Kontraktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:52 Do 10.06.2010 | | Autor: | mathtobi |
| Aufgabe | | f:N-->N in einem Teilraum eines Banachraumes. Wir wollen zeigen: ist Verkettung [mm] f^n= [/mm] f [mm] \circ ...\circ....\circ [/mm] f eine Kontraktion, existiert Fixpunkt.n ist beliebig. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wir finden einfach keine Folge, für die wir sicher sind dass nicht nur [mm] f^n, [/mm] sondern auch die Funktionswerte konvergieren.
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Hiho,
wieso braucht ihr da eine Folge?
Ihr wisst, [mm] f^n [/mm] ist Kontraktion von [mm] $N\to [/mm] N$, d.h. [mm] f^n [/mm] hat einen Fixpunkt [mm] x_n.
[/mm]
Zeigt nun, dass dieser Fixpunkt von [mm] f^n [/mm] auch Fixpunkt von f ist und ihr seid fertig.
MFG,
Gono.
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