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| Aufgabe | | Auf welche Höchstspannung lädt sich ein Kondensator C auf, wenn die Spannungsquelle den Wert [mm] U_0 [/mm] hat? [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
ich weiß nicht, wie ich da Vorgehen muss. Allgemein weiß ich, dass
[mm] U(t)&=&U_{0}\cdot(1-e^{\frac{-t}{RC}}) [/mm] und kenne die Kirchhoffschen Regeln. Irgendwie muss ich ja damit die Höchstspannung ausrechnen. Wie muss ich aber anfangen?
[mm] R_3 [/mm] und [mm] R_2 [/mm] sind ja parallel geschaltet und insgesamt in Serie mit [mm] R_1. [/mm] Jetzt ist C ja genau dazwischen. Mir fällt da kein Ansatz ein...
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Wenn der Kondensator voll aufgeladen ist, fließt kein Strom mehr durch. Das heißt, du könntest danach die Verbindung von C und [mm] R_3 [/mm] zum Rest der Schaltung trennen, ohne irgendwas an den Strömen und Spannungen zu ändern.
Demnach lautet die Preisfrage: Wenn du C und [mm] R_3 [/mm] weg läßt, welche Spannung herrscht dann zwischen den beiden Punkten, an denen sie vorher angeschlossen waren?
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> Demnach lautet die Preisfrage: Wenn du C und [mm]R_3[/mm] weg läßt,
> welche Spannung herrscht dann zwischen den beiden Punkten,
> an denen sie vorher angeschlossen waren?
Ok, das ist verständlich.
Bevor ich nun zu meinem Rechenproblem komme: Normalerweise müsste ich doch dann für den umgekehrten Fall, also den vollständig entladenen Kondensator den Stromkreis an der Stelle kurzschließen können? Oder geht das nur, wenn der Widerstand [mm] R_3 [/mm] nicht vorhanden wäre, also nur der Kondensator an diesem Nebenzweig angeschlossen wäre.
Nun wieder zur eigentlichen Aufgabe:
Fragt sich jetzt nur, wie berechnet man das?
Ich weiß ja, dass ich durch [mm] R_2 [/mm] einen Potentialabfall erhalte. Aber wie komme ich dann konkret zur Potentialdifferenz zwischen diesen beiden Punkten?
Muss man da etwas komplizierter Denken, also eine komplexere Rechnung aufstellen?
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Hallo!
Nun, der Stromkreis wird in dem Fall des entladenen Kondensators nicht kurzgeschlossen, denn da ist dann immernoch [mm] R_3 [/mm] . Aber der Strom geht in dem Moment einfach durch den Kondensator durch, das heißt, du kannst den Kondensator einfach durch ein Stück Draht ersetzen.
Zur Berechnung:
Nunja, es ist ein klein wenig mehr als R=U/I, aber als wirklich kompliziert würde ich das nicht bezeichnen.
Es ist richtig, du hast einen Spannungsabfall über [mm] R_2 [/mm] . Aber du hast auch einen Spannungsabfall über [mm] R_1 [/mm] , und weil die hintereinander hängen, ist der Gesamtspannungsabfall gleich der Versorgungsspannung [mm] U_0 [/mm] .
Die Spannungsabfälle kannst du berechnen, wenn du die Ströme durch die Widerstände kennst. Aber wie unterscheiden sich die Ströme durch die beiden Widerstände denn? Mit dem Wissen und wenn [mm] R_1 [/mm] und [mm] R_2 [/mm] bekannt sind, kannst du deinen Spannungsabfall berechnen.
Übrigens, eine Schaltung aus zwei Widerständen, die so verwendet wird, daß in der Mitte Spannung abgegriffen wird, nennt man auch Spannungsteiler. Es lohnt sich, die Formel für deine Aufgabe zu merken. Sie ist eigentlich nicht schwer, aber so ein Spannungsteiler kommt immer wieder mal vor.
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> Hallo!
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> Nun, der Stromkreis wird in dem Fall des entladenen
> Kondensators nicht kurzgeschlossen, denn da ist dann
> immernoch [mm]R_3[/mm] . Aber der Strom geht in dem Moment einfach
> durch den Kondensator durch, das heißt, du kannst den
> Kondensator einfach durch ein Stück Draht ersetzen.
Stimmt. Da fließt ja immer noch ein Strom durch [mm] R_3, [/mm] also nur C kurzschließen.
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>
>
> Zur Berechnung:
>
> Nunja, es ist ein klein wenig mehr als R=U/I, aber als
> wirklich kompliziert würde ich das nicht bezeichnen.
>
>
> Es ist richtig, du hast einen Spannungsabfall über [mm]R_2[/mm] .
> Aber du hast auch einen Spannungsabfall über [mm]R_1[/mm] , und weil
> die hintereinander hängen, ist der Gesamtspannungsabfall
> gleich der Versorgungsspannung [mm]U_0[/mm] .
>
> Die Spannungsabfälle kannst du berechnen, wenn du die
> Ströme durch die Widerstände kennst. Aber wie unterscheiden
> sich die Ströme durch die beiden Widerstände denn?
Es ist eine Reihenschaltung, also gar nicht.
>Mit dem
> Wissen und wenn [mm]R_1[/mm] und [mm]R_2[/mm] bekannt sind, kannst du deinen
> Spannungsabfall berechnen.
Ok ich formuliere jetzt mal so ein bisschen:
[mm] R_{ges}=R_1+R_2. [/mm] Jetzt nach Ohm'schen Gesetz komme ich zu [mm] I=\frac{U}{R_1+R_2}.
[/mm]
nun muss ich ja zu meiner maximalen Spannung kommen.
Vor Widerstand [mm] R_2 [/mm] ist Spannung [mm] U_0 [/mm] nach [mm] R_2 [/mm] ist es [mm] U_2=IR_2. [/mm] Dann müsste [mm] U_2 [/mm] doch bereits die Maximalspannung meines Kondensators sein, oder?
Oder muss man dafür noch irgendwelche Teilverhältnisse berechnen?
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Hallo!
Das ist richtig so.
Du solltest dir merken, daß bei sowas einfach gilt:
[mm] U_2=\frac{R_2}{R_1+R_2}*U_0 [/mm]
Das Verhältnis der Spannungen über die Widerstände ist gleich dem Verhältnis der Widerstände selbst. Also
[mm] \frac{U_1}{U_2}=\frac{R_1}{R_2}
[/mm]
oder auch (wichtiger):
[mm] \frac{U_1}{U_1+U_2}=\frac{U_1}{U_0}=\frac{R_1}{R_1+R_2}
[/mm]
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