Kondition < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo Zusammen,
Ich weiß bei folgender Aufgabe keinen Ansatz:
| Aufgabe | Ist [mm]A\in\mathbb{R}^{n\times n}[/mm] zeilenäquilibriert und [mm]D\in\mathbb{R}^{n\times n}[/mm] eine reguläre Diagonalmatrix, so gilt stets:
[mm]\operatorname{cond}_{\infty}(A) \le \operatorname{cond}_{\infty}(DA)[/mm]. |
Also der "Ansatz" [mm]\operatorname{cond}_{\infty}{(DA)} = \left\|(DA)^{-1}\right\|_{\infty}\left\|DA\right\|_{\infty} \le \left\|A^{-1}\right\|_{\infty}\left\|D^{-1}\right\|_{\infty}\left\|D\right\|_{\infty}\left\|A\right\|_{\infty} = \left\|A^{-1}\right\|_{\infty}\left\|A\right\|_{\infty}\left\|D^{-1}\right\|_{\infty}\left\|D\right\|_{\infty}[/mm] nützt einem hier doch nicht so viel, oder?
Danke!
Viele Grüße
Karl
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:06 Sa 25.11.2006 | | Autor: | Karl_Pech |
Hallo nochmal,
Ich habe jetzt etwas gesucht und festgestellt, daß so etwas hier schonmal bearbeitet wurde. Aber offenbar erfolglos? :-(
Grüße
Karl
|
|
|
| |
|
Hallo Karl,
Im Gegensatz zu damals hab ich gerade "Andreas Meister Numerik linearer GS" zur Hand ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
[mm]\|DA\|=\max_{i} |d_i|[/mm]
(Gilt da D eine Diagonalmatrix ist und somit jede Zeile von DA die Zeilensumme [mm] d_i [/mm] hat)
[mm]\|(DA)^{-1}\|=\|A^{-1}D^{-1}\|\ge\frac{1}{\max_{i} |d_i|}\|A^{-1}\|[/mm]
Ähnliche Begründung wie oben [mm] D^{-1} [/mm] hat die Elemente [mm] \frac{1}{d_i} [/mm] und jede Zeile wird mit so einem Element skaliert das kleinst davon schätzt das ganze nach unten ab.
viele Grüße
mathemaduenn
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 14:44 Do 25.11.2010 | | Autor: | dennis2 |
| Aufgabe | Hallo,
ich verstehe nicht, warum [mm] ||DA||_\infty=max|d_i| [/mm] gelten soll...
Hier geht es doch um die Zeilensummennorm und wenn ich diese richtig verstanden habe: Ist dann nicht gemeint:
[mm] ||D||_\infty=max|d_i|? [/mm] Denn D ist Diagonalmatrix und dann würde das (meiner Meinung nach) Sinn machen, aber nicht für DA. |
Oder verstehe da was falsch?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:04 Do 25.11.2010 | | Autor: | dennis2 |
Der von mir genannte Einwand ist irrelevant, ich habe mich auf eine ganz andere Aufgabe bezogen und die Voraussetzungen nicht beachtet. Entschuldigung.
|
|
|
|
![[happy]](/images/smileys/happy.gif "[happy]"){kind=small}
![[user]](/images/smileys/user.gif "[user]"){kind=small}
