www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume" - Kongruenzarithmetik Modulo
Kongruenzarithmetik Modulo < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Kongruenzarithmetik Modulo: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:09 Mo 19.01.2015
Autor: steinole

Aufgabe
Berechnen Sie mittels Kongruenzarithmetik

1! + 2!  + 3! + 4! .... + 100! = [mm] \summe_{j=1}^{100} [/mm] j! (mod 12)


Hi,

ich bin überfragt, was diese Aufgabenstellung angeht.

Was ich weiß:

Wenn man die einzelnen Ergebnisse ausrechnet, bekommen wir drei verschiedene Restklassen.

1! [mm] \equiv [/mm] 1 (mod 12)
1! + 2! [mm] \equiv [/mm] 3 (mod 12)
1! + 2! + 3! [mm] \equiv [/mm] 9 (mod 12)
1! + 2! + 3! + 4! = 33 [mm] \equiv [/mm] 9 (mod 12)
... alle weiteren haben ebenfalls die Restklasse 9.


Ob mir das überhaupt was bringt, und inwiefern ich nun weiter berechnen soll, ist mir aber nicht bewusst. Würde mich über Lösungen freuen.


MFG

        
Bezug
Kongruenzarithmetik Modulo: Bereits fertig!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:16 Mo 19.01.2015
Autor: statler

Hallo!

> Berechnen Sie mittels Kongruenzarithmetik
>  
> 1! + 2!  + 3! + 4! .... + 100! = [mm]\summe_{j=1}^{100}[/mm] j! (mod
> 12)
>  
> Hi,
>  
> ich bin überfragt, was diese Aufgabenstellung angeht.
>
> Was ich weiß:
>  
> Wenn man die einzelnen Ergebnisse ausrechnet, bekommen wir
> drei verschiedene Restklassen.
>  
> 1! [mm]\equiv[/mm] 1 (mod 12)
>  1! + 2! [mm]\equiv[/mm] 3 (mod 12)
>  1! + 2! + 3! [mm]\equiv[/mm] 9 (mod 12)
>  1! + 2! + 3! + 4! = 33 [mm]\equiv[/mm] 9 (mod 12)
>  ... alle weiteren haben ebenfalls die Restklasse 9.
>  

Das stimmt (Warum?), und damit bist du fertig.

Gruß aus HH
Dieter

Bezug
                
Bezug
Kongruenzarithmetik Modulo: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:47 Mo 19.01.2015
Autor: steinole

Vielen Dank für die schnelle Antwort.


Hat es damit zu tun, dass wir ab 4! immer den Faktor (3*4 = 12) haben und dann immer einen Rest von 1! + 2! + 3! erhalten?

Und dann reicht es bei der Aufgabenstellung aus zu sagen, dass es drei Restklassen gibt und die Berechnung ist abgeschlossen? Muss ich die nicht noch miteinander verknüpfen?


MFG


Bezug
                        
Bezug
Kongruenzarithmetik Modulo: So isses!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:53 Mo 19.01.2015
Autor: statler

Hi!
> Hat es damit zu tun, dass wir ab 4! immer den Faktor (3*4 =
> 12) haben und dann immer einen Rest von 1! + 2! + 3!
> erhalten?

Allerdings.

>
> Und dann reicht es bei der Aufgabenstellung aus zu sagen,
> dass es drei Restklassen gibt und die Berechnung ist
> abgeschlossen? Muss ich die nicht noch miteinander
> verknüpfen?
>  

Ab 4! sind die Restklassen 0, die sind besonders einfach zu verknpfen.

Gruß D

Bezug
                        
Bezug
Kongruenzarithmetik Modulo: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:00 Mo 19.01.2015
Autor: leduart

Hallo
du schreibst  [mm] \summe_{j=1}^{100}=1!+2!+3!+n*12 n\in \IN [/mm] mit deiner Begrundung, dass in jedem j! mit j>3 der Faktor 3*4=12 vorkommt
d.h. man muss nur die Restklasse von 1!+2!+3!=9 bestimmen, aber das ist einfach nur 9 (und nicht 3 Restklassen.)
also  [mm] \summe_{j=1}^{100}=9mod [/mm] 12
Gru0 leduart


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de