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| Aufgabe | Die Zusammenfassung [mm] $\{x | x \mbox{ ist eine Menge}\}$ [/mm] ist bekanntlich keine Menge.
Beweisen oder widerlegen Sie:
Die Zusammenfassung [mm] $S=\{x | x \mbox{ ist eine einelementige Menge}\}$ [/mm] ist eine Menge. |
Hallo,
diese Aufgabe bereitet mir genauso viele Kopfschmerzen, wie sie kurz ist. Das fängt bereits mit dem ersten Satz "Die Zusammenfassung $ [mm] \{x | x \mbox{ ist eine Menge}\} [/mm] $ ist bekanntlich keine Menge." an, denn bis soeben dachte ich, mit dieser Schreibweise wäre eine Menge gemeint?
Noch "schöner" wird es dann mit dem zu beweisenden Satz, denn das ist für mich das gleiche wie oben, nur in grün. Und damit ist die Aufgabe zu Ende.
Allerdings ist es bestimmt nicht so einfach und es wäre nett, wenn jemand, der hier den Clou sieht, ein paar Worte über diese Aufgabe verlieren könnte.
Ich habe versucht, mich über die Begriffe "Komprehension" und "Aussonderung" zu informieren und bin dabei auf die "Mengen-Komprehension" der Ackermann-Mengenlehre sowie auf das "Axiom der Aussonderung" aus der Zermelo-Mengenlehre, gestoßen:
![[]](/images/popup.gif) Ackermann-Mengenlehre
Zermelo-Mengenlehre
Wäre das der richtige Weg und wie würde ich bei dieser Aufgabe damit ansetzen?
Vielen Dank für die Mühe!
Gruß
el_grecco
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:08 Fr 13.05.2011 | | Autor: | statler |
Guten Morgen!
> Die Zusammenfassung [mm]\{x | x \mbox{ ist eine Menge}\}[/mm] ist
> bekanntlich keine Menge.
>
> Beweisen oder widerlegen Sie:
> Die Zusammenfassung [mm]S=\{x | x \mbox{ ist eine einelementige Menge}\}[/mm]
> ist eine Menge.
> diese Aufgabe bereitet mir genauso viele Kopfschmerzen, wie
> sie kurz ist. Das fängt bereits mit dem ersten Satz "Die
> Zusammenfassung [mm]\{x | x \mbox{ ist eine Menge}\}[/mm] ist
> bekanntlich keine Menge." an, denn bis soeben dachte ich,
> mit dieser Schreibweise wäre eine Menge gemeint?
Die Schreibweise sagt ja noch nichts über den Wahrheitsgehalt aus. Zur Problematik kannst du hier etwas finden. Das Wörtchen 'bekanntlich' finde ich in diesem Zusammenhang auch mutig.
> Noch "schöner" wird es dann mit dem zu beweisenden Satz,
> denn das ist für mich das gleiche wie oben, nur in grün.
> Und damit ist die Aufgabe zu Ende.
Das ist auf jeden Fall etwas anderes.
> Allerdings ist es bestimmt nicht so einfach und es wäre
> nett, wenn jemand, der hier den Clou sieht, ein paar Worte
> über diese Aufgabe verlieren könnte.
>
> Ich habe versucht, mich über die Begriffe "Komprehension"
> und "Aussonderung" zu informieren und bin dabei auf die
> "Mengen-Komprehension" der Ackermann-Mengenlehre sowie auf
> das "Axiom der Aussonderung" aus der Zermelo-Mengenlehre,
> gestoßen:
>
> Ackermann-Mengenlehre
>
> Zermelo-Mengenlehre
> Wäre das der richtige Weg und wie würde ich bei dieser
> Aufgabe damit ansetzen?
Der Ansatz, sich auf ein Axiomensystem festzulegen, ist der schlechteste nicht.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:14 Fr 13.05.2011 | | Autor: | SEcki |
> > Noch "schöner" wird es dann mit dem zu beweisenden Satz,
> > denn das ist für mich das gleiche wie oben, nur in grün.
> > Und damit ist die Aufgabe zu Ende.
>
> Das ist auf jeden Fall etwas anderes.
A priori schon. Wenn man aber "naive" Mengenlehre betreibt, kann ich jeder Menge M die Menge M' zuordnen, die als Element nur das Element M hat. Damit erhalte ich eine Bijektion zwischen der Allmenge und den Singletons. Also - dasselbe in grün. 
> Der Ansatz, sich auf ein Axiomensystem festzulegen, ist der
> schlechteste nicht.
Ich weiß nicht so recht - die Aussagen machen, nachdem ZFC zugrunde legt, keinen Sinn mehr.
SEcki
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:20 So 15.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:25 Di 11.10.2011 | | Autor: | el_grecco |
Hallo,
ich stehe hier leider immer noch auf dem Schlauch... Hilfe ist daher immer noch willkommen und dringend nötig.
Vielen Dank!
Gruß
el_grecco
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Do 13.10.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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) und werde - in dieser mir letzten verbliebenen Mathe-Vorlesung - hier wohl noch einige Male Hilfe erbitten müssen.
![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]"){kind=small}
