Kondensatorentladung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:56 Mo 20.06.2011 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | Wir betrachten einen Kondensator mit der Kapazität C = 10-6 F, der zuerst auf eine An-
fangsspannung von 10 V geladen wird. Der Kondensator sei nicht ideal, sondern weise einen Leckwiderstand von R=10MΩ auf. Diesen Leckwiderstand können Sie sich parallel zum Kondensator angeschlossen denken. Der Kondensator wird nun mittels einer Stromquelle mit I = 1μA entladen.
(a) Zeichnen Sie den Verlauf der Spannung U(t) über dem Kondensator vom Zeitpunkt
der Entladung bis hin zu sehr grossen Zeiten.
(b) Wie gross ist der Endwert der Spannung über dem Kondensator?
(c) Berechnen Sie die Zeit T, für die U(T)=0 gilt. |
Hallo!
In meinen Büchern und auf Google finde ich leider nichts dazu, was es bedeutet, wenn man einen Kondensator über/mittels einer Stromquelle entlädt...
Normalerweise hat man doch einfach gar nichts...
Bin für jegliche Aufklärung äusserst dankbar!
Gruss
kushkush
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:42 Di 21.06.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Das ergibt hald eine INhomogene Differentialgleichung. Stell die Gleichung auf. Löse sie.
Gruss
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:57 Di 21.06.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo,
> inhomo
Wo kommt dieser konstante Strom hin??
Die Diffgleichung lautet doch:
[mm] $\frac{Q}{C}+R \frac{dQ}{dt}= [/mm] 0$
[mm] $\frac{Q}{C}= [/mm] -R [mm] \frac{dQ}{dt} \gdw \frac{dQ}{dt} [/mm] = [mm] -\frac{1}{RC}Q$
[/mm]
> Gruss
Danke!
Gruss
kushkush
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Hallo!
Das ist schon richtig so.
Was ist denn [mm] \frac{dQ}{dt} [/mm] (anschaulich), und was weißt du darüber?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:57 Di 21.06.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo!
> was
Das der Strom!!
Lösen kann ich die Diffgleichung schon, gibt dann halt die bekannten Formeln für die Kondensatorentladung, aber was mache ich mit dem "mittels eines Stromes" entladen??
Und wie kriege ich eine inhomogene Differentialgleichung raus damit?
Gruss und Dank
kushkush
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:14 Di 21.06.2011 | | Autor: | chrisno |
Mittels einer Stromquelle entladen heißt übersetzt: Es fließt immer ein konstanter Strom. Da das mit einem Widerstand nicht geht, wird eben eine Stromquelle genommen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:18 Di 21.06.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo,
> das heisst
Ok, aber wie macht man denn mit dieser Information eine inhomogene Differentialgleichung??
Wenn der Strom konstant ist, dann ist [mm] $\frac{dQ}{dt}$ [/mm] konstant, dann brauche ich gar nichts mehr zu integrieren??
Die Lösung wäre ja "normalerweise": $Q(t)= [mm] Q_{0}e^{-t/RC}$ [/mm] aber das bringt mich nicht wirklich weiter...
>GruB
Danke
Gruss
kushkush
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:40 Di 21.06.2011 | | Autor: | chrisno |
Du hast doch zwei Ströme, den Entladestrom der Stromquelle und den durch den Leckwiderstand. Der eine ist konstant, der andere aber proportional zur Spannung am Kondensator. Daher musst Du doch eine DGL lösen. Überlege mal vorher, wie das Ergebnis aussehen muss.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:47 Di 21.06.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo
> der Strom durch den Leckwiderstand
ja der ist gegeben durch:
[mm] $I=\frac{U_{0}}{R}e^{t/RC} [/mm] = [mm] I_{0} e^{-t/RC}$
[/mm]
Und der Entladestrom.... kann ich sagen der entspricht einfach einer Entlade Spannung und das wäre dann die Anfangsspannung [mm] U_{0}? [/mm]
> GruB
Danke
Gruss
kushkush
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:57 Di 21.06.2011 | | Autor: | chrisno |
Nein, Du musst die Differentialgleichung für die "normale" Kondensatorentladung hinschreiben und um den konstanten Strom ergänzen und dann lösen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:22 Di 21.06.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo,
> ergänze die Ladungsdiffgleichung
$ [mm] \frac{Q}{C}+R \frac{dQ}{dt} [/mm] + R [mm] I_{Entladestrom}= [/mm] 0 $
Stimmt das?? Ich denke nicht...
> GruB
Danke
Gruss
kushkush
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:09 Mi 22.06.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Ich glaube nicht das das stimmen kann, du summierst doch da Spannungen auf...?
ALSO:
1. Strom von Stromquelle = I = [mm] I_{1} [/mm] + [mm] I_{2}
[/mm]
2. [mm] I_{1} [/mm] = [mm] \bruch{U}{R}
[/mm]
3. [mm] I_{2} [/mm] = [mm] C*\bruch{dU}{dt}
[/mm]
Wie gehts weiter...?
Gruss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:02 Mi 22.06.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo qsqx
das führt doch bis aufs vorzeichen von I auf dieselbe Gl?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:11 Mi 22.06.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Hi leduart,
Aja sehs jetzt auch...hat eben sehr strange ausgesehen.
Gruss
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:15 Mi 22.06.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo
also
$U(t)= [mm] U_{0}e^{-t/\tau}+RI_{constant}t$
[/mm]
so richtig?
Danke...
Gruss
kushkush
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:22 Mi 22.06.2011 | | Autor: | chrisno |
Das glaube ich nicht. Ohne die DGL selbst bearbeitet zu haben: wo kommt da letzte t her? Auch glaube ich das Vorzeichen nicht. Die folgende Version passt zu meiner Analyse des Geschehens:
> [mm]U(t)= U_{0}e^{-t/\tau}-RI_{constant}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Ich hatte doch schon oben gefragt: Was für ein Ergebnis ist denn zu erwarten? Bei Deiner "Lösung" stirbt der $U_{0}e^{-t/\tau$ Anteil weg und die Spannung wird durch $+RI_{constant}t$ mit der Zeit immer größer. Wie soll das denn passieren?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:11 Mi 22.06.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo!
> meiner Analyse
Ok, danke fürs analysieren!!
> GruB
Gruss
kushkush
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:38 Do 23.06.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo,
normalerweise ist es eine exponentielle Abnahme, hier ist es ein nach unten verschobener Graph, das heisst er wird komplett entladen, oder?
Gruss
kushkush
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Der Kondensator wird nicht nur entladen: Die Stromquelle saugt weiter 1 [mm] \mu [/mm] A, der Kondensator lädt sich umgekehrt auf, die Spannung steigt, der Leckstrom auch. Zum Schluss ist der Kondensator so stark umgekehrt aufgeladen, dass der Leckstrom so stark ansteigt, dass er dem von der Quelle herausgesogenen Strom entspricht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:48 Do 23.06.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Stimmt, wenn der Kondensator mit der Stromquelle "entladen" werden soll, ist wahrscheinlich gemeint, dass der Strom entgegen zeigt, also ist meine Gleichung bis auf ein Vorzeichen falsch.
Grüsse
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Wenn Q(t) die momentane Ladung zur Zeit t ist, wird Q in der Zeiteinheit dt permanent um I*dt vermindert (I = [mm] 10^{-6} [/mm] A), ebenso durch den Leckstrom um [mm] \bruch{U(t)}{R}*dt= \bruch{Q(t)}{CR}*dt, [/mm] wobei sich diese Stromrichtung von selber umkehrt, wenn Q negativ wird. Man erhält
[mm] \bruch{dQ}{dt}=-I-\bruch{Q}{CR}
[/mm]
Die homogene Dgl. wäre dann [mm] \bruch{dQ}{dt}=-\bruch{Q}{CR}
[/mm]
mit der Lösung [mm] Q(t)=A*e^{-\bruch{t}{CR}}
[/mm]
Eine spezielle Lösung der inhomogenen Dgl. erhält man für [mm] \bruch{dQ}{dt}=0 [/mm] mit Q=-CRI, wie man durch Einsetzen bestätigen kann: Q ist dann konstant, [mm] \bruch{dQ}{dt}=0 [/mm] und die rechte Seite der Dgl. gibt ebenfalls 0.
Somit ist die allgemeine Lösung:
Q(t) = [mm] A*e^{-\bruch{t}{CR}}-CRI, [/mm] hier
Q(t) = [mm] A*e^{-\bruch{t}{CR}}-10 \mu [/mm] As.
Wenn t nach unendlich geht, wird [mm] A*e^{-\bruch{t}{CR}}=0 [/mm] und somit Q(t) = -10 [mm] \mu [/mm] As, also andersherum aufgeladen.
Die Spannung ist dann U=Q/C = - 10 V, der Leckstrom -10V/10 [mm] M\Omega [/mm] = -1 [mm] \mu [/mm] A und damit gleich dem von der Stromquelle abgesaugten Strom.
Damit die Anfangsbedingungen stimmen, musst du das A noch anpassen. Damit kannst du dann die Frage nach U=0 beantworten.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:50 Fr 24.06.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo HJKWeseleit,
> Erklärung
Danke!!
Gruss
kushkush
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