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| Aufgabe | | Die Durchmesser dr von einer Maschine gerfertigten Stahlkugeln für Kugelllager seien normalverteilt. Bei einer Stichprobe vom Umfang n=30 erhält man einen mittleren Durchmesser x=10,2mm und eine Standardabweichung s=0,62mm. Geben Sie Konfidenzintervall für den Erwartungwert [mm] \mu [/mm] nd die Varianz [mm] \sigma^{2} [/mm] zu der Konfidenzzahl [mm] \alpha=0,05 [/mm] an |
Hallo
Könnte das jemand checken und ggf. ausbesser?
Ich hab das so probiert
[mm] P(x_{n}\le [/mm] X [mm] \le x_{0})
[/mm]
mit [mm] Z=\bruch{X-\mu}{\bruch{\sigma}{\wurzel{n}}}
[/mm]
[mm] P(-z(1-\bruch{\alpha}{2})\le\bruch{X-\mu}{\bruch{\sigma}{\wurzel{n}}}\le z(1-\bruch{\alpha}{2})=1-\alpha
[/mm]
umformen nach [mm] \mu
[/mm]
[mm] P(X-z(1-\bruch{\alpha}{2})*\bruch{\sigma}{\wurzel{n}}\le\mu\le X+z(1-\bruch{\alpha}{2})*\bruch{\sigma}{\wurzel{n}})
[/mm]
und für [mm] \sigma^{2} [/mm] das selbe
[mm] P(\bruch{n*(X-\mu)^{2}}{z^{2}*(1-\bruch{\alpha}{2})^{2}}\le\sigma^{2}\le\bruch{n*(X-\mu)^{2}}{z^{2}*(1-\bruch{\alpha}{2})^{2}})
[/mm]
aber was mach ich jetzt mit der Standardabweichung s kann ich die statt [mm] \sigma [/mm] einsetzen???
lg Stevo
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Hallo
Hab ich schon gemacht...
wenn ich das mit der [mm] X^{2} [/mm] Verteilung berechne
[mm] X^{2}(1-\bruch{\alpha}{2};n-1)=16,047
[/mm]
[mm] X^{2}(\bruch{\alpha}{2};n-1)=45,722
[/mm]
hab ich als Intervall [mm] [694,684*10^{-3}\ge \sigma^{2} \ge 243,813*10^{-3}]
[/mm]
hab ich das so richtig verstanden??
Danke
lg Stevo
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:51 Do 11.01.2007 | | Autor: | luis52 |
Kann ich nicht nachvollziehen. *Ich* erhalte
[mm] \begin{matrix}
\mbox{KI}_{0.95}(\sigma^2)&=&\left[\dfrac{29\times0.3844}{\chi_{0.9750}^2(29)},\dfrac{29\times0.3844}{\chi_{0.0250}^2(29)}\right]\\
&=&\left[\dfrac{11.1476}{45.7223},\dfrac{11.1476}{16.0471}\right]\\
&=&[0.2438,0.6947]
\end{matrix}
[/mm]
hth
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Hallo
Dir kommt ja genau das gleiche heraus??? also muss meins ja auch stimmen oder??
lg stevo
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:31 Do 11.01.2007 | | Autor: | luis52 |
Huch, ach ja. Wie peinlich. Wer lesen kann, ist im Vorteil. 
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Sa 13.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
, wenn du [mm] $X=\bar [/mm] X$ setzt.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
