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Heyho! Bin neu am Studieren und steh echt aufm Schlauch!
Ich hab sowas von garkeine Ahnung, wie ich da rangehen soll. Also:
die 3 ist eine Primzahl und 3+1=4 ist das Quadrat einer nat. Zahl. Zeige mit Hilfe des Kontrapositionssatzes, dass es keine anderen Primzahl n gibt, so dass n+1 das Quadrat einer nat. Zahl ist.
Im Tutorium wurde der Hinweis auf eine bin.Formel gegeben. Habe da die zweite angwannt: [mm] (n-1)^2. [/mm] Aber auch das bringt mich nicht weiter...
Vielen Dank im Voraus!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:30 Do 24.10.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
schreib doch mal die Beh. hin! dann subtrahiere auf beiden Seiten 1! dann di richtige bin. Formel!
gruss leduart
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Was meinst Du mit Beh.?
Also, Kontraposition heißt doch, das A B impliziert und dies äquivalent zu [mm] \neg [/mm] B impliziert [mm] \neg [/mm] A ist. Aber entschuldige bitte, aber das ist alles etwas unverständlich, vor allem in Verbindung mit dieser Aussage...
Leider weiß ich auch mit deiner Hilfe erstmal nicht anzufangen, weil mir das auch schon zu weit ist.
Danke für weitere Hilfe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:41 Fr 25.10.2013 | | Autor: | abakus |
> Was meinst Du mit Beh.?
> Also, Kontraposition heißt doch, das A B impliziert und
> dies äquivalent zu [mm]\neg[/mm] B impliziert [mm]\neg[/mm] A ist. Aber
> entschuldige bitte, aber das ist alles etwas
> unverständlich, vor allem in Verbindung mit dieser
> Aussage...
> Leider weiß ich auch mit deiner Hilfe erstmal nicht
> anzufangen, weil mir das auch schon zu weit ist.
> Danke für weitere Hilfe!
Hallo,
ein Satz hat die Struktur
[mm]Voraussetzung \Rightarrow Behauptung[/mm],
und seine Kontraposition hat die Form
[mm]\neg Behauptung \Rightarrow \neg Voraussetzung [/mm].
Schreibe (dir) einfach mal sauber getrennt auf,
was in deinem zu beweisenden Satz die Voraussetzung und was die Behauptung ist.
Gehe dann von der negierten Behauptung aus und folgere.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:17 Fr 25.10.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nimm an es gibt eine Primzahl [mm] p\ne3 [/mm] , sodass p+1 eine Quadratzahl ist. schreib diese Annahme als Gleichung, welchen Widerspruch kannst du dann folgern`
Bis dann lula
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bis hier hin erstmal vielen Dank!
Nach weiteren Absprachen und Diskussionen ist es also so:
3 (p) ist PZ und 3+1 das Quadrat einer natürlichen Zahl (n).
Also geht ja p+1 = [mm] n^{2.}.
[/mm]
Wenn man jetzt auf beiden Seiten (ja, mithilfe ist das alles einfach, selber müsste man mal drauf kommen...) 1 abzieht, dann ergibt sich
p = [mm] n^{2.} [/mm] -1, was einem zur DRITTEN BV bringt und schreibt:
p = (n+1) (n-1).
Da p ja wohl 3 ist, ist (n+1) =3, also p und (n-1) dann 1.
Das sind ja dann zwei versch. ganzz. Teiler von der Primzahl.
So weit, so gut.
Was ich damit anfangen kann, weiß ich allerdings immernoch nicht so recht.
Mit der Kontraposition beweisen, dass es keine andere Primzahl p=3 +1 gibt, die das Quadrat einer natürlichen Zahl entspricht...
Würde sagen, dass [mm] \exists! [/mm] p [mm] \Rightarrow n^{2} [/mm] -1, oder...?
Wie gehe ich denn am Besten diese Formulierungen an? Was muss in die Voraussetzung?
Mensch, seid mir bitte nich böse, ich bin damit echt n bissl überfordert...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:32 Di 29.10.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast doch fast schon alles!
nimm an, es gibt eine Primzahl >3
dann muss für die gelten p=(n+1)*(n-1) wie du selbst schreibst. Kann dann p wirklich eine Primz. [mm] \ne [/mm] 3 sein? Was ist denn DIE Eigenschaft vom Primzahlen?
Gruss leduart
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