Konfidenzintervall < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:53 Do 10.04.2008 | | Autor: | nuggie |
| Aufgabe | Beim mehrfachen Messen eines Parameters [mm] \mu [/mm] liefert das Messgerät fehlerhafte Werte [mm] Y_1 [/mm] .. [mm] Y_n [/mm] mit [mm] Y_i [/mm] = [mm] \mu [/mm] + [mm] X_i
[/mm]
[mm] X_i [/mm] sind die Messfehler, die stochastisch unabhängig und identisch verteilt sind mit der Dichte:
f(x) = [mm] {3\over 4} [/mm] (1 - [mm] x^2) [/mm] * [mm] 1_{[-1,1]}(x)
[/mm]
Man berechne mit dem zentralen Grenzwertsatz ein approximatives zweiseitiges 99% Konfidenzintervall für [mm] \mu [/mm] |
[mm] E(Y_i) [/mm] = [mm] E(\mu [/mm] + [mm] X_i) [/mm] = [mm] \mu [/mm] + [mm] E(X_i)
[/mm]
[mm] E(X_i) [/mm] = [mm] \integral_{-1}^{1}{x*{3\over 4} (1 - x^2) dx}
[/mm]
= [mm] \integral_{-1}^{1}{{3\over 4}x - {3\over 4} x^3) dx}
[/mm]
= [mm] {3\over 8} x^2 [/mm] - [mm] {3\over 16} x^4 [/mm] dx |
= [mm] {3\over 16} [/mm] - [mm] {3\over 16} [/mm] = 0
[mm] \Rightarrow E(Y_i) [/mm] = [mm] \mu
[/mm]
[mm] Var(Y_i) [/mm] = [mm] Var(\mu [/mm] + [mm] X_i) [/mm] = [mm] Var(X_i)
[/mm]
[mm] Var(X_i) [/mm] = [mm] E(X^2) [/mm] - [mm] (E(X))^2
[/mm]
[mm] E(X^2) [/mm] = [mm] \integral_{-1}^{1}{x^2{3\over 4} (1 - x^2) dx}
[/mm]
= [mm] \integral_{-1}^{1}{{3\over 4} x^2 - {3\over 4} x^4 dx}
[/mm]
= [mm] {3\over 12} x^3 [/mm] - [mm] {3\over 20} x^5 [/mm] |
= [mm] {1\over 5}
[/mm]
[mm] \Rightarrow Var(X_i) [/mm] = [mm] {1\over 5} \Rightarrow Var(Y_i) [/mm] = [mm] {1\over 5}
[/mm]
Jetzt den Zentralen Grenzwertsatz:
[mm] \sqrt{n} [/mm] * [mm] \bruch{\overline{Y_i} - \mu}{\sqrt{1\over 5}} [/mm] = [mm] \sqrt{5n} [/mm] * [mm] (\overline{Y_n} [/mm] - [mm] \mu)
[/mm]
Für große n gilt:
[mm] P(\sqrt{5n} [/mm] * [mm] (\overline{Y_n} [/mm] - [mm] \mu) \leq [/mm] x) [mm] \cong \phi(x)
[/mm]
[mm] \Rightarrow P(\overline{Y_n} [/mm] - x * [mm] \bruch{1}{\sqrt{5n}} \leq \mu)
[/mm]
Also ist das Konfidenzintervall für [mm] \mu
[/mm]
[mm] [\overline{Y_n} [/mm] - [mm] \phi(0,005) [/mm] * [mm] \bruch{1}{\sqrt{5n}}, \overline{Y_n} [/mm] - [mm] \phi(0,995) [/mm] * [mm] \bruch{1}{\sqrt{5n}}]
[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] [\overline{Y_n} [/mm] - [mm] \phi(0,005) [/mm] * [mm] \bruch{1}{\sqrt{5n}}, \overline{Y_n} [/mm] + [mm] \phi(0,005) [/mm] * [mm] \bruch{1}{\sqrt{5n}}]
[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] [\overline{Y_n} [/mm] + 2,576 * [mm] \bruch{1}{\sqrt{5n}}, \overline{Y_n} [/mm] - 2,576 * [mm] \bruch{1}{\sqrt{5n}}]
[/mm]
Was habe ich falsch gemacht, dass ich jetzt ein umgekehrtes Intervall habe?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:23 Do 10.04.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin nuggie,
setze [mm] $z=\Phi^{-1}(0.995)$. [/mm] Dann ist
[mm] $P(-z\le \sqrt{5n}(\bar Y-\mu)\le z)\approx [/mm] 0.99$,
was aequivalent ist mit
[mm] $P\left(\bar Y-\dfrac{z}{\sqrt{5n}}\le \mu\le \bar Y+\dfrac{z}{\sqrt{5n}}\right)\approx [/mm] 0.99$.
vg Luis
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:38 Do 10.04.2008 | | Autor: | nuggie |
Was meinst du mit ?
setze $ [mm] z=\Phi^{-1}(0.995) [/mm] $
Ich hatte es mir jetzt nochmal angeschaut und es wie folgt gerechnet:
$ [mm] P(-z\le \sqrt{5n}(\bar Y-\mu)\le z)\approx \phi(z) [/mm] - [mm] \phi(-z)
[/mm]
Dann erst: [mm] -z\le \sqrt{5n}(\bar Y-\mu) [/mm] nach [mm] \mu [/mm] umgeformt
[mm] \Rightarrow \mu \le \bar Y_n [/mm] + z [mm] \bruch{1}{\sqrt{5n}}
[/mm]
Dann die andere Seite: [mm] \sqrt{5n}(\bar Y-\mu)\le [/mm] z nach [mm] \mu [/mm] umgeformt
[mm] \Rightarrow \bar Y_n [/mm] - z [mm] \bruch{1}{\sqrt{5n}} \le \mu
[/mm]
Aus beidem zusammen folgt dann
[mm] \bar Y_n [/mm] - z [mm] \bruch{1}{\sqrt{5n}} \le \mu \le \bar Y_n [/mm] + z [mm] \bruch{1}{\sqrt{5n}}
[/mm]
Also ist das Konfidenzintervall
[ [mm] \bar Y_n [/mm] - z [mm] \bruch{1}{\sqrt{5n}} [/mm] , [mm] \bar Y_n [/mm] + z [mm] \bruch{1}{\sqrt{5n}}]
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm]
[ [mm] \bar Y_n [/mm] - [mm] \phi(0,005) \bruch{1}{\sqrt{5n}} [/mm] , [mm] \bar Y_n [/mm] + [mm] \phi(0,995) \bruch{1}{\sqrt{5n}}]
[/mm]
und mit [mm] \phi(0,995) [/mm] = - [mm] \phi(0,005) [/mm] folgt:
[ [mm] \bar Y_n [/mm] - [mm] \phi(0,005) \bruch{1}{\sqrt{5n}} [/mm] , [mm] \bar Y_n [/mm] - [mm] \phi(0,005) \bruch{1}{\sqrt{5n}}]
[/mm]
aber das ist doch falsch, oder nicht?
Oder meinst du ich soll auf beiden Seiten [mm] \phi(0,995) [/mm] einsetzen, dann wäre es:
[ [mm] \bar Y_n [/mm] - [mm] \bruch{2,576}{\sqrt{5n}} [/mm] , [mm] \bar Y_n [/mm] + [mm] \bruch{2,576}{\sqrt{5n}}]
[/mm]
Wenn das so ist:
1. warum?
2. Und warum haben wir das in einer Übungsaufgabe wie folgt gemacht?
[mm] P(\sqrt{3n} (\bar Y_n [/mm] - [mm] \mu) \le [/mm] z)
Das approximative 95% Konfidenzintervall für [mm] \bar Y_n [/mm] ist:
[mm] [\mu [/mm] + [mm] \bruch{1}{\sqrt{3n}} \phi^{-1}(0,025), \mu [/mm] + [mm] \bruch{1}{\sqrt{3n}} \phi^{-1}(0,975)]
[/mm]
mit [mm] \phi^{-1}(0,975) [/mm] = - [mm] \phi^{-1}(0,025) [/mm] folgt dann: (mit [mm] \phi(0,025) [/mm] = -1,96)
[mm] [\mu [/mm] - [mm] \bruch{1,96}{\sqrt{3n}} [/mm] , [mm] \mu [/mm] + [mm] \bruch{1,96}{\sqrt{3n}} [/mm] ]
Also die haben ja das gemacht:
[mm] P(\sqrt{3n} (\bar Y_n [/mm] - [mm] \mu) \le [/mm] z) umgeformt nach [mm] \bar Y_n [/mm] und das ist:
[mm] \bar Y_n \le [/mm] x * [mm] \bruch{1}{\sqrt{3n}} [/mm] + [mm] \mu [/mm]
und dann das hintere als Konfidenzintervall zweimal eingesetzt:
[ [mm] \mu [/mm] + x * [mm] \bruch{1}{\sqrt{3n}} [/mm] , [mm] \mu [/mm] + x * [mm] \bruch{1}{\sqrt{3n}} [/mm] ]
dann bei dem linken [mm] \phi(0,025) [/mm] = -1,96
und bei dem rechten [mm] \phi(0,975) [/mm] = - [mm] \phi(0,025) [/mm] = 1,96
und deshalb dann erhalten
[ [mm] \mu [/mm] - [mm] \bruch{1,96}{\sqrt{3n}} [/mm] , [mm] \mu [/mm] + [mm] \bruch{1,96}{\sqrt{3n}} [/mm] ]
Wenn ich das jetzt auf meine Aufgabenstellung anwenden heisst das ja:
[mm] \sqrt{5n} [/mm] * [mm] (\bar Y_n [/mm] - [mm] \mu) \le [/mm] x umformen nach [mm] \mu
[/mm]
und das ist [mm] \bar Y_n [/mm] - x [mm] \bruch{1}{\sqrt{5n}} \le [/mm] mu
Das jetzt als Konfidenzintervall nehmen:
[ [mm] \bar Y_n [/mm] - x [mm] \bruch{1}{\sqrt{5n}} [/mm] , [mm] \bar Y_n [/mm] - x [mm] \bruch{1}{\sqrt{5n}} [/mm] ]
dann bei dem linken [mm] \phi(0,005) [/mm] = -2,576
und bei dem rechten [mm] \phi(0,995) [/mm] = - [mm] \phi(0,005) [/mm] = 2,576
das heisst:
[ [mm] \bar Y_n [/mm] + [mm] \bruch{2,576}{\sqrt{5n}} [/mm] , [mm] \bar Y_n [/mm] - [mm] \bruch{2,576}{\sqrt{5n}} [/mm] ]
Und das ist ja falsch, liegt das daran, dass ich nach der falschen Seite umgeformt habe, weil das [mm] \le \mu [/mm] ist und nicht wie bei dem aus der Übung [mm] \ge Y_n [/mm] ?
Also müsste ich dann
-x [mm] \le \sqrt{5n} [/mm] * [mm] (\bar Y_n [/mm] - [mm] \mu) [/mm] nach [mm] \mu [/mm] umformen und das ergibt
[mm] \mu \le \bar Y_n [/mm] + x [mm] \bruch{1}{\sqrt{5n}} [/mm]
und dann das als Konfidenzintervall für beide Seiten nehmen:
[ [mm] \bar Y_n [/mm] + x [mm] \bruch{1}{\sqrt{5n}} [/mm] , [mm] \bar Y_n [/mm] + x [mm] \bruch{1}{\sqrt{5n}} [/mm] ]
dann bei dem linken [mm] \phi(0,005) [/mm] = -2,576
und bei dem rechten [mm] \phi(0,995) [/mm] = - [mm] \phi(0,005) [/mm] = 2,576
Daraus folgt dann:
[ [mm] \bar Y_n [/mm] - [mm] \bruch{2,576}{\sqrt{5n}} [/mm] , [mm] \bar Y_n [/mm] + x [mm] \bruch{2,576}{\sqrt{5n}} [/mm] ]
Das hiesse dann, ich müsste es immer so umformen, dass der Parameter kleiner ist (also [mm] \mu \le [/mm] oder in der anderen Aufgabe [mm] Y_n \le [/mm] )
Wie genau berechnet man denn das z
Ich dachte
[mm] P(-z\le \sqrt{5n}(\bar Y-\mu)\le [/mm] z)
-z auf der linken Seite = 0,005 und z auf der rechten Seite 0,995
oder gibt es eine Formel für das z
z = 1 - [mm] \bruch{Gegen-Wahrscheinlichkeit}{2}
[/mm]
also hier z = 1 - [mm] \bruch{0,01}{2} [/mm] = 0,995
und deshalb jeweils für das z (in beide Richtungen nach denen man es umformt
[mm] \phi(0,995) [/mm] einsetzen?
Sorry, dass der Post immer länger wird, aber ich bin glaube gerade auf dem richtigen Weg, oder?
Die Definition ist ja:
[mm] P(-z\le \sqrt{5n}(\bar Y-\mu)\le [/mm] z) = 2 * [mm] \phi(z) [/mm] - 1 = 0,99
aus dem hinteren Teil folgt: [mm] \phi(z) [/mm] = 0,995 und daraus folgt aus der Tabelle für die Standardnormalverteilung für das c = 2,576
also gilt
P(- 2,576 [mm] \le \sqrt{5n}(\bar Y-\mu)\le [/mm] 2,576) = 0,99
Jetzt formen wir dies nach beiden Seiten um
erst die linke:
- 2,576 [mm] \le \sqrt{5n}(\bar Y-\mu)
[/mm]
= [mm] \mu \le \bar Y_n [/mm] + [mm] \bruch{2,576}{\sqrt{5n}}
[/mm]
dann die rechte:
[mm] \sqrt{5n}(\bar Y-\mu)\le [/mm] 2,576
= [mm] \bar Y_n [/mm] - [mm] \bruch{2,576}{\sqrt{5n}} \le \mu
[/mm]
Wenn wir dies zu einer Lösung zusammenführen haben wir:
[mm] \bar Y_n [/mm] - [mm] \bruch{2,576}{\sqrt{5n}} \le \mu \le \bar Y_n [/mm] + [mm] \bruch{2,576}{\sqrt{5n}}
[/mm]
und daraus folgt halt dann das Konfidenzintervall:
[ [mm] \bar Y_n [/mm] - [mm] \bruch{2,576}{\sqrt{5n}} [/mm] , [mm] \bar Y_n [/mm] + [mm] \bruch{2,576}{\sqrt{5n}} [/mm] ]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:37 Fr 11.04.2008 | | Autor: | luis52 |
Aehm, was ist die Frage, nuggie?
vg Luis
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:01 Fr 11.04.2008 | | Autor: | nuggie |
Grundsätzlich:
1.
wie ich das berechne. Ob das was unter der letzten roten Überschrift richtig gedacht ist und man deshalb zweimal [mm] \phi(0,995) [/mm] einsetzt und nicht einmal [mm] \phi(0,005) [/mm] und das andere mal [mm] \phi(0,995)
[/mm]
2.
Das hier ist die Methode aus der Übungsaufgabe angewendet auf die obere Aufgabe. Ich verstehe nicht warum man zweimal den gleichen Wert als Intervall da einsetzt
Hier meine Überlegungen und ich weiß nicht ob diese richtig sind:
In der Übungsaufgabe wurde mal das hier gerechnet:
$ [mm] P(\sqrt{3n} (\bar Y_n [/mm] $ - $ [mm] \mu) \le [/mm] $ z)
Das approximative 95% Konfidenzintervall für $ [mm] \bar Y_n [/mm] $ ist:
$ [mm] [\mu [/mm] $ + $ [mm] \bruch{1}{\sqrt{3n}} \phi^{-1}(0,025), \mu [/mm] $ + $ [mm] \bruch{1}{\sqrt{3n}} \phi^{-1}(0,975)] [/mm] $
mit $ [mm] \phi^{-1}(0,975) [/mm] $ = - $ [mm] \phi^{-1}(0,025) [/mm] $ folgt dann: (mit $ [mm] \phi(0,025) [/mm] $ = -1,96)
$ [mm] [\mu [/mm] $ - $ [mm] \bruch{1,96}{\sqrt{3n}} [/mm] $ , $ [mm] \mu [/mm] $ + $ [mm] \bruch{1,96}{\sqrt{3n}} [/mm] $ ]
Also die haben ja das gemacht:
$ [mm] P(\sqrt{3n} (\bar Y_n [/mm] $ - $ [mm] \mu) \le [/mm] $ z) umgeformt nach $ [mm] \bar Y_n [/mm] $ und das ist:
$ [mm] \bar Y_n \le [/mm] $ x * $ [mm] \bruch{1}{\sqrt{3n}} [/mm] $ + $ [mm] \mu [/mm] $
und dann das hintere als Konfidenzintervall zweimal eingesetzt:
[ $ [mm] \mu [/mm] $ + x * $ [mm] \bruch{1}{\sqrt{3n}} [/mm] $ , $ [mm] \mu [/mm] $ + x * $ [mm] \bruch{1}{\sqrt{3n}} [/mm] $ ]
dann bei dem linken $ [mm] \phi(0,025) [/mm] $ = -1,96
und bei dem rechten $ [mm] \phi(0,975) [/mm] $ = - $ [mm] \phi(0,025) [/mm] $ = 1,96
und deshalb dann erhalten
[ $ [mm] \mu [/mm] $ - $ [mm] \bruch{1,96}{\sqrt{3n}} [/mm] $ , $ [mm] \mu [/mm] $ + $ [mm] \bruch{1,96}{\sqrt{3n}} [/mm] $ ]
Wenn ich das jetzt auf meine (aus dem Topic genannte) Aufgabenstellung anwenden heisst das ja:
$ [mm] \sqrt{5n} [/mm] $ * $ [mm] (\bar Y_n [/mm] $ - $ [mm] \mu) \le [/mm] $ x umformen nach $ [mm] \mu [/mm] $
und das ist $ [mm] \bar Y_n [/mm] $ - x $ [mm] \bruch{1}{\sqrt{5n}} \le [/mm] $ mu
Das jetzt als Konfidenzintervall nehmen:
[ $ [mm] \bar Y_n [/mm] $ - x $ [mm] \bruch{1}{\sqrt{5n}} [/mm] $ , $ [mm] \bar Y_n [/mm] $ - x $ [mm] \bruch{1}{\sqrt{5n}} [/mm] $ ]
dann bei dem linken $ [mm] \phi(0,005) [/mm] $ = -2,576
und bei dem rechten $ [mm] \phi(0,995) [/mm] $ = - $ [mm] \phi(0,005) [/mm] $ = 2,576
das heisst:
[ $ [mm] \bar Y_n [/mm] $ + $ [mm] \bruch{2,576}{\sqrt{5n}} [/mm] $ , $ [mm] \bar Y_n [/mm] $ - $ [mm] \bruch{2,576}{\sqrt{5n}} [/mm] $ ]
Und das ist ja falsch, liegt das daran, dass ich nach der falschen Seite umgeformt habe, weil das $ [mm] \le \mu [/mm] $ ist und nicht wie bei dem aus der Übung $ [mm] \ge Y_n [/mm] $ ?
Also müsste ich dann
-x $ [mm] \le \sqrt{5n} [/mm] $ * $ [mm] (\bar Y_n [/mm] $ - $ [mm] \mu) [/mm] $ nach $ [mm] \mu [/mm] $ umformen und das ergibt
$ [mm] \mu \le \bar Y_n [/mm] $ + x $ [mm] \bruch{1}{\sqrt{5n}} [/mm] $
und dann das als Konfidenzintervall für beide Seiten nehmen:
[ $ [mm] \bar Y_n [/mm] $ + x $ [mm] \bruch{1}{\sqrt{5n}} [/mm] $ , $ [mm] \bar Y_n [/mm] $ + x $ [mm] \bruch{1}{\sqrt{5n}} [/mm] $ ]
dann bei dem linken $ [mm] \phi(0,005) [/mm] $ = -2,576
und bei dem rechten $ [mm] \phi(0,995) [/mm] $ = - $ [mm] \phi(0,005) [/mm] $ = 2,576
Daraus folgt dann:
[ $ [mm] \bar Y_n [/mm] $ - $ [mm] \bruch{2,576}{\sqrt{5n}} [/mm] $ , $ [mm] \bar Y_n [/mm] $ + x $ [mm] \bruch{2,576}{\sqrt{5n}} [/mm] $ ]
Das hiesse dann, ich müsste es immer so umformen, dass der Parameter kleiner ist (also $ [mm] \mu \le [/mm] $ oder in der anderen Aufgabe $ [mm] Y_n \le [/mm] $ )
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:28 Fr 11.04.2008 | | Autor: | luis52 |
Hallo nuggie,
klammere dich nicht an die Uebungsaufgabe, sie verwirrt nur. Wieso? Es wird der
einseitige Ansatz $ [mm] P(\sqrt{3n} (\bar Y_n [/mm] $ - $ [mm] \mu) \le z)(\approx0.95)$ [/mm] gewaehlt, aus dem dann das zweiseitige Intervall
konstruiert wird. Sehr undurchsichtig.
Ich habe den Eindruck, du willst eine Methode beherrschen, ohne sie zu
verstehen, kann das sein?  . Nimm lieber meinen Ansatz. Fuer den Fall
eines [mm] 95\%-KI [/mm] hiesse er:
Setze $ [mm] z=\Phi^{-1}(0.975) [/mm] $. Dann ist $ [mm] P(-z\le \sqrt{5n}(\bar Y-\mu)\le z)\approx [/mm] 0.95 $ (Verstehst du das?),
was aequivalent ist mit [mm] $P\left(\bar Y-\dfrac{z}{\sqrt{5n}}\le \mu\le \bar Y+\dfrac{z}{\sqrt{5n}}\right)\approx [/mm] 0.95 $. (Verstehst du das?)
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:34 Fr 11.04.2008 | | Autor: | nuggie |
> Setze [mm]z=\Phi^{-1}(0.975) [/mm]. Dann ist [mm]P(-z\le \sqrt{5n}(\bar Y-\mu)\le z)\approx 0.95[/mm]
> (Verstehst du das?),
Quasi ja. Das ist ja das, was ich in dem Buch gefunden habe und oben gepostet habe:
[mm] P(-z\le \sqrt{5n}(\bar Y-\mu)\le [/mm] $ z) = 2 * [mm] \phi(z) [/mm] - 1 = 0,99
Also muss gelten:
2 * $ [mm] \phi(z) [/mm] $ - 1 = 0,99
und daraus folgt: [mm] \phi(z) [/mm] = 0,995
also haben wir die Formel:
[mm] P(-\phi(0,995) \le \sqrt{5n}(\bar Y-\mu)\le \phi(0,995) [/mm] ) = 0,99
und das ist:
P(-2,576 [mm] \le \sqrt{5n}(\bar Y-\mu)\le [/mm] 2,576 ) = 0,99
> was aequivalent ist mit [mm]P\left(\bar Y-\dfrac{z}{\sqrt{5n}}\le \mu\le \bar Y+\dfrac{z}{\sqrt{5n}}\right)\approx 0.95 [/mm].
> (Verstehst du das?)
Ja, das ist einfach nach dem Parameter umgeformt für den wir das Konfidenzintervall suchen
>
> vg Luis
>
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:53 Fr 11.04.2008 | | Autor: | luis52 |
> > Setze [mm]z=\Phi^{-1}(0.975) [/mm]. Dann ist [mm]P(-z\le \sqrt{5n}(\bar Y-\mu)\le z)\approx 0.95[/mm]
> > (Verstehst du das?),
>
>
> Quasi ja. Das ist ja das, was ich in dem Buch gefunden habe
> und oben gepostet habe:
>
> [mm]P(-z\le \sqrt{5n}(\bar Y-\mu)\le[/mm] $ z) = 2 * [mm]\phi(z)[/mm] - 1 =
> 0,99
>
> Also muss gelten:
> 2 * [mm]\phi(z)[/mm] - 1 = 0,99
> und daraus folgt: [mm]\phi(z)[/mm] = 0,995
>
> also haben wir die Formel:
> [mm]P(-\phi(0,995) \le \sqrt{5n}(\bar Y-\mu)\le \phi(0,995)[/mm] )
> = 0,99
>
> und das ist:
> P(-2,576 [mm]\le \sqrt{5n}(\bar Y-\mu)\le[/mm] 2,576 ) = 0,99
>
> > was aequivalent ist mit [mm]P\left(\bar Y-\dfrac{z}{\sqrt{5n}}\le \mu\le \bar Y+\dfrac{z}{\sqrt{5n}}\right)\approx 0.95 [/mm].
> > (Verstehst du das?)
>
> Ja, das ist einfach nach dem Parameter umgeformt für den
> wir das Konfidenzintervall suchen
Ja genau. Und damit ist das gesucht KI:
[mm] $\left[\bar Y-\dfrac{z}{\sqrt{5n}}, \bar Y+\dfrac{z}{\sqrt{5n}}\right]$.
[/mm]
Hat sich nun alles in Wohlgefallen aufgeloest?
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:03 Fr 11.04.2008 | | Autor: | nuggie |
Wenn du die Frage "Nimmt man immer (-z [mm] \le Z_n \le [/mm] z)" mit ja beantworten kannst, denke ich mal schon ;D
Ich habe halt nur nicht verstanden wie du von dem einseitigen auf das zweiseitige gekommen bist in der einen Rechnung
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:37 Fr 11.04.2008 | | Autor: | luis52 |
> Wenn du die Frage "Nimmt man immer (-z [mm]\le Z_n \le[/mm] z)" mit
> ja beantworten kannst, denke ich mal schon ;D
Ja, fuer zweiseitige Konfidenzintervalle.
vg Luis
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:51 Di 15.04.2008 | | Autor: | nuggie |
Noch 2 Fragen:
1.)
Macht das Konfidenzintervall für [mm] \mu [/mm] überhaupt Sinn?
Meine Tutorin meinte "Nein" und man müsse es nach [mm] Y_n [/mm] auflösen und nicht nach [mm] \mu [/mm] ....
Irgendwie glaube ich ihr aber nicht so ganz
2.)
Die b in der Aufgabe lautete, welches Intervall ergibt sich für n=500.
Setze ich dann einfach n=500 ein in dem Intervall das wir berechnet haben?
Also
[mm] [\bar Y_n [/mm] - [mm] \bruch{2,576}{\sqrt{5n}} [/mm] , [mm] \bar Y_n [/mm] + [mm] \bruch{2,576}{\sqrt{5n}}]
[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] [\bar Y_n [/mm] - [mm] \bruch{2,576}{\sqrt{5*500}}, \bar Y_n [/mm] + [mm] \bruch{2,576}{\sqrt{5*500}}]
[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] [[\bar Y_n [/mm] - 0,05152, [mm] \bar Y_n [/mm] + 0,05152]
oder muss ich noch irgendwas mit dem [mm] \bar Y_n [/mm] anstellen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 05:54 Di 15.04.2008 | | Autor: | luis52 |
> Noch 2 Fragen:
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> 1.)
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> Macht das Konfidenzintervall für [mm]\mu[/mm] überhaupt Sinn?
>
> Meine Tutorin meinte "Nein" und man müsse es nach [mm]Y_n[/mm]
> auflösen und nicht nach [mm]\mu[/mm] ....
Nach [mm] $Y_n$ [/mm] oder [mm] $\bar Y_n$? [/mm] Ich weiss leider nicht, was sie damit meint.
>
> Irgendwie glaube ich ihr aber nicht so ganz
>
>
> 2.)
>
> Die b in der Aufgabe lautete, welches Intervall ergibt sich
> für n=500.
>
> Setze ich dann einfach n=500 ein in dem Intervall das wir
> berechnet haben?
>
> Also
>
> [mm][\bar Y_n[/mm] - [mm]\bruch{2,576}{\sqrt{5n}}[/mm] , [mm]\bar Y_n[/mm] +
> [mm]\bruch{2,576}{\sqrt{5n}}][/mm]
>
> [mm]\Rightarrow[/mm]
>
> [mm][\bar Y_n[/mm] - [mm]\bruch{2,576}{\sqrt{5*500}}, \bar Y_n[/mm] +
> [mm]\bruch{2,576}{\sqrt{5*500}}][/mm]
>
> [mm]\Rightarrow[/mm]
>
>
> [mm][[\bar Y_n[/mm] - 0,05152, [mm]\bar Y_n[/mm] + 0,05152]
>
> oder muss ich noch irgendwas mit dem [mm]\bar Y_n[/mm] anstellen?
>
So, wie es hier steht, beschreibt es das Prinzip. Es besagt, was
du tun muesstest, wenn du 500 Messungen
durchgefuehrt hast, naemlich das arithmetische Mittel [mm] $\bar [/mm] y$ berechnen
und das Intervall [mm] $[\bar y_n- [/mm] 0,05152, [mm] \bar y_n+ [/mm] 0,05152] $ angeben.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:47 Di 15.04.2008 | | Autor: | nuggie |
> > Noch 2 Fragen:
> >
> > 1.)
> >
> > Macht das Konfidenzintervall für [mm]\mu[/mm] überhaupt Sinn?
> >
> Nach [mm]Y_n[/mm] oder [mm]\bar Y_n[/mm]? Ich weiss leider nicht, was sie
> damit meint.
Sie meinte [mm] \bar y_n [/mm] auflösen, weil [mm] \mu [/mm] sinnlos wäre, weil [mm] \mu [/mm] eine Konstante ist und für eine Konstante gäbe es kein Intervall (oder so ähnlich hat sie argumentiert).
Aber wir haben ja oben nach [mm] \mu [/mm] aufgelöst und in der Aufgabe steht ja auch: Das zweiseitige Konfidenzintverall für [mm] \mu [/mm] bestimmen!
> So, wie es hier steht, beschreibt es das Prinzip. Es
> besagt, was
> du tun muesstest, wenn du 500 Messungen
> durchgefuehrt hast, naemlich das arithmetische Mittel [mm]\bar y[/mm]
> berechnen
> und das Intervall [mm][\bar y_n- 0,05152, \bar y_n+ 0,05152][/mm]
> angeben.
das arithmetische Mittel [mm]\bar y_n[/mm] können wir doch gar nicht berechnen, wenn wir keine festen Werte haben?
Oder habe ich dich falsch verstanden, und das, was ich aufgeschrieben habe ( [mm][\bar y_n- 0,05152, \bar y_n+ 0,05152][/mm] ) ohne ausgerechnetes [mm] Y_n [/mm] (was ja meiner Meinung nach gar nicht auszurechnen ist in der Aufgabe)
ist die Lösung?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:00 Di 15.04.2008 | | Autor: | luis52 |
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> Sie meinte [mm]\bar y_n[/mm] auflösen, weil [mm]\mu[/mm] sinnlos wäre, weil
> [mm]\mu[/mm] eine Konstante ist und für eine Konstante gäbe es kein
> Intervall (oder so ähnlich hat sie argumentiert).
Du *musst* sie missverstanden haben. So einen Bockmist kann kein Tutor/Tutorin
verzapfen.
>
> das arithmetische Mittel [mm]\bar y_n[/mm] können wir doch gar nicht
> berechnen, wenn wir keine festen Werte haben?
Die Verwendung des grossen Buchstabens [mm] $\bar Y_n$ [/mm] symbolisiert das Prinzip,
die des kleinen Buchstabens [mm] $\bar Y_n$ [/mm] einen konkreten Wert.
[mm][\bar Y_n- 0,05152, \bar Y_n+ 0,05152][/mm] besagt: Wenn du 500
Messungen *haettest*, so ist das Intervall so auszurechnen. *Hast* du 500
Messungen [mm] $y_1,\dots,y_{500}$ [/mm] (alles konkrete Werte) durchgefuehrt, so
ist der konkrete Wert [mm] $\bar y_{500}$ [/mm] zu berechnen und das konkrete
Intervall [mm][\bar y_{500}- 0,05152, \bar y_{500}+ 0,05152][/mm] zu ermitteln.
Genau wie beim Wuerfeln: $X=$Augenzahl ist was Abstraktes, $x=4$ ist was Konkretes.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:20 So 13.04.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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