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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:59 Di 09.12.2008 | | Autor: | jumape |
| Aufgabe | Gegeben sei ein Mehrschrittverfahren
[mm] \nu_{j+4}-a\nu_{j+3}+b\nu_{j+2}+a\nu_{j+1}-\nu_{j}=chf_{j+2}
[/mm]
Für welche Werte von a,b,c hat das Mehrschrittverfahren die Konsistenzordnung 2 und ist stabil? |
Für die Konsistenzordnung braucht man die charachteristischen Polynome.
Das linke ist: [mm] \lambda^4-a\lambda^3+b\lambda^2 +a\lambda-1
[/mm]
Das rechte ist: [mm] c\lambda^2
[/mm]
nennen wir das linke l und das rechte r:
[mm] l(e^x)-xr(e^x)=0 [/mm] für x=0 als dreifache Nullstelle und kein viertes mal.
Daher habe ich die Vorraussetzungen für die Koeffizienten: b=0 und c=4-2a
Nun muss das genze noch stabil sein, dass heißt die Nullstellen von l müssen betraglich [mm] \le [/mm] 1 sein und wenn =1 dass muss die Ableitung an dieser stelle [mm] \not= [/mm] 0 sein, das heißt eine einfache Nullstelle.
als Nullstellen habe ich wenn ich die Vorraussetzungen schon einsetze:
[mm] \lambda^4-a\lambda^3+a\lambda-1=0
[/mm]
also nullstellen 1, [mm] -1,\bruch{a}{2}+-\wurzel{\bruch{a^2-4}{4}}
[/mm]
Nun muss ich daraus noch a bestimmen, und zwar eindeutig, und das schaffe ich nicht, vielleicht kann mir ja jemand helfen.
VIelen Dank im Vorraus jumape
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Fr 12.12.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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