www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume" - Komposition Endomorphismus
Komposition Endomorphismus < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Komposition Endomorphismus: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:38 Sa 25.04.2015
Autor: Ne0the0ne

Aufgabe
Sei V ein K-Vektorraum und f:V [mm] \to [/mm] V ein Endomorphismus von V mit
f [mm] \circ [/mm] f = f.

Zeigen Sie, dass dann V=ker(f) [mm] \oplus [/mm] im(f) gilt.

Hallo,
ich versuche mich gerade an der Aufgabe und habe auch schon ein wenig recherchiert; leider kam nichts brauchbares dabei raus.

Für Endomorphismus habe ich folgende Definition:
"Ein Endomorphismus ist ein Homomorphismus f:A→A einer mathematischen Struktur A in sich selbst."

Jetzt stehe ich erstmal vor dem Problem, überhaupt zu verstehen, was f [mm] \circ [/mm] f = f meint.

Hat da jemand einen Ratschlag für mich?

        
Bezug
Komposition Endomorphismus: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 10:51 Sa 25.04.2015
Autor: Ne0the0ne

Ich habe einen Fortschritt erzielt:

f [mm] \circ [/mm] f = f ist idempotent, also [mm] \forall v\in [/mm] V ergibt eine zweimalige Anwendung von f den gleichen Wert wie die einmalige Anwendung, also f(f(x)) = f(x)

Ich würde jetzt gerne an einem konkreten Vektorraum darstellen und würde dafür den R³ vorschlagen.

Bezug
        
Bezug
Komposition Endomorphismus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:52 Sa 25.04.2015
Autor: fred97


> Sei V ein K-Vektorraum und f:V [mm]\to[/mm] V ein Endomorphismus von
> V mit
>  f [mm]\circ[/mm] f = f.
>  
> Zeigen Sie, dass dann V=ker(f) [mm]\oplus[/mm] im(f) gilt.
>  Hallo,
>  ich versuche mich gerade an der Aufgabe und habe auch
> schon ein wenig recherchiert; leider kam nichts brauchbares
> dabei raus.
>  
> Für Endomorphismus habe ich folgende Definition:
> "Ein Endomorphismus ist ein Homomorphismus f:A→A einer
> mathematischen Struktur A in sich selbst."

Die math. Struktur A ist hier der Vektorraum V und f ist eine lineare Abbildung.


>  
> Jetzt stehe ich erstmal vor dem Problem, überhaupt zu
> verstehen, was f [mm]\circ[/mm] f = f meint.

Das bedeutet: f(f(x))=f(x) für alle x in V.


>  
> Hat da jemand einen Ratschlag für mich?


Für x [mm] \in [/mm] V gilt x=f(x)+(x-f(x)).  Klar: f(x) [mm] \in [/mm] Im(f). Zeige: x-f(x) [mm] \in [/mm] ker(f).

Dann hast Du: V= Im(f)+ker(f).

Jetzt ist nur noch zu zeigen:  Im(f) [mm] \cap [/mm] ker(f)= [mm] \{0\} [/mm]

FRED


Bezug
                
Bezug
Komposition Endomorphismus: Idee
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:56 Sa 25.04.2015
Autor: Ne0the0ne

So langsam verstehe ich es.
Ich probiere mich mal am Beweis.
Danke fred97. :-)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de