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Forum "Probability Theory" - Konstruktion von ZV
Konstruktion von ZV < Probability Theory < Stochastic Theory < University < Maths <
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Konstruktion von ZV: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 07:50 Mi 18/07/2018
Author: mathnoob9

Hallo alle Zusammen,

mich plagt schon wieder eine Aufgabe.

Konstruieren sie zu [mm] \alpha \in [/mm] (0,1) unabhängige reelwertige Zufallsvariablen X,Y,Z so dass gilt Var(X+Y+Z)=1 und Cov(X+Y,Y+Z)= [mm] \alpha [/mm]

Wie komme ich hier weiter mir fehlt leider der Ansatz ...
Rechenregeln zu Varianz bzw. Kovarianz habe ich mir angeschaut finde aber trotzdem keine Starthilfe.

Danke!

        
Bezug
Konstruktion von ZV: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 09:54 Mi 18/07/2018
Author: Gonozal_IX

Hiho,

das ist eigentlich recht einfach, wenn du alle Informationen verwendest.

1.) Die ZV sind unabhängig, also ist [mm] $\text{Var}(X+Y+Z) [/mm] = [mm] \ldots$ [/mm]
2.) Die ZV sind unabhängig, also ist [mm] $\text{Cov}(X+Y,Y+Z) [/mm] = [mm] \ldots$ [/mm]

Du erhälst nachher ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen für die drei Unbekannten [mm] $\text{Var}(X),\text{Var}(Y)$ [/mm] und [mm] $\text{Var}(Z)$. [/mm]

Bestimme eine Lösung dafür (nennen wir die mal [mm] $x=\text{Var}(X),y=\text{Var}(Y)$ [/mm] und [mm] $z=\text{Var}(Z)$) [/mm] und konstruiere dann entsprechende ZV mit der nötigen Varianz.

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
Konstruktion von ZV: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 19:19 Sa 21/07/2018
Author: mathnoob9

Hallo,
danke für deine Antwort aber so ganz lösen kann ich das ganze immernoch nicht.

Also Var(X+Y+Z)=Var(X)+Var(Y)+Var(Z)

zu 2)Die ZV. X,Y,Z sind unabhängig -> X,Y,,Z  sind Unkorreliert also
Cov(X,Y)=0 und Cov(Y,Z)=0 -> Cov(X+Y,Y+Z)=0
Kann man das so argumentieren?
Weiter weiss ich dann auch nicht bzw. bin mir mit 2) schon nicht ganz sicher.
Sorry^^

Bezug
                        
Bezug
Konstruktion von ZV: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 15:09 So 22/07/2018
Author: Gonozal_IX

Hiho,

> Hallo,
>  danke für deine Antwort aber so ganz lösen kann ich das
> ganze immernoch nicht.

> Also Var(X+Y+Z)=Var(X)+Var(Y)+Var(Z)

[ok]

> zu 2)Die ZV. X,Y,Z sind unabhängig -> X,Y,,Z  sind
> Unkorreliert also  Cov(X,Y)=0 und Cov(Y,Z)=0  [ok]

-> Cov(X+Y,Y+Z)=0
[notok]
Wie gehen die Rechenregen für die Kovarianz?

>  Kann man das so argumentieren?

Wenn man das korrekt macht: Ja.

>  Weiter weiss ich dann auch nicht bzw. bin mir mit 2) schon
> nicht ganz sicher.
>  Sorry^^

Das Denken kann man dir aber nicht abnehmen....

Behebe erstmal deinen Fehler oben und löse dann das entstehende LGS.


Gruß,
Gono

Bezug
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