Konsistenzkriterium < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:13 Do 21.01.2010 | | Autor: | lenzlein |
| Aufgabe | ( [mm] \gamma_{n} [/mm] )mit n [mm] \in \IN [/mm] sei eine Folge von erwartungstreuen Schätzern für einen reellen Parameter [mm] \lambda [/mm] und es gelte für alle Werte von [mm] \lambda [/mm] , dass [mm] Var_{ \lambda } [/mm] ( [mm] \gamma_{n} [/mm] ) gegen Null strebt, falls n [mm] \to \infty. [/mm] Ist die
Schätzerfolge konsistent? Begründen Sie Ihre Aussage! |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, habe gerade meine Matheübungsblatt vor mir liegen und komme nach drei Aufagebn hier nicht weiter. Ich habe irgendwie das Gefühl dass das nicht schwer ist, aber ich komme nicht drauf.
Also ich habe schon herausgefunden, dass es ein Kriterium für die Konsistenz ist, dass die Varianz gegen 0 geht. Somit hätte ich schonmal die Antwort. Jetzt fehlt mir noch die Begründung.
Die Konsistenz ist nichts anderes als die stochastische Konvergenz und definiert als: [mm] P_{ \lambda } [/mm] ( | [mm] \gamma_{n} [/mm] - [mm] \lambda [/mm] | > [mm] \varepsilon [/mm] ) = 0 für alle [mm] \varepsilon [/mm] > 0.
Ich habe versucht es über die Definition der Varianz zu probieren ( Var(X)= [mm] E[X^{2}] [/mm] - [mm] (E[X])^{2} [/mm] ) weil irgendwie sieht sich das ja alles ziemlich ähnlich...aber irgendwie habe ich ein riesiges schwarzes Loch im Kopf...Bitte helft mir meine Antwort zu argumentieren!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:56 Do 21.01.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin lenzlein,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Nutze die Tschebyschewsche Ungleichung.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:29 Fr 22.01.2010 | | Autor: | lenzlein |
ok also die tschebyscheff ungleichung haben wir uns aufgeschrieben als:
P({w: |X(w) - [mm] E[X]|\ge \varepsilon}) \le Var(X)/\varepsilon^{2}
[/mm]
[mm] \forall \varepsilon [/mm] > 0...kann ich jetzt einfach meine schätzer darauf beziehen und somit für X(w) meinen Schätzer und für E[X] meinen Schätzwert einsetzen? also für E[X] müsste das ja ok sein weil wir ja einen erwartungstreuen Schätzer haben...aber wie sieht es mit der Zufallsvariable aus? Der Rest wäre dann ja einfach
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:38 Fr 22.01.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin,
die Zufallsvariable ist [mm] $\gamma_n$ [/mm] ...
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:11 Fr 22.01.2010 | | Autor: | lenzlein |
vielen lieben dank für die schnellen antoworten!
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