Konstruktion Wurzel i < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:45 Sa 13.03.2010 | | Autor: | kittie |
Hallo zusammen!
Ich soll [mm] \sqrt{i} [/mm] konstruieren. Geht das denn überhaupt?
Rechnerisch ist schon klar was herauskommt:
[mm] \sqrt{i}=e^{\bruch{i*\pi}{4}}= \bruch{1}{\sqrt{2}}(1+i)
[/mm]
Aber wie bekomme ich das geometrisch hin?
Wäre sehr dankbar wenn mir jemand von euch auf die Sprünge helfen könnte!
Dankeschön  die kittie
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Gehe in die komplexe Zahlenebene: x-Achse= reelle Achse, y-Achse=imaginäre Achse.
Die Multiplikation zweier komplexer Zahlen geht graphisch so:
Zeichne vom Ursprung aus jeweils zu beiden Zahlen einen Pfeil.
Miss die Winkel zwischen dem jeweiligen Pfeil und der positiven x-Achse. Miss die Länge der Pfeile.
Addiere nun die Winkel und zeichne in diese Richtung einen Pfeil, dessen Länge das Produkt der beiden gemessenen Pfeillängen ist. Die Pfeilspitze zeigt nun auf den Produktpunkt der beiden Ausgangspunkte.
Quadrieren einer Zahl geht demnach so: Pfeil vom ursprung zur Zahl zeichnen, Länge und Winkel gegen pos. x-Achse messen, Winkel verdoppeln, Länge quadrieren, neuer Pfeil zeigt auf Quadrat der Ausgangszahl.
Wurzel ziehen geht demnach so: Pfeil zur Zahl, Länge und Winkel bestimmen, Winkel halbieren, Wurzel aus länge ziehen, neuen Pfeil zeichnen.
Zeichne auf der y-Achse den Punkt (0|1)=i ein und einen Pfeil vom Ursprung dahin. Winkel gegen pos. x-Achse=?, Länge=? Jetzt Winkel halbieren und Wurzel aus Länge ziehen...
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