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| Aufgabe | Geg: f=x*y, [mm] f:\IR^2\to\IR, (x*y\not=0), [/mm] (krel=|x|/|y|+|y|/|x|)
zu zeigen: f ist für alle [mm] \delta [/mm] > 0 in [mm] B\delta(x,y) [/mm] gutkonditioniert,
d.h. es muß gelten:|f(x,y)-f(x°,y°)| [mm] \le C*\parallel [/mm] (x,y)- (x°,y°) [mm] \parallel,
[/mm]
wobei es sich hier um die 2-Norm handelt.
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Hallo zusammen!
Ich hätte eine Frage bezüglich einer Numerikaufgabe.
Und zwar gilt ja bekanntlich, dass
krel(x,y)=|x|/|y|+|y|/|x|, wobei f=x*y, [mm] f:\IR^2\to\IR, (x*y\not=0)
[/mm]
Nun soll ich zeigen, daß f für alle [mm] \delta [/mm] > 0 in [mm] B\delta(x,y) [/mm] gutkonditioniert ist.
Dazu muss ich zeigen, dass |f(x,y)-f(x°,y°)| [mm] \le C*\parallel [/mm] (x,y)- (x°,y°) [mm] \parallel,
[/mm]
wobei es sich hier um die 2-Norm handelt.
Dazu wäre es hilfreich das Ganze auf folgende Form zu bringen:
|f(x,y)-f(x°,y°)| [mm] \le [/mm] ?1 * |x-x°| + ?2* |y-y°|
Nur bin ich bisher noch nicht darauf gekommen, was ich für ?1 und ?2 einsetzen könnte.
Deweiteren habe ich mir überlegt, daß man vielleicht mit einer Fallunterscheidung weiterkommen könnte:
Also z.B. 1.Fall: |y°| [mm] \le [/mm] |y| - [mm] \delta
[/mm]
und 2. Fall |y°| > |y| + [mm] \delta
[/mm]
Aber ich bin dennoch bisher zu keinem vernünftigen Ergebnis gekommen.
Könnte mir da evtl jemand weiterhelfen?
Das wäre nett.
Gruss
Marimar_
P.S.:Es ist zwar mittlerweile fast schon 24h her, aber
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:32 Fr 28.11.2008 | | Autor: | Marimar_ |
Da ich den Link auf das andere Forum, obwohl ich ihn eingegeben habe nicht entdecke gebe ich ihn hier vorsichtshalber nochmal an:
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/printtopic.php?topic=113250
bzw.:
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=113250&start=0&lps=824306#v824306
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Mo 01.12.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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