Konstruktion ZV in (0,1) < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:23 Do 05.01.2012 | | Autor: | ich_ich |
Hallo....
Ich versuche mich gerade an einem Beweis... der eigentlich fertig wäre, wenn ich eine gleichverteilte Zufallsvariable [mm] X \in (0,1) [/mm] zur Verfügung hätte. Da ich aber in einem allgemeinen Wahrscheinlichkeitsraum bin, ist die Existenz einer solchen Zufallsvariable [mm] X [/mm] doch nicht immer gesichert....
Kann ich mir allgemein in jedem Wahrscheinlichkeitraum eine Zuvallsvariable [mm] X [/mm] konstruieren, sodass [mm] X [/mm] in [mm] (0,1) [/mm] gleichverteilt ist?? Wenn ja, wäre ich über einen Tipp dankbar!
Lg
Ach ja... Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:22 Do 05.01.2012 | | Autor: | dennis2 |
Man korrigiere mich bitte, wenn ich falsch liege.
Aber ich würde an dieser Stelle mal das Stichwort "Quantiltransformation" in den Raum werfen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:11 Do 19.01.2012 | | Autor: | ich_ich |
Also die Quantiltransformation kenne ich nicht und habe ich auch nicht gefunden..
Außer du meinst dass ich zu einer gegeben Verteilungsfunktion [mm] F [/mm] und einer [mm] (0,1) [/mm] Zufallsvariable [mm] U [/mm] mir eine Zufallsvariable [mm] X:=F^{-1}(U) [/mm] definieren kann, die dann wieder die Verteilungsfunktion [mm] F [/mm] besitzt...
Aber damit habe ich ja keine Existenz der Zuvallsvariable [mm] U [/mm] gesichert.... Also löst das mein Problem nicht,oder doch??
(Leider konnte ich nicht eher wieder antworten....)
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Huhu,
um deine Ursprungsfrage zu beantworten:
> Kann ich mir allgemein in jedem Wahrscheinlichkeitraum eine Zuvallsvariable konstruieren, sodass in gleichverteilt ist??
Nein. Nehme [mm] $\Omega [/mm] = [mm] \{\omega\}$, [/mm] dann ist:
[mm] $(\Omega,\mathcal{F},\IP) [/mm] = [mm] (\{\omega\}, \left\{\emptyset,\{\omega\} \right\},\IP)$, [/mm] wobei [mm] \IP [/mm] eindeutig bestimmt ist.
Nun versuch dir mal dein gewünschtes X zu konstruieren 
MFG,
Gono.
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