meine Ausführungen zum letzten Aufgabenteil nicht genauso verquer sind.
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